暑假收心卷01（新教材，沪教版教材补充+六年级数学上册数的整除、分数、有理数）

**基本信息** 暑假收心卷聚焦数的整除、分数、有理数，通过基础题与综合探究题结合，检测学习成果并衔接新学期内容，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/18|整除判定、有理数概念、分数化有限小数|基础概念辨析，如第4题考查非负有理数与合数| |填空|12/24|分解素因数、分数应用、相反数倒数|结合实际，如第9题书本页数计算，第14题流程图计算| |解答|8/58|混合运算、销售利润、单位分数规律、数轴综合|情境真实，如24题网络销售利润计算；文化融合，如25题古埃及单位分数规律；综合探究，如26题数轴距离应用|

暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版教材补充（数的整除、分数）+六年级上册（有理数）。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．5和10 B．和 C．21和7 D．11和3 2．下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 3．分数，，，中，能化成有限小数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法正确的是（   ） A．零是最小的非负有理数 B．在正整数中，最小的合数是2 C．0既没有倒数，也没有相反数 D．一个奇数和一个偶数一定互素 5.若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数：________． 8．1小时40分_____小时（填入最简分数）． 9．一本书有140页，小强第一天看了它的，第二天应从第__________页看起． 10．如图，根据短除法计算，正整数的最大公因数是_______________． 11．比较大小：___（填“”、“”或“”）． 12．已知是正整数，若是真分数，是假分数，则的值是________． 13．与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则_________． 14．根据下侧流程图计算：如果输入，那么输出的数是_______． 15．对2025进行如下的操作：第一次减去它的，第二次减去第一次剩下的，第三次减去第二次剩下的，……一直到减去前一次剩下的，那么最后剩下的数是_______． 16．规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 17．已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．计算： 21．一个数减去等于减去的差，求这个数． 22．用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 23．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式 (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法__________是错误的（填序号）； (2)请你根据材料尝试计算：． 24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 25．三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，…… (1)若（），则 ___________，___________； (2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式： ___________； (3)如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”．现有两个数20，30．如果要再添加一个正整数n，使它们构成一组调和数，那么n的值可以是___________（写出所有符合条件的值）． 26．综合与探究 问题情境：如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别是，6，1， 易知点A，B间的距离可以表示为，点A，D间的距离可以表示为，点B，C间的距离可以表示为 (1)【数学思考】若A，B两点在数轴上表示的数分别是和1，A，B两点间的距离可以表示为 ． (2)【深入探究】 如图，若点M，N在数轴上表示的数分别为，3，点P在数轴上表示的数为x，x为整数且满足条件，求的值． (3)如图，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为）上依次排列的6个工作台（包括点C，）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假收心卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 训练范围：新教材，沪教版教材补充（数的整除、分数）+六年级上册（有理数）。 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．5和10 B．和 C．21和7 D．11和3 【答案】C 【详解】解：A．5和10，第一个数不能被第二个数整除，不符合题意； B．和都不是整数，不符合题意； C．21和7，第一个数能被第二个数整除，符合题意； D．11和3，第一个数不能被第二个数整除，不符合题意． 故选：C． 2．下列数字中，，，0，，，，，有理数有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】有理数有，，0，，，，，， 共有个， 故选：D． 3．分数，，，中，能化成有限小数的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】，含质因数，不能化成有限小数； ，只有质因数，能化成有限小数； ，含质因数，不能化成有限小数； ，只有质因数和，能化成有限小数． 能化成有限小数的有个． 故选：． 4．下列说法正确的是（   ） A．零是最小的非负有理数 B．在正整数中，最小的合数是2 C．0既没有倒数，也没有相反数 D．一个奇数和一个偶数一定互素 【答案】A 【详解】解：对于A：非负有理数包括0和正有理数，且0小于任何正有理数，则0是最小的非负有理数，A正确； 对于B：合数是大于1的非质数正整数，2是质数，则最小的合数是4，不是2，B错误； 对于C：0没有倒数，但0的相反数是0，0有相反数，C说法错误； 对于D：例如9和6（奇数和偶数），最大公约数为3，不互素，D错误； 故选：A． 5.若，则一定是（   ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【详解】解：∵ ， 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； ∴，即x为非正数． 6．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中： ①；②；③；④．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由数轴可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵， ∴，故②正确； ∵ ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误﹒ 故选：B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．