河南荥阳市高级中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

荥阳高中2025一2026学年下学期期末考试高一数学试题参考答案 1-8 BDCB DADB 9.ABD 10.ACD 11.ABC 12.4+2W2 13.16144V9 91 5.课本52页2 6.设AC,BD交于点O,连接E0,∠BEO为所求角 7.课本252页例3改编P(AB,+AB,+AB,) 8.提示：将a=√3代入3sinB-bcosA=b得asin B-bcosA=b,即bsinA-bcosA=b, 六A=90,b2+c2=3,利用b+ b2+c2 求解； 、) 方法2：由正弦定理：b sin B sin C sinA a,=V3,得b=√3simB,c=V5sinC, ..b+c=3(sin B+sin C)=... 9.C选项应该等于一11 10.B选项事件A,B不互斥 1.设正方体楼长为a,则外接球半径R= a,内切球半径R,=，a,Nr=R-R 2 ∴.a=2,R=V3,R=1,选项A,B,C正确，D选项MN=R+R=V3+1 8-3p+9=0 13.方法1：将i-3代入方程x2+2m+q=0化简得：8-3p+q+(p-6)i=0,∴ p-6=0 方法2：利用韦达定理： (-3+)+(-3-)=-P.Jp=6 (-3+0(-3-)=99=10 14.课本53页12题 方法1：解三角形，求PM=】AM,PV=】BN,MN=AB,利用余弦定理推论求解； 3 方法2：（向量法)以AB,AC为基底，AM,BW都用AB,AC表示， 则cos∠MPW=cos<AM,BX>=M·Bn AM BN 方法3：（向量法，建系如图），求A,B,C,MN坐标， 求AM,BN的坐标， 则cos∠MPN=cos<AM,BW>= AM.BN |AMI‖BWL 15.(1 e=525 或e=√52)：课本36页第1o题0 .6分 55 4x+2y=0 提示： 设e=(x,y),则 x2+y2=1 (2) 61. 课本95页9题 ...13分 =2cosθ 提示： 由21=22得 4-m2=元+3m6元=4sin0-3sin0=(←1ssin0≤） 16.解：（1)由（m+0.03+0.04+0.02)x10=1,得m=0.01. .2分 .前两组的频率和为0.4<0.5，前三组的频率和为0.8>0.5，所以得分的中位数x在第三组内， 由(0.01+0.03)×10+（x-80)×0.04=0.5,解得x=82.5, ...5分 学生得分的平均数y=65×10×0.01+75×10×0.03+85×10X0.04+95×10×0.02 =82, .8分 (2).评分在[70,80)和[80,90)内的频率分别是0.3,0.4，.在[70,80)中抽取3人， 标号为1,2,3.在[80,90)中抽取4人，标号为A,B,C,D.从7人中随机抽取2人，则有： 12,13,1A,1B,1C,1D,23,2A2B,2C,2D,3A,3B,3C,3D,AB,AC,AD,BC,BD,CD共21个基本事件， ....12分 设“抽取的2人得分分别在[70,80)和[80,90)内各1人”为事件M, 则满足条件M的有：1A,1B,1C,1D,2A,2B,2C,2D,3A,3B,3C,3D共12个基本事件...14分 124 ∴.P(M)= 2171 ..15分 17.2026高考新课标一卷16题（1) 3…7分 (2)3√5...15分 (2)提示：在三角形ADB中，SinD=SnB,Sn∠DAE=coS∠BAC,利用正弦定理求AE, 再利用勾股定理求C. 18.课本171页14题改编 （1)略....6分 (2) √ .1分 (3) 2W7 .17分 4 7 提示：(1)须证：AM⊥PD①，AM⊥CD②，证②又需要证CD⊥平面PAD (2)利用等体积法求点C到平面PAB的距离，代入公式s1日= (3)取AD中点E,BC中点F,连接PE,ER,P℉，须证：PF⊥BC,EF⊥BC, 即∠PFE为所求二面角的平面角 19.(1)on=(5,2),0p=3g+2e,又<e,e 6 ∴OP=3g+4e,+45ge,=13,1op13: ….…4分 (2)由题可得：a=(+2e,)=5+4cosa,a√5+4cosa, ..5分 同理：.bF√5+4cosa. ...6分 又.a-b=(e,+2e,)(-2e-e)=-4-5cosa, ..7分 8<aia-话-4-5ceu- ..9分 ab 5+4cosa 2' cosa=-1。 3； (3)由题意：0E-Oi+10C,0F=206+0C, o死.oF-oi+40c)-0丽+oc)--08+o80c+b@ 6 12 ...11分 在△0BC中，∠BOC-牙，BC=V5, BC oc OB 由正弦定 元 sin C,可得：OB=2snC,0C=2sim(2C+2巧) ② 3 ...12分 又由余弦定理：BC=OB+OC-2 OBOCcos.∠B0C，∴.OB2+OC2-OB.OC=3, .OB.OC=OB2+OC2-3③ ...13分 ②g代入0得：02.0F=0B2+0C+(0B:+0C:-3》=10B:+1G 0c2-1 312 6 2 4“2 ×4an2c+4sm(c+2nc+mc+骨号 1-cos(20+32 =1-co82C+ 2 2 20-72c 4 号2c ...15分 所以当n(2C-孕-lC=证时，0亚.O示的最大值为1+5 12 ..17分荥阳高中2025一2026学年下学期期末考试 高一数学试题 时间：120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是正确的). 1.数据6,8,4,1,12,15的第80百分位数为() A.8 B.12 c.10 D.15 2.复数1+2i (1为虚数单位)的虚部是() 3-4i A.2 。含 C.- D. 3.直线1,1，互相平行的一个充分条件是（ A.Z,1,都平行于同一平面 B.,12与同一个平面所成的角相等 C.乙，1，都垂直于同一平面 D.1平行于1，所在的平面 4.△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=V6,b=2,A=60°，则B=() A.30° B.45° C.135° D.45°或135 5.已知点O在△4BC所在平面内，且满足OA·OB=OB.OC=OC.OA,则点O是△4BC的 () A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 6.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，体积为4 3 ,E为棱PC的中点，则直线PA与BE所成 角的余弦值为() A. B.② D.v6 3 4 3 7.为弘扬中华优秀传统文化，进一步推进成语文化更好地传承，郑州市各中小学持续推进“成语 文化进校园”活动，甲、乙两人组成“星队”参加此项活动.活动规则如下：每轮活动由甲、乙 成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为子。在每轮活动中，手 猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率为() 13 37 B. 6 C. D. 144 144 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=√3，√3sinB-bcos4=b, 则b+c的最大值为() A.2V5 B.6 C.3 D.2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，e,是平面内的两个单位向量，且它们的夹角为，若a=日+3C,方=2xe-3g, c=3e+e,,且a/b,则( AX=-2 1 B.1b=√13 c.i.c=-16 Da在c上的投影向量为1c 13 10.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4，连续抛掷这个正四面体 木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2 或3”，事件B为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列结论正确的是() A.P(A)=1 B.事件A与事件B互斥 D.P(AUB)=3 C.事件A与事件B相互独立 11.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M,N,若线段MW的最小值为V3-1, 则( A.正方体的外接球的表面积为12π B。正方体的内切球的体积为4 3 C.正方体的棱长为2 D.线段N的最大值为2W3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知△ABC按斜二测画法得到△A'B'C'（如右图所示)， 其中0-C0=V5,40= ,则△ABC的周长 为 13.已知i-3是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则P+9= 14.在△ABC中，已知AB=2,AC=5,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中线AM,BW相交于点 P,则cos∠MPW= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)(1)已知a=(4,2),求与a垂直的单位向量e的坐标： (2)已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),22=2cos日+(2+3sinθ)i(元，θ∈R),若z1=22, 求入的取值范围 16.(本小题15分)某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活 动.为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进 行统计.所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[60,70)， 第二组[70,80)，第三组[80,90)，第四组[90,100] 频率 组距 (单位：分)，得到如图的频率分布直方图， 0.04 (1)求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位 0.03 数x和平均数y: 0.02 (2)若采用按比例分配分层抽样的方法从得分在[70,80)、 [80,90)的两组中抽取7人，再从7人中随机抽取2人 60708090100 成绩 进行交流，求抽取的2人得分分别在[70,80)和[80,90)内各1人的概率. 17(体小题15分)已知△ABC中角A,B,C的对边分别为abc,c=3,a=2V5,cosB=y5 3 (1)求cosA; (2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上， DE∥BC,AE⊥AC.若DE=V6,求CE. B 18.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD 是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M是PD中点. (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求AC与平面PAB所成角日的正弦值： (3)求二面角P-BC-D的余弦值， B 19.(本小题17分)如图，设Ox,Oy是平面内相交成(0<<元)的两条射线，e,e,分别是 与Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为0一仿射坐标系.在0-仿射坐标系中， 若OP=xe,+ye2,则记OP=(x,y). )若a-若0-(5,2，求1O: @)若a=25-(2-且<ai求a: E F 《3)如图所不，在仿射坐标系中，B,C分别在 ● x轴、y轴正半轴上，BC=V3,D为0C中点，E为BD中点，B示-】C, 求OE.OF的最大值