试卷4 河南省许昌市(2024-2025学年)下学期期末八年级数学教学质量检测（改编卷）-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（人教版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷4许昌市 2024一2025学年第二学期期末八年级数学教学质量检测 根据新教材修订 时间：100分钟 满分：120分+20分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1.下列二次根式，是最简二次根式的是 A.√0.3 周 C.√10 D.√18 2.甲、乙、丙三个旅游团中游客年龄的方差分别是s吊=1.4，s2=18.8,s病=2.5，导游小方喜欢带 游客年龄相近的旅游团，则他应该选择 ) 毁 A.甲旅游团 B.乙旅游团 C.丙旅游团 D.哪一个都可以 弥 3.一次函数y=x-2的图象不经过 ( 线 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在口ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠B的度数是 不 A.1009 B.70 C.60 D.50° 题 5.如图，根据作图痕迹，图中标注的点A所表示的数为 A.-√5 B.1-√5 C.-1+√5 D.-1-√5 辐 A M H 2 4 F G 01 2 3 B N 第5题图 第7题图 第8题图 6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.每一条对角线平分一组对角 7.某同学用5根长度相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD,将点A向下推，使 点B,A,E共线，形成四边形，如图所示，则此变化过程中 ( ) A.内角和减少了360 B.内角和增加了180° C.外角和减少了180 D.外角和不变 8.如图，矩形ABCD中，相邻两个正方形EFGH和MNCD的面积分别为2和4，则图中阴影部分 的面积是 ( A.2 B.4-2W2 C.22-2 D.22 有 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，连 接OE.若OE=3,则菱形的周长为 ( A.12 B.24 C.36 D.48 河南专版数学八年级下册人教 第1页共6页 10.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率 的差越大越利于有机物的积累，植物生长越快.某农科院为了更好地指导农民种植某种农作物，在0℃ 至50℃的温度范围，水资源及光照充分的条件下，研究温度对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的 影响，并将得到的相关数据绘制成图中所示的图象.结合图象，下列说法不正确的是 () A.该种农作物的光合作用产氧速率先增大后减小 速率/(umol.m2.s1) B.当温度为45℃时，该种农作物的呼吸作用耗氧 1.6 速率最大 1.4 ·呼吸作用耗氧速率 1.2 ·一光合作用产氧速率 C.该种农作物的光合作用产氧速率比呼吸作用耗 1.0 0.8 氧速率大 0.6 0.4 D.该种农作物中有机物积累最快时的温度约为35℃ 0.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 05101520253035404550温度/℃ 11.若代数式x-5有意义，则x的取值范围是 1min跳绳成绩/个 12.嘉嘉和淇淇分别进行了12次1min跳绳测试，教练将他们两人的成绩 210 200 205 (单位：个)整理后绘制成了箱线图（如图所示），则下列说法错误的 190 191 196 186 185 是 .(填序号) 180 182 170 174 173. ①嘉嘉成绩的第一四分位数为174： 160 157 160… ②淇淇成绩的第三四分位数为173： 150 ③嘉嘉成绩的最大值和最小值均高于淇淇； 140 09 ④淇淇的成绩波动较小， 嘉嘉 淇淇 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别记作S,S2, S.若S1+S2+S3=50,则S,的值为 Y个 y=x+a 03x 0 B S C y1=kx+b 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x的不等式x+b≥x+a的解集是 15.如图1，在矩形ABCD中，E是边DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD'E,记△AD'E和矩形ABCD 重叠部分的面积为y,DE的长度为x,y与x之间的函数关系如图2所示，则a= ,b= 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(10分)计算： s+4-5×6: (2)(√3+1)（√3-1）-√J(-2). 河南专版数学八年级下册人教第2页共6页 试卷4 17.（10分)如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A(2,1),B(3,-1). (1)在平面直角坐标系中描出点A,B; (2)填空：0A= ,0B= (3)判断△OAB的形状，并说明理由. 