分解素因数：________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 8．1小时40分_____小时（填入最简分数）． 【答案】 【详解】解：1小时40分中，40分钟相当于小时，化简得小时． 因此，总时间为小时． 故答案为：． 9．一本书有140页，小强第一天看了它的，第二天应从第__________页看起． 【答案】41． 【详解】解：， ， 所以第二天从第41页看起． 故答案为：41． 10．如图，根据短除法计算，正整数的最大公因数是_______________． 【答案】 【详解】解：由图可知，，， 则正整数的最大公因数是， 故答案为：． 11．比较大小：___（填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：，， 因为， 所以，即； 故答案为： 12．已知是正整数，若是真分数，是假分数，则的值是________． 【答案】或 【详解】解：要使是假分数，小于或等于； 要使是真分数，大于； 是正整数， 所以可取的值有和，共计个． 故答案为：或． 13．与b互为相反数，c与d互为倒数，e是绝对值最小的数，则_________． 【答案】 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是最小的数， ，，， ． 故答案为：． 14．根据下侧流程图计算：如果输入，那么输出的数是_______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴输出：． 故答案为： ． 15．对2025进行如下的操作：第一次减去它的，第二次减去第一次剩下的，第三次减去第二次剩下的，……一直到减去前一次剩下的，那么最后剩下的数是_______． 【答案】1 【详解】解：最后剩下的数为… … ． 故答案为：1． 16．规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 17．已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则_____ 【答案】15 【详解】解：∵，， ∴，，， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， ； 当a，c为负，b为正数时， ； 当b，c为负，a为正数时， ； ， m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为， ， ∴， 故答案为：15． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 【答案】或 【详解】解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算： 【详解】解： ． 20．计算： 【详解】解： ． 21．一个数减去等于减去的差，求这个数． 【详解】解：这个数是： ． 答：这个数是. 22．用数轴上的点表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：、、、． 【答案】 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： 则． 23．阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 解法②： 原式． 解法③： 先计算：． 所以，原式 (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法__________是错误的（填序号）； (2)请你根据材料尝试计算：． 【详解】（1）解：除法不满足分配律因此解法①是错误的． 故答案为：①； （2）解：先计算： 原式 ． 24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，下表是小王本周柚子的销售情况，上周日的销售数量为2吨，正数表示比前一天多卖的数量，负数表示比前一天少卖的数量： 阅读文字及表格，回答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售数值变化情况（吨） 1.2 0.8 0.6 0.2 (1)本周二，柚子的销售数量是 吨； (2)本周销售量最多的一天与销售量最少的一天相差多少吨？ (3)已知每1千克的销售量能带来元的利润，则本周小王的总利润是多少元？（1吨千克） 【详解】（1）解：（吨） 答：本周二，柚子的销售数量是3吨． 故答案为：3； （2）解：周一：（吨）， 周二：（吨）， 周三：（吨）， 周四：（吨）， 周五：（吨）， 周六：（吨）， 周日：（吨）， 本周销售最多的一天是4.2吨，最少的一天是3吨， （吨） 答：本周销量最多的一天与销量最少的一天相差1.2吨； （3）解：（吨）， ∵1吨千克， ∴吨（千克）， （元）． 答：本周小王的总利润为元． 25．三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，…… (1)若（），则 ___________，___________； (2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母n（n取大于2的自然数）表示这一规律的等式： ___________； (3)如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”．现有两个数20，30．如果要再添加一个正整数n，使它们构成一组调和数，那么n的值可以是___________（写出所有符合条件的值）． 【详解】（1）解：根据题意，得，； （2）解：根据题意，得，； （3）解：如果3个正整数满足，就称a、b、c这三个数为一组“调和数”． 当时，， ， ； 当 时，， ， ； 当时，， ， ； 26．综合与探究 问题情境：如图，数轴上有四点A，B，C，D，它们表示的数分别是，6，1， 易知点A，B间的距离可以表示为，点A，D间的距离可以表示为，点B，C间的距离可以表示为 (1)【数学思考】若A，B两点在数轴上表示的数分别是和1，A，B两点间的距离可以表示为 ． (2)【深入探究】 如图，若点M，N在数轴上表示的数分别为，3，点P在数轴上表示的数为x，x为整数且满足条件，求的值． (3)如图，某工厂流水线（点C表示的数为，点D表示的数为）上依次排列的6个工作台（包括点C，）．每个工作台只有一名工人，现要在流水线上设置一个工具台方便工人拿取工具，工具台表示的数为整数，假如设置工具台的位置刚好使这6名工人到工具台的路程之和最小，请直接写出这个最小路程之和． 【详解】（1）解：A，B两点间的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：根据题意得，，， 所以， 因为M，N两点之间的距离为7， 所以点P不在点M，N之间， 分以下两种情况讨论： 当点P在点N的右侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为4， 所以； 当点P在点M的左侧时，即时， 因为， 解得， 所以点P表示的数为， 所以． 综上所述，的值为或； （3）解：当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为0的点时，6名工作人员所走的路程和为； 当工具台设置在表示的数为1的点时，6名工作人员所走的路程和为． 综上所述，当工具台设置在表示的数为或的点的位置时，6名工人所走的路程之和最小，最小路程之和为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $