江西省南昌市南昌县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合南昌万寿宫、赣江灯光秀等地方文旅元素及端午节粽子调查等现实情境，通过基础概念、能力应用、创新探究三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|象限判断、平行线性质、统计调查等|第3题以粽子调查考全面调查，第6题结合物理沉浮条件考不等式性质| |填空题|6题18分|算术平方根、命题改写、算筹方程等|第14题赣江灯光秀激光旋转考平行线动态问题| |解答题|8题58分|计算、方程组、几何证明、统计分析等|第21题图书购买方案设计考方程组与不等式应用，第22题平行线间角关系探究考推理能力|

2025-2026学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣3），则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．（3分）端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B．市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C．超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D．数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 4．（3分）下列关于判断正确的是（　　） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比π大的数 D．是一个无理数 5．（3分）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿y根，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力F浮与物体重力G重的关系决定物体的状态：当F浮＞G重时物体上浮；当F浮＝G重时物体悬浮或漂浮；F浮＜G重时物体下沉．不等式F浮＞G重做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（　　） A．F浮+a＞G重+b B．2F浮+a＞2G重+a C．F浮﹣a＞G重﹣b D．2F浮﹣a＞2G重﹣b 7．（3分）规定max{m，n}，（m≠n）表示m，若max＝1（　　） A．x＜﹣13 B．x＞﹣13 C．x＞﹣17 D．x＜﹣17 8．（3分）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，其行走路线如图，则点A2026的坐标为（　　） A．（1012，1） B．（1013，1） C．（1014，1） D．（1015，1） 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9．（3分）1的算术平方根是 　 　 ． 10．（3分）把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　 ． 11．（3分）南昌文脉绵长，文旅景致独具特色．古朴雅致的万寿宫、蜚声中外的滕王阁，都是当地知名文旅名片．阅读语句作答：“古祠古院万寿宫，“宜”字出现的频数是　 　 ． 12．（3分）若关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m必须满足的条件是　 　 ． 13．（3分）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是　 　 ． 14．（3分）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道AB，Q两盏激光灯（如图），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转；光线QC按顺时针方向每秒1°的速度旋转至QD边就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转45秒　 　 秒时，PB1∥QC1． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）（1）计算：； （2）解方程组：． 16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 17．（6分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°． （1）求证：DF∥AC； （2）若∠B+∠C＝120°，求∠FDE的度数． 18．（6分）如图是4×9的正方形网格，已知∠BAC（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在∠BAC的内部作∠MBN，使且∠MBN＝∠BAC； （2）图2中，在∠BAC的内部作∠BPC，使点P为格点 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19．（8分）下面是南南解二元一次方程组的过程，请阅读以下解题过程并完成相应的任务： 解：①×2，得2x﹣4y＝4…第一步 ②+③，得5x＝10…第二步 x＝2…第三步 把x＝2代入①，得y＝﹣1…第四步 ∴原方程组的解为…第五步 任务一： （1）上述材料中南南同学解二元一次方程组的数学方法是　 　 （填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是　 　 （填序号即可）； A．数形结合思想 B．整体思想 C．建模思想 D．转化思想 （3）第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ； 任务二：请你写出正确的求解过程． 20．（8分）2026年世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行，南昌市某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，B．文学艺术类，C．科普生活类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了　 　 名学生，m的值为　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 21．（8分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元 （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．