学易金卷：六年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版补充+第1章：数的整除+分数+有理数）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024六年级数学上册新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 2．三个素数的积是110，这三个素数中，最大的是（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 3．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的值是（   ） A． B． C．0 D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 8．把42分解素因数，那么42= ． 9．如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为 ． 10．比较大小： ． 11．若，则18和b的最大公因数是 12．如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ． 13．已知，，则A、B的最小公倍数是 ． 14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是 ． 15．根据流程图计算：如果输入，那么输出的是 ．    16．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是 ． 17．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（4分）在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 21．（6分）六年级学生参加探究性课题的研究，每人只能参加一组，其中全年级的参加了课题组1，全年级的参加了课题组2，剩下的55人参加了课题组3．求： (1)该六年级总共有多少人？ (2)参加课题组3的人数是参加课题组1的几分之几？ 22．（6分）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：． (2)计算：． 23．（6分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 24．（8分）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)图1部分③的面积为______． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． (3)利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 26．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024六年级数学上册新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 2．三个素数的积是110，这三个素数中，最大的是（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 3．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．计算的值是（   ） A． B． C．0 D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 8．把42分解素因数，那么42= ． 9．如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为 ． 10．比较大小： ． 11．若，则18和b的最大公因数是 12．如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ． 13．已知，，则A、B的最小公倍数是 ． 14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是 ． 15．根据流程图计算：如果输入，那么输出的是 ．    16．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是 ． 17．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（4分）在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 21．（6分）六年级学生参加探究性课题的研究，每人只能参加一组，其中全年级的参加了课题组1，全年级的参加了课题组2，剩下的55人参加了课题组3．求： (1)该六年级总共有多少人？ (2)参加课题组3的人数是参加课题组1的几分之几？ 22．（6分）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：． (2)计算：． 23．（6分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 24．（8分）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)图1部分③的面积为______． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． (3)利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 26．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 C D C A C D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. -45 8. 9. 2或3 10. ＞ 11. 6 12. 7 13. 84 14 .-11 15. 16 . 17. 11 18.或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解： ；……（2分） （2）解： ；……（4分） （3）解： ；……（6分） （4）解： ．……（8分） 20．（4分） 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： ……（2分） 用“”连接为：．……（4分） 21．（6分） 【详解】（1） （人）， 答：六年级总共有264人．……（3分） （2）， 答：参加课题组3的人数是参加课题组1的．……（6分） 22．（6分） 【详解】（1）解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，（n为正整数）， ∴， 故答案为：19；21；……（2分） （2）解： ．……（6分） 23．（6分） 【详解】解：（1）-10+3-4+2-8+12-2+10-6+1=-2， 所以收工时距甲地2千米，在甲地的西面；……（1分） （2）第一次：-10千米； 第二次：-10+3=-7千米； 第三次：-7-4=-11千米； 第四次：-11+2=-9千米； 第五次：-9-8=-17千米； 第六次：-17+12=-5千米； 第七次：-5-2=-7千米； 第八次：-7+10=3千米； 第九次：3-6=-3千米； 第十次：-3+1=-2千米； ∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米；……（4分） （3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2 =58×0.2 =11.6（升） 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升．……（6分） 24．（8分） 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，；……（4分） （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）．……（8分） 25．（10分） 【详解】（1）解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：；……（2分） （2）解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：；……（4分） （3）解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ；……（7分） （4）解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：．……（10分） 26．（10分） 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离；……（2分） （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5；……（3分） （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7；……（4分） （4）当时，的值最小， 的最小值为8； 当时，有最小值为：； 故答案为：8；16；．……（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2024六年级数学上册新教材补充+第1章（数的整除+分数+有理数）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 【答案】C 【详解】解：根据整除的定义，被除数和除数是整数，可排除A、D选项， ，， 不是整数， 所以，25能整除75，符合题意， 故选：C． 2．三个素数的积是110，这三个素数中，最大的是（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 【答案】D 【详解】把110分解质因数： 110=2×5×11； 答：最大的是11． 故选：D． 3．在数，0，29，，，，，中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：是有限小数，属于分数，是有理数， 0是整数，是有理数， 29是正整数，是有理数， 因为是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，不是有理数， 是负分数，属于有理数， ，是无限不循环小数，不是属于有理数， ，是循环小数，属于分数，是有理数， 共5个， 故选：C． 