18.(10分)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，某校为弘扬航天精神，开展了航天知识竞 赛活动.学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩x(百分制，单位：分)，并对成绩进行 了收集、整理和分析，过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生的成绩：85,78,69,86,92,96,79,86,91,95,75,88,74,86,89. 八年级15名学生的成绩：73,74,75,77,80,82,84,85,85,88,91,92,94,97,98. 【整理数据】 七、八年级学生成绩频数分布表 年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七年级 1 4 a 4 八年级 0 4 6 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量， 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.6 86 b 八年级 85 85 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由； (3)七年级共有900名学生参加竞赛，八年级共有750名学生参加竞赛，按规定，90分及以上 的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数。 试卷4 河南专版数学八年级下册人教第3页共6页 19.(10分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点. (1)求作：AC的垂直平分线1.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)若(1)中的直线I交AC于点E,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接BE,CF.请补全图 形，并求证：四边形BCFE是平行四边形 D B 20.（11分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标为点A(3,0),B(3,2). (1)求对角线AC所在直线的函数解析式； （2)若点P在)箱上，且S子5am求点P的坐标。 21.（12分)项目式学习一玉米种子购买方案的选择. 项目背景：种子是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁 殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购 买方案”为主题开展项目式学习. 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系 研究步骤：①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一种玉米种子的信息；②对收集的信息 进行整理、描述；③信息分析，形成结论 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg,无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 3kg以内（含3kg》 超过3kg 售价 5元kg 超过3kg的部分打折销售 河南专版数学 八年级下册 人教第4页共6页 试卷4 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计表如下： 购买量kg 2 3 6 7 付款金额/元 10 15 18.5 22 25.5 29 问题解决：(1)分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数关 系式； (2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算. 22.（12分)综合与实践 综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开得到两张全等的三角形纸 片，分别表示为△ABC和△DEF(其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D=30°，AB=DF=6).将两张三角形 纸片分别按下列方式摆放，解决以下问题： (1)如图2，摆放△ABC和△DEF,使点C,E重合，点F,C,B共线，连接AF,BD,则四边形AFDB的形状为 ;面积为 (2)固定△ABC的位置，使点B,F重合，转动△DEF. ①如图3，在转动的过程中，若DE∥BC,延长DE交AC于点G,试判断四边形BCGE的形状，并说明理由； ②“乐学组”的同学在转动的过程中，发现边DE有多种情况能与△ABC的一边平行，连接AD,请直接写 出AD的值（写出两种答案即可）. A D C(E B B(F) 图1 图2 图3 试卷4 河南专版数学八年级下册人教第5页共6页 挑战题（每小题10分，共20分） 1.观察、学习是我们生活的一部分.某学校数学学习小组在平面直角坐标系的有关研讨中，将 到线段PQ所在直线的距离为√3的直线，称为直线PQ的“观察线” (1如果点P15).043),那么在点41.0).2.C(V3,3)中，在直线P0的“现 察线”上的是点 (2)求直线y=x的“观察线”的解析式. 弥 2.如图1，点0为坐标原点，四边形0ABC为矩形，点A(26,0),C(0,12),点D是OA的中点，动点 线 P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动.设动点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (2)在直线CB上是否存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求 内 出t的值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. (3)在线段PB上有一点M,且PM=13,当P运动 s时，四边形OAMP的周长最小，并 在图2中画图标出点M的位置. P Y c 0 D A 0 0 D A 图1 图2 备用图 要 答 题 河南专版数学八年级下册人教第6页共6页签上所述的值为3改 5 5 试卷4许昌市 一、选择题 1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.D 8.C【解析】正方形EFGH和正方形MNCD的面 积分别为2和4，.EH=√2，MWN=2.:四边形 ABCD是矩形，四边形EFGH是正方形，.AB∥ MN,∠B=∠HEF=90°.∴.EH=BV..S阴影= S矩形BNw-SE方形Eam=2√2-2.故选C. 9.B【解析】四边形ABCD为菱形，.ACLBD AB=BC=CD=DA.OE=3,点E为线段AB的中 点，…AB=20E=6..C菱形Acn=4AB=24.故选B. 10.C 二、填空题 11.x≥512.②③ 13.25【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC +BC2=AB2.:以Rt△ABC的三边为边分别向外 作正方形，S2+S,=S S1+S2+S3=50,.2S1=50.∴.S1=25. 14.x≤3 15.2 【解析】如图 D EE C(E") D D/F B 名 :四边形ABCD是矩形，.∠D=∠DAB=∠B= 90°，AD=BC,AB=CD.当y=2时，x=a,点D'在 AB上，即点D在点D,处，点E在点E处.根据折 叠的性质，得AD,=AD,D=∠AD,E'=90° .四边形ADE'D是正方形.∴.AD=DE=a. y=号40-nE=c=2a>0.a=2 .∴.AD=2 当y最大时，点E在点E处，与点C重合，点D在 点D2处.此时x=4. 由折叠的性质，得AD2=AD=2,∠D2=∠D=90°， CD2=CD.∴.CD=AB=4,AD2=BE”=BC=2. ∠D2=∠B,∠AFD,=∠E"FB.∴.△AFD,≌△E"FB .D,F=BF,AF=E"F.设D,F=BF=m,则AF= E"F=4-m.在Rt△AD,F中，由勾股定理，得AD号 +D,P=AF,即22+m2=(4-m尺.解得m=2 3 AF=4-m-SAue-ABEx 5 三、解答题 16.解：(1)原式=22+4×2-18 2 (3分) 河南专版数学 =2√2+2√2-3√2 =√2. (5分) (2)原式=3-1-2 (3分) =0 (5分) 17.解：(1)如图所示. (2分) Y +210 12 4 1-2 B (2)W5√10 (6分) (3)△OAB是等腰直角三角形 (7分) 理由：AB=√22+12=√5,0A=√5,0B= √10，且（√5）2+（√5）2=（√10）2， ∴.0A=AB,OA2+AB2=OB2 .△OAB是等腰直角三角形 (10分) 18.解：(1)68685 (3分) (2)八年级的成绩较好 (4分) 理由如下：：八年级的平均分85分大于七年级 的平均分84.6分 .八年级成绩较好.（本题答案合理即可）(6分) 4 5 (3)900×15+750×i5=490(名). 答：估计这两个年级可以获奖的总人数是490 名 (10分) 19.解：(1)如图所示 (3分) D B (2)如图所示. (6分) 证明：l是AC的垂直平分线，.AE=EC. ·AD=DB,.DE是△ABC的中位线.(8分) ∴.DE∥BC,BC=2DE.EF=2DE,∴.EF=BC. :EF∥BC,∴.四边形BCFE是平行四边形. (10分) 20.解：(1)四边形OABC是矩形，.AB=OC. 点A(3,0),B(3,2),.AB=2..0C=2. .点C(0,2). (2分) 设对角线AC所在直线的函数解析式为y=x+ 五.把点4(3,0)，C(0,2)代入，得3+6=0， b=2. 2 h= 解得 3’.对角线AC所在直线的函数解 b=2 2 析武为)=5x+2 (5分) (2)设点P的坐标为(0，m). 、年级下册人教 14 Sc4=20CX0A=3Scn=号Sam=2 (7分) 1 SAc=7CP-0A,CP Im -21,Im-21x 3=2..m=或m= 10 3 3 点P的坐标为0引或(0，》 (11分) 21.解：(1)在甲商店购买玉米种子的付款金额y(元) 与购买量x(kg)之间的函数关系式为y=4x. (2分) 在乙商店购买时，当0<x≤3时，y=5x:(4分) 当x>3时，设y与x之间的函数关系式为y=kx +6.