请为学校设计出所有的购买方案 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，∠A＝120°，求∠APC的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出∠APC，∠C之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，若∠APC＝20°，∠PAB＝150° 2025-2026学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣3），则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特征确定即可． 【解答】解：∵﹣2＜0，﹣4＜0， ∴点P（﹣2，﹣7）在第三象限， 故选：C． 2．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝60°（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【分析】根据a∥b得出∠3的度数，再由对顶角相等即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝60°， ∴∠1＝∠7＝60°． ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠5＝60°． 故选：B． 3．（3分）端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品．以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度 B．市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况 C．超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况 D．数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A、产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度，不合题意； B、市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况，不合题意； C、超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况，符合题意； D、数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况，不合题意； 故选：C． 4．（3分）下列关于判断正确的是（　　） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比π大的数 D．是一个无理数 【分析】根据实数、无理数的定义和算术平方根的定义进行判断即可． 【解答】解：A：表示5的算术平方根，故A不符合题意； B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，故B不符合题意； C：，而π≈3.1416，则； D：无法表示为两个整数之比，属于无理数； 故选：D． 5．（3分）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿y根，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，建立方程组．第一个条件“每人6竿多14竿”表示总竹竿数等于每人6竿的总数加14；第二个条件“每人8竿恰好用完”表示总竹竿数等于每人8竿的总数． 【解答】解：设牧童x人，竹竿y根，故A符合题意， 故选：A． 6．（3分）根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到的浮力F浮与物体重力G重的关系决定物体的状态：当F浮＞G重时物体上浮；当F浮＝G重时物体悬浮或漂浮；F浮＜G重时物体下沉．不等式F浮＞G重做如下变化时依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是（　　） A．F浮+a＞G重+b B．2F浮+a＞2G重+a C．F浮﹣a＞G重﹣b D．2F浮﹣a＞2G重﹣b 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：已知不等式F浮＞G重， 当两边同时加上a得F浮+a＞G重+a，无法确定F浮+a与G重+b的大小关系，则A不符合题意， 两边同时乘以2再同时加上a得2F浮+a＞3G重+a，则B符合题意， 当两边同时减去a得F浮﹣a＞G重﹣a，无法确定F浮﹣a与G重﹣b的大小关系，则C不符合题意， 两边同时乘以2再同时加上a得2F浮﹣a＞5G重﹣a，无法确定2F浮﹣a与2G重﹣b的大小关系，则D不符合题意， 故选：B． 7．（3分）规定max{m，n}，（m≠n）表示m，若max＝1（　　） A．x＜﹣13 B．x＞﹣13 C．x＞﹣17 D．x＜﹣17 【分析】根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解不等式求解即可． 【解答】解：由题意可得出， 去分母得：3（x﹣3）﹣3（2x﹣1）＜6， 去括号得：3x﹣9﹣3x+2＜6， 移项合并同类项得：﹣x＜13， 化系数为6：x＞﹣13， 故选：B． 8．（3分）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，其行走路线如图，则点A2026的坐标为（　　） A．（1012，1） B．（1013，1） C．（1014，1） D．（1015，1） 【分析】根据所给运动方式，依次求出点An（n为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由平面直角坐标系可知： 点A1的坐标为（0，7）， 点A2的坐标为（1，8）， 点A3的坐标为（1，2）， 点A4的坐标为（2，7）， 点A5的坐标为（2，3）， 点A6的坐标为（3，8）， 点A7的坐标为（3，5）， …， ∴纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2， ∵2026÷2＝506⋯⋯2， ∴506×2＝1012， ∴点A2026的坐标为（1013，2）， 故选：B． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 9．（3分）1的算术平方根是 　1　 ． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：＝1． 10．（3分）把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是邻补角，那么这两个角相等　 ． 