4．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解:A．∵，， ∴与互为相反数，符合题意； B．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； C．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意； D．∵，， ∴与不是相反数，不符合题意． 故选A． 5．在分数中，能化为有限小数的分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】化简后是，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个． 故选：C． 6．计算的值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：原式 ． 故选：D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 【答案】-45 【详解】解：如果存入银行100元钱记作＋100元，那么从银行取出45元记作−45元； 故答案为：−45． 8．把42分解素因数，那么42= ． 【答案】 【详解】解：42=， 故答案为：． 9．如果最简分数是假分数，那么正整数x的所有可能取值为 ． 【答案】2或3 【详解】∵最简分数是假分数 ∴的值为2，4，5，7，8 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，正整数x的所有可能取值为2或3． 故答案为：2或3． 10．比较大小： ． 【答案】 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 11．若，则18和b的最大公因数是 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∵18和6的最大公因数为6， ∴18和b的最大公因数是6， 故答案为：6． 12．如果、互为相反数，、互为倒数，那么 ． 【答案】 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ，， ， 故答案为：． 13．已知，，则A、B的最小公倍数是 ． 【答案】84 【详解】解：则A、B的最小公倍数是： ， 故答案为：84． 14．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是 ． 【答案】 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 15．根据流程图计算：如果输入，那么输出的是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴输出结果为， 故答案为：． 16．一根1米长的木棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒的长度是 ． 【答案】 【详解】解：第一次截完后剩下米， 第二次截完后剩下米， 第三次截完后剩下米， 第四次截完后剩下米， ……， 以此类推，第n次截完后剩下米， ∴第8次后剩下的木棒的长度为：米． 故答案为：． 17．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 【答案】11 【详解】解：二进制数1011等于十进制的数为， 故答案为：11． 18．机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是 ． 【答案】或 【详解】解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解： ；……（2分） （2）解： ；……（4分） （3）解： ；……（6分） （4）解： ．……（8分） 20．（4分）在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： ……（2分） 用“”连接为：．……（4分） 21．（6分）六年级学生参加探究性课题的研究，每人只能参加一组，其中全年级的参加了课题组1，全年级的参加了课题组2，剩下的55人参加了课题组3．求： (1)该六年级总共有多少人？ (2)参加课题组3的人数是参加课题组1的几分之几？ 【详解】（1） （人）， 答：六年级总共有264人．……（3分） （2）， 答：参加课题组3的人数是参加课题组1的．……（6分） 22．（6分）观察下列等式：，，，． 运用以上规律，回答下列问题： (1)填空：． (2)计算：． 【详解】（1）解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，（n为正整数）， ∴， 故答案为：19；21；……（2分） （2）解： ．……（6分） 23．（6分）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 【详解】解：（1）-10+3-4+2-8+12-2+10-6+1=-2， 所以收工时距甲地2千米，在甲地的西面；……（1分） （2）第一次：-10千米； 第二次：-10+3=-7千米； 第三次：-7-4=-11千米； 第四次：-11+2=-9千米； 第五次：-9-8=-17千米； 第六次：-17+12=-5千米； 第七次：-5-2=-7千米； 第八次：-7+10=3千米； 第九次：3-6=-3千米； 第十次：-3+1=-2千米； ∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米；……（4分） （3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2 =58×0.2 =11.6（升） 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升．……（6分） 24．（8分）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，；……（4分） （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）．……（8分） 25．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： (1)图1部分③的面积为______． (2)如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． (3)利用材料二提供的方法，请你求出的值． (4)通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 【详解】（1）解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：；……（2分） （2）解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：；……（4分） （3）解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ；……（7分） （4）解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：．……（10分） 26．（10分）数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．回答下列问题： (1)几何意义是数轴上表示2的点与表示的点之间的距离的式子是_______________；式子的几何意义是______________________________． (2)根据绝对值的几何意义，当时，________； (3)当表示的点在与5之间移动时，的值为一个固定的值是________； (4)探究：的最小值是________；的最小值为________，此时满足的条件是________． 【详解】（1）数轴上表示数2的点与数的点之间的距离的式子是； 式子的几何意义是数轴上表示数的点与数的点之间的距离； 故答案为：，数轴上表示数的点与数的点之间的距离；……（2分） （2）等式的几何意义是表示到数2的距离为3的点， 则的值为或5； 故答案为：或5；……（3分） （3）表示的点在与5之间移动时， ， 故答案为：7；……（4分） （4）当时，的值最小， 的最小值为8； 当时，有最小值为：； 故答案为：8；16；．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1[A][B][CI[D] 3A][B]ICI[D] 5[AJ[B]IC][D] 2[A][B]IC][D] 4[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. 8. 9. 10. 11 12. 13 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(4分) 5=4-3-2-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) ④ ⑥… (4) (⑥一 ② ⑤ (2) (5) ③ (3) ① (1) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年六年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2A1[B1[C1[D1 4.[A1[B1[C1[D1 6.[AJ[B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 8 10. 11 17 13 5 16」 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 20.(4分) 5-432-1012345→ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分) ⑥外… ④ (6)… ⑤ (4) ② (2) (5) ③ (3) ① (1) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！