把(5,22)，(7,29)代入，得5+6=22， 7k+b=29 解得/35， b=4.5. y=3.5x+4.5. 在乙商店购买玉米种子的付款金额y(元)与购 买量x(kg)之间的函数关系式为 5x(0<x≤3)， y-{35x+45x>3别 (7分) (2)当0<x≤3时，4x<5x,.选择甲商店更 合算 (8分) 当x>3时，令4x<3.5x+4.5,解得x<9. ∴当3<x<9时，选择甲商店更合算 (9分) 令4x=3.5x+4.5,解得x=9. 当x=9时，选择两个商店的付款金额相同. (10分)》 令4x>3.5x+4.5,解得x>9 ∴当x>9时，选择乙商店更合算 (11分) 综上所述，当0<x<9时，选择甲商店更合算；当 x=9时，选择两个商店付款金额相同；当x>9 时，选择乙商店更合算 (12分) 22.解：(1)菱形18√3 (4分) 【解析】：∠ACB=∠DEF=90°，∠BAC=∠FDC= 30°，AB=DF=6,.△ABC≌△DFE..BC=FE, AC=DE.点F,C,B共线，∠ACB=∠ACF= ∠DEF=∠DEB=90°..点A,C,D共线..AD BF是四边形AFDB的对角线且互相垂直平分. .四边形AFDB为菱形.∠BAC=30°，AB=6, ∴.BC=3..BF=6,AC=√AB2-BC2=3W3. D=6V5SEm=号BAD=18V5. (2)①四边形BCGE是正方形 (5分) 理由如下：∠BED=90°，∴.∠BEG=90° DE∥BC,.∠CBE=∠BED=90 ∠ACB=90°，.四边形BCGE是矩形 (7分)》 ∠ACB=∠DEF,∠A=D,AB=DF,.△ABC≌ △DFE..BC=BE..四边形BCGE是正方形. (9分) ②4DP的值为72或72-36√3 (12分) 河南专版数学 (AD2的值为72,72-36√3,72+36√3或144， 任意写出两种答案即可) 【解析】∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=6,.BC= 3.AC=√AB2-BC2=3√3 分五种情况： LI.当DE∥BC,且DE在BC上方时，延长DE交AC 于点G,如图①. :△ABC≌△DFE,.AC=DE=3√3，BC= BE=3.由(2)①知，四边形BCGE是正方形， ...GE BE=CG=3,LCGE =90. .AG=AC-CG=3√3-3，DG=DE+GE= 3√3+3.在Rt△AGD中，AD2=AG2+DG2=72. B(F) B(F) D E 图① 图② Ⅱ.当DE∥BC,且DE在BC下方时，如图②. DE∥BC,DEB=90°，.∠CBE=90°，即 ∠DFE+∠CBD=90°..·△ABC≌△DFE, .AB=BD=6,∠ABC=∠DFE.∴.∠ABC+ ∠CBD=90°，即∠ABD=90°..AD2=AB2+BD2= 72. Ⅲ.当DE∥AB,且DE在AB左侧时，过点A作 AQ⊥BD于点Q,如图③.DE∥AB,∠DEF=90°， ∠BDE=30°，.∠ABE=180°-∠DEF=90°， ∠ABD=∠BDE=30°.DF=AB=6,.AQ=3. ..BQ=AB2-AQ2=33...DQ=DF-BO=6 -3W3..AD2=AQ+DQ2=72-36W3 D B(F B(F) D E H 图③ 图④ IV.当DE∥AB,且DE在AB右侧时，过点D作DIL AC,交AC的延长线于点L,过点B作BH⊥DI于点 H.如图④.∠ACB=90°，∠1CB=90° DLAC,BH⊥D1,.I=90°，∠FHl=90° .四边形CIHB是矩形..CI=BH. DE∥AB,∴.∠DEF=∠ABE=90 '∠DFE=60°，∴.∠ABD=∠ABE+∠DFE=150°. AB DF, ∠BAD=∠BDA=2180°-∠ABD)=15 .∠LAD=∠BAC+∠BAD=45°. 年级 下册人教 .∠ADI=45°..A1=DL,∠BDI=∠AD1- ∠BDA=30°.DF=6,.BH=3..A1=AC+ CI=AC+BH=3√3+3. .D=3√3+3..AD2=AP+D=72+36√3. V.当DE∥AC时，延长DE到点M,过点B作NP∥ DM,则NP∥AC,如图⑤ M B(F)E P D 图⑤ .∠DEF=90°，.∠MEB=90°.NP∥DM, ∴.∠NBE=90°.NP∥AC,∠ACB=90°， ∴.∠NBC=90°..∠NBE+∠NBC=180°. ·点C,B,E在一条直线上.∠CBA=∠EBD, ∴.点A,B,D在一条直线上.∴.AD=AB+DB= 12.AD2=144.综上所述，AD2的值为72,72 36√3,72+36√/3或144 挑战题 1.解：(1)A和B (2分) 【解析】点P(1,√3)，Q(4,√3)，PQ∥轴 ∴.到线段PQ所在直线的距离为√3的直线为y= 0或y=2√3..纵坐标为0或2√3的点在直线 PQ的“观察线”上..在直线PQ的“观察线”上的 是点A和B. (2),直线y=x的“观察线”到直线y=x的距离为 √3，.直线y=x的“观察线”与直线y=x平行.设 直线y=x的“观察线”的解析式为y=x+b. 分两种情况：①当直线y=x的“观察线”在直线 y=x上方时，设直线y=x的“观察线”与y轴交于 E,与x轴交于G,过点E作直线y=x的垂线，垂足 为F,如图」 在y=x+b中，当x=0时，y=b;当y=0时，x=-b. .点E(0,b),G(-b,0)..0G=0E=b..∠0EG= 45°.0F∥EG,∴.∠E0F=∠0EG=45°. .∠E0F=∠OEF=45°.△E0F是等腰直角三角 形..0F=EF=√3..0E=√EF2+0F2=6. b=√6..直线y=x的“观察线”的解析式为y= x+√6. (6分) ②当直线y=x的“观察线”在直线y=x下方时，如 河南专版数学 八 图，与①同理可得，直线y=x的“观察线”的解析式 为y=x-√6. 综上所述，直线y=x的“观察线”的解析式为y= x+√6或y=x-√6 (10分) 2.解：(1)四边形0ABC为矩形，点A(26,0), C(0,12),.BC=0A=26,AB=0C=12 点D是01的中点六00=0A=13 由题意知PC=2t.∴.BP=BC-PC=26-2t.(2分) :四边形PODB是平行四边形，.PB=OD. 26-2=13.解得：=当的值为2时，四 边形PODB是平行四边形 (4分) (2)存在. (5分) 分两种情况：①当点Q在线段BC上时. I.若点Q在点P的右侧，如图①. y个 0 B D A 图① 四边形ODQP是菱形，.OD=OP=PQ=13. ∴.在Rt△OPC中，由勾股定理，得PC=√0P2-0C2 32=5.解得1=C0=PC+P0=18 .点Q(18,12). Ⅱ.若点Q在点P的左侧，如图②. y个 B D A 图② 与I同理，得CQ=5.∴.PC=CQ+PQ=18. .2t=18.解得t=9.点Q(5,12). ②当点Q在BC的延长线上时，如图③ D A 图③ 与①I同理，得0D=0Q=PQ=13,CQ=5. ∴.PC=PQ-QC=8. 2t=8.解得t=4.∴点Q(-5,12). 综上所述，当1=时.点Q(18,12:当=9时，点 Q(5,12);当t=4时，点Q(-5,12) (7分) 3 (8分) 点M的位置如图④所示. (10分) 年级下册人教 16 D 图④ 【解析】作点A关于BC的对称点E,连接DE,DE与 BC的交点即为点M,如图⑤.过点M作MW⊥OA于 点N. E 图⑤ ∴.AM=ME.OD=13,PM=13,∴.0D=PM BC∥OA,∴.四边形OPMD是平行四边形 ..OP DM. ,·四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP= 26+AM+13+DM=39+AM+DM .当AM+DM的值最小时，四边形OAMP的周长 最小 :'AM+DM=ME+DM≥DE, .当点D,M,E共线时，AM+DM取得最小值，为 DE的长 :BC∥OA,.∠EMB=∠MDN,MN=AB. .AB EB,.EB MN. '∠EBM=∠MND=90°，∴.△EMB≌△MDN. ∴EM=DM.∴BM三)AD3 2 PC=BCBM-PM=),即2-3 2 .解得t= 13 4 试卷5新乡市某重点中学 一、选择题 1.D2.D3.B4.D5.D6.B7.D 8.A【解析】如图，过点A作ADLBC交BC于点D. A B P D 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2=BD2+AD2,① 在Rt△APD中，由勾股定理，得PA2=PD2+AD2.② ①-②，得AB2-PA2=BD2-PDP,即AB2-PA2= (BD+PD)(BD-PD).AB=AC,.D是BC的中 ...BD PD=PC,BD PD PB...AB2-PA2= PB·PC.∴PA2+PBPC=AB2=m2.故选A. 9.A 【解析】当x=0时，点P在点A处，PC=AC 河南专版数学 6,PD=AD=2,∴yM=PC+PD=6+2=8.∴.点M 的纵坐标为8.甲错 当点P在点B处时，PC=BC=6,BC=6,CD= AC-AD=4,.PD=√BC2+CD2=√62+42= 2√13.∴.yw=PC+PD=6+2√13，即点N的纵 坐标为6+2√13.乙对 如图，作点D关于AB的对称点E,连接PE,CE,AE. B ∴.PE=PD,AE=AD=2,∠EAC=2∠BAC ∠ACB=90°，AC=BC,∠BAC=∠B=45 ∴.∠EAC=90°.：PD+PC=PE+PC≥CE,.当 点E,P,C三点共线时，PD+PC有最小值，为CE的 长∴yk=CE=√AE2+AC2=√22+62=2√10， 即点K的纵坐标为2√10.丙对.故选A. 10.B【解析】如图，作EHLAD于点H,则∠AHE= 90°，过点E作直线∥AD. ∠ACB=90°，D是AC延长线上一动点， .∠DCB=90°..AHE=∠DCB ·四边形ABDE是平行四边形， ..AE=DB,AE∥DB..∠EAH=∠BDC .△EAH≌△BDC.∴.EH=BC=2.AC=2√3， Sam=方4C.EH=×25×2=25, 即△ACE的面积不变.①正确 在点D的运动过程中，点E到直线AD的距离 等于2，点E在直线l上运动. 如图，延长BC到点Q,使BQ交直线1于点P,且 PQ=PB.∠EPQ=∠ACQ=90°，.直线l垂直 平分BQ..BE=QE.PC=EH=2,∴.PQ= PB=BC+PC=2+2=4...CQ=PQ+PC=4+ 2=6..AQ=AC2+CQ2=J(2W3)2+62= 4√3.AE+BE=AE+QE≥AQ,.当点A,E,Q 三点共线时，AE+BE有最小值，为43②错误. BE≥PB,BE≥4，即BE的最小值为4. ③正确.综上所述，正确的结论为①③.故选B. 二、填空题 11g 12.2713.12 年级下册人教