【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 【解答】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等． 11．（3分）南昌文脉绵长，文旅景致独具特色．古朴雅致的万寿宫、蜚声中外的滕王阁，都是当地知名文旅名片．阅读语句作答：“古祠古院万寿宫，“宜”字出现的频数是　2　 ． 【分析】根据频数的定义，只需数出出现“宜”字的次数． 【解答】解：∵“宜”出现的次数是2次， ∴“宜”出现的频数是2． 故答案为：6． 12．（3分）若关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，则m必须满足的条件是m＜1　 ． 【分析】根据解集的不等号方向变化，判断未知数系数的符号，进而求解m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜8， ∴m﹣1＜0， 解得m＜8． 故答案为：m＜1． 13．（3分）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是　　 ． 【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：， 解得：． 故答案为：． 14．（3分）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道AB，Q两盏激光灯（如图），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转；光线QC按顺时针方向每秒1°的速度旋转至QD边就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转45秒　15或63或135　 秒时，PB1∥QC1． 【分析】设当光线PB旋转时间为t秒时，PB1∥QC1，根据运动情形分3种情况①当0≤t＜45时，延长PB1交CD于点M，②当45≤t＜90时，延长PB1交CD于点N，③当90≤t≤135时，延长PB1交CD于点E，结合平行线的性质及一元一次方程求解，即可解题． 【解答】解：∵光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA， 则光线PB到PA所用时间为：， ∵光线QC按顺时针方向每秒4°的速度旋转至QD边，且光线QC先转45秒， 则光线QC到QD所用时间为：， 设当光线PB旋转时间为t秒时，PB8∥QC1， ①当0≤t＜45时，延长PB6交CD于点M， ∵AB∥CD， ∴∠CMP＝∠MPB＝4t°， ∵PB1∥QC3， ∴∠CMP＝∠CQC1＝45°+t°， ∴4t＝45+t， 解得t＝15， ②当45≤t＜90时，延长PB2交CD于点N， ∵AB∥CD， ∴∠CNP＝∠NPB＝360°﹣4t°， ∵PB1∥QC7， ∴∠CNP＝∠CQC1＝45°+t°， ∴360﹣4t＝45+t， 解得t＝63； ③当90≤t≤135时，延长PB4交CD于点E， ∵AB∥CD， ∴∠CEP＝∠EPB＝4t°﹣360°， ∵PB1∥QC8， ∴∠CEP＝∠CQC1＝45°+t°， ∴4t﹣360＝45+t， 解得t＝135； 综上所述，t＝63或15或135， 故答案为：15或63或135． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．（6分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）原式＝7﹣（2﹣）+2 ＝7﹣2++2 ＝2+； （2）， ①+②得：5x＝15， 解得：x＝3， 将x＝5代入②得：3﹣y＝2， 解得：y＝8， 故原方程组的解为． 16．（6分）解不等式组，并在数轴上表示解集． 【分析】先求出不等式的解集，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：由不等式4（x+1）﹣2＜3x，解得：x＜4， 由不等式，解得：x＞﹣4， ∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜7， ∴在数轴上表示不等式组的解集为： ． 17．（6分）如图，D是BC上一点，DE∥AB，F是AB上一点，且∠DEC+∠AFD＝180°． （1）求证：DF∥AC； （2）若∠B+∠C＝120°，求∠FDE的度数． 【分析】（1）根据DE∥AB，可得∠A＝∠DEC，从而得到∠A+∠AFD＝180°，即可求证； （2）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B，∠FDB＝∠C，再由∠B+∠C＝120°，即可求解． 【解答】（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠A＝∠DEC． ∵∠DEC+∠AFD＝180°， ∴∠A+∠AFD＝180°． ∴DF∥AC． （2）解：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B． ∵DF∥AC， ∴∠FDB＝∠C． ∵∠FDE+∠FDB+∠EDC＝180°，∠B+∠C＝120°， ∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣120°＝60°． 18．（6分）如图是4×9的正方形网格，已知∠BAC（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在∠BAC的内部作∠MBN，使且∠MBN＝∠BAC； （2）图2中，在∠BAC的内部作∠BPC，使点P为格点 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，取画图即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【解答】解：（1）使∠MBN＝∠BAC的∠MBN，如图1即为所求； （2）使∠BPC＝∠BAC的∠BPC，如图2即为所求； ∠A＝180°﹣∠ABP＝∠BPC． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 19．（8分）下面是南南解二元一次方程组的过程，请阅读以下解题过程并完成相应的任务： 解：①×2，得2x﹣4y＝4…第一步 ②+③，得5x＝10…第二步 x＝2…第三步 把x＝2代入①，得y＝﹣1…第四步 ∴原方程组的解为…第五步 任务一： （1）上述材料中南南同学解二元一次方程组的数学方法是D （填序号即可）； A．公式法 B．换元法 C．代入法 D．加减法 （2）上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是D （填序号即可）； A．数形结合思想 B．整体思想 C．建模思想 D．转化思想 （3）第　一　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　方程的右边漏乘2　 ； 任务二：请你写出正确的求解过程． 【分析】（1）根据等式的性质以及加减消元法解二元一次方程组进行解答即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组的方法进行计算即可； （3）根据二元一次方程组的解法进行计算即可． 【解答】解：（1）南南同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法， 故答案为：D； （2）第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 故答案为：D； （3）第一步开始出现错误，这一步错误的原因是方程的右边没有乘以2， 故答案为：一，方程的右边没有乘以2； 正确的解法如下： 解：①×7，得2x﹣4y＝8， ②+③，得5x＝14， 解得x＝2.4， 把x＝2.8代入①，得5.8﹣2y＝4， 解得y＝﹣0.6， ∴原方程组的解为． 20．（8分）2026年世界读书日系列活动启动仪式在南昌市图书馆举行，南昌市某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，B．文学艺术类，C．科普生活类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次抽样共调查了　50　 名学生，m的值为　30　 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ 【分析】（1）用两个图中A的信息即可得出答案； （2）根据（1）中的数据补全条形统计图； （3）3000×喜爱“文学艺术类”图书的占比即可． 【解答】解：（1）5÷10%＝50（名）， 50﹣5﹣10﹣15﹣4＝15（名）， 15÷50×100%＝30%， ∴m＝30． 故答案为：50；30． （2）条形统计图如下： ． （3）3000×＝600（名）， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有600名． 21．（8分）某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元 （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．请为学校设计出所有的购买方案 【分析】（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书（40﹣m）本，根据此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍，列出一元一次不等式组，解之得出正整数解，即可解决问题． 【解答】解：（1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书（40﹣m）本， 由题意得：， 解得：26≤m≤29， ∵m为正整数， ∴m＝27，28， ∴学校有6种购买方案： ①学校再次购进甲种图书27本，乙种图书13本； ②学校再次购进甲种图书28本，乙种图书12本； ③学校再次购进甲种图书29本，乙种图书11本； ∵1124＜1136＜1148， ∴选择购进甲种图书27本，乙种图书13本， 答：学校有3种购买方案，①学校再次购进甲种图书27本；②学校再次购进甲种图书28本；③学校再次购进甲种图书29本；选择购进甲种图书27本． 五、解答题（共1题，每小题10分，共10分） 22．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，∠A＝120°，求∠APC的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出∠APC，∠C之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线BA上，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，若∠APC＝20°，∠PAB＝150° 【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠APQ＝60°，∠CPQ＝50°，最后可以求出∠APC＝110°； （2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC＝∠A﹣∠C； （3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，先证∠BEF＝∠PQB＝110°、∠PEG＝∠FEG，∠GEH＝∠BEG，根据∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH可得答案． 【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360° 如图1所示，过点P作PQ∥AB， ∴∠A+∠APQ＝180°， ∵∠A＝120°， ∴∠APQ＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C+∠CPQ＝180°， ∵∠C＝130°， ∴∠CPQ＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°， ∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝60°+50°＝110°； （2）∠APC＝∠A﹣∠C，理由如下： 如图2，作PQ∥AB， ∴∠A＝∠APQ， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠C＝∠CPQ， ∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ， ∴∠APC＝∠A﹣∠C； （3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD， ∵∠APC＝20°，∠PAB＝150°， ∴∠PCD＝130°， ∵AB∥CD， ∴∠PQB＝∠PCD＝130°， ∵EF∥PC， ∴∠BEF＝∠PQB＝130°， ∵∠PEG＝∠PEF， ∴∠PEG＝∠FEG， ∵EH平分∠BEG， ∴∠GEH＝∠BEG， ∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH ＝∠FEG﹣ ＝∠BEF ＝65°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/8 8:58:04；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $