广东省汕头市潮阳区2025-2026学年度第二学期八年级数学学科供题训练卷

**基本信息** 本试卷为八年级数学期末供题训练，以祖冲之圆周率、刘徽“出入相补”等文化素材及电动车行驶、帐篷购买等现实情境为载体，覆盖二次根式、函数、几何、统计等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数、多边形、统计|结合祖冲之圆周率考四分位数，刘徽“青朱出入图”融合勾股定理| |填空题|5/15|密度函数、菱形、三角形|以婴儿车安全标准考三角形应用，体现模型意识| |解答题|8/75|格点图形、一次函数、中点四边形、统计分析|电动车行驶函数建模（模型意识），中点四边形从探究到猜想（推理能力），几何翻折最小值问题（空间观念）|

2025-2026学年度第二学期供题训练 八年级 数学 本训练卷共5页，23小题，满分120分．训练用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列各根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（    ） A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s 3．若一个正多边形的每个外角是60°，则从它的一个顶点出发的对角线有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在平面直角坐标系中，点均在直线上，若，则该直线经过的点的坐标还可以是（    ） A． B． C． D． 5．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点A落在直角边延长线上的点D处，折痕为，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 8．一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（   ） A．B．C． D． 9．“出入相补”原理是由中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG均为正方形．若AD＝5，EI＝7，则正方形AHIG的周长为(　　) A．13 B．25 C．48 D．52 10．如图，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图②所示，则的长为（   ） A． B．2 C．4 D．6 第6题图 第9题图 第10题图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为，当时，______g． 12． 如图，是菱形的对角线上一点，于点，，则点到的距离为____________． 13．如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），则该车_____（填“符合”或“不符合”）安全标准． 14．如图，E，F分别是的边，上的点，与相交于点P，与相交于点．若的面积为2，的面积为4，的面积为26，则阴影部分的面积为_______． 15．将式子（为正整数）化为最简二次根式后，可以与合并．所有符合条件的的值的和为 ． 第12题图 第14题图 第13题图 三、解答题一：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：2+ 17.方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”． 图1 图2 （1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（一种情况即可）； （2）直接写出图2中△FGH的面积是　 　； 18.有一台电动车，出发秒以后，其行驶路程（米）是行驶时间（秒）的一次函数，关于的函数图像如图所示． (1)求出发秒以后（包括秒）关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围 (2)如果要求这台电动车的最大行驶里程在千米以上，那么为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶多长时间第18题图 四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为吸引游客，准备购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元． (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格． (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷的数量不超过购买B种型号帐篷的数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 20.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形称为原四边形的中点四边形.数学兴趣小组通过探究发现，中点四边形的形状由原四边形对角线的数量关系和位置关系决定. 【探究】如图，在四边形ABCD中，E、 F、 G、 H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点. 求证：中点四边形EFGH是平行四边形. 【猜想】（1）当AC=BD时，中点四边形EFGH是 ；第20题图 （2） 当 时，中点四边形EFGH是 矩形； （3） 当 时，中点四边形EFGH是正方形. 21.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m=______，p= ； (2)表中n_______0.056（填“>” “=”或“<”）； (3）学校准备从这四名运动员中选派两名代表学校去参加区级运动会，请你从上述数据中分析，选派哪两名运动员去参加比赛更适合，并说明理由. 5、 解答题三：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，使，，即把变成，从而可以对根式进行化简． 例如：化简：． 解：， ． 根据上述材料，解答下列问题． (1)化简：． (2)化简：． (3)计算：． 23．【问题提出】 (1)如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为________． 【问题探究】 (2)如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由． 八年级数学试题 第 1 页 （共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期供题训练 八年级数学答题卡 本答卷共4页，23小题，满分120分. 训练用时120分钟， 题号 二 三 四 五 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 中国 选择题： 本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 6 7 8 10 答案 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 长 11. 12. 13 仅 14 15. 三、解答题一（本大题有3小题，每小题7分，共21分.） 16.解： 17.解： (1) 舞 H 八年级数学答题卡 第1页（共4页） 图1 图2 (2) 18.解：(1) /米 10 --------- 0 3 6 x/秒 第18题图 (2) 四、解答题二（本大题有3小题，每小题9分，共27分.) 19.解：(1) 八年级数学答题卡 第2页（共4页） (2) 20.证明： 第20题图 猜想：(1) (2) (3) 21.解：(1)= p= :(2)n 0.056. (3) 五、解答题三（本大题有2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.） 八年级数学答题卡第3页（共4页） 22.解：(1) (2) (3) 23.解：(1) (2) 图1 B 图2 八年级数学答题卡 第4页（共4页） (3)》 分 D A 图3 八年级数学答题卡 第5页（共4页）2025-2026学年度第二学期供题训练 八年级数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 3 6 7 10 D A A B B D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.) 11.15812.213.符合14.715.80 三、解答题一（本大题有3小题，每小题7分，：共21分） 16解：原式=2-1+2 +2 .2 3+② 2 1分 17.(1) 或 --3分 如图所示，四边形ABCD为所求作（答案不唯一） ---4分 (2) 9 7分 18.解：(1)解：设出发3秒后的函数表达式为y=+bk≠0，计占3161n .3k+b=1 ·6k+b=10 解得： k=3 b=-8 .出发3秒以后（包括3秒）y关于x的函数表达式为y=3x-8,自变量的取值范围为x≥3 4分 (2)解：.40千米=40000米， 5分 ∴.当y=40000时，：40000=3x-8, 解得：x=13336, .为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶13336秒， 7分 四、解答题二（本大题有3小题，每小题9分，共27分.) 19.(1)解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，由题意得 2x+4y=5200 3x+y=2800 2分 解得X=600 y=1000 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元.-3分 (2)解：：设购买A种型号帐篷m顶，则购买B种型号帐篷20-m顶，：总费用为w元. 由题意，得w=600m+100020-m=-400m+20000 --5分 其中m≤20-m),解得m≤5， 又两种型号的帐篷均需购买， m≥1， …20-m21, 解得1≤m≤19， 综上，：m的取值范围是1≤m≤5且m为整数. 7分 .-400<0, .w随m的增大而减小， ,.当m=5时，w取最小值，：即当购买A种型号帐篷5顶时，总费用最低， 总费用为600×5+1000×(20-5)=1800（元）. 8分 ∴.20-m=20-5=15, 答：应购买A种型号帐篷5顶，：B种型号帐篷15顶，购买帐篷的总费用最低为1800 元 --9分 20、证明：连接AC ,E、F是AB、BC的中点 ∴.EF/IAC且EF=AC 第20题图 又：H、G是AD、CD的中点 .HG/IAC且HG=2AC 3分 ∴.EF/HG且EF=HG ∴.中点四边形EFGH是平行四边形 -5分 猜想：(1)菱形 6分 (2)AC⊥BD 7分 (3):AC=BD且AC LBD -9分 21、解：(1)m=12.5,p=12.7 -2分 (2)n<0.056 4分 (3)选派乙跟丁两名运动员参加比赛更合适。 5分 理由如下： 丙的平均数最大，实力最弱； -6分 方差0.024<0.034<0.056，∴乙实力最强： -7 分 …中位数12.5>12.45，丁比甲强 -8分 综上所述，选派乙跟丁两名运动员参加比赛更合适。 -9分 五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.解：(1)解：“6+42=2+2×2×2+R2=2+V2, 2分 9√6+42=(2+2)2=2+V2 --3分 (2)解：.m+2Vm-1 =m-1+2×/m-1×1 =m-1+2×Vm-1×1+1 =m-1+12, -6分 而Vm-1≥0，则Vm-1+1>0 m+2Vm-1=m-1+1}-m-1+1 -8分 (3)解：9V19+83-10-4V6 -=4+3-6-27 ----------10 分 =4+V3-V6-2 -11分 =4+V3-V6+2 12分 =6+V3-V6 13分 2 23.(1)2 -3分 提示： 等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE为高， ∴.AE⊥BC,∠BAE=∠CAE=45°， .:PH⊥AC, ∴.∠APH=45°=∠PAH, ..AH=PH,AP=AH'+PH2=2PH2, ∴.AP=V2PH PH PH2 ·AP2PH 2 (2)解：如图，.直线AB为：y=-V3x+4V3, 当x=0,则y=4V3,即B0,4V3, 当y=0,则x=4,即A4,0, AB=V42+43}=8' --5分 取AB的中点P,连接OP,过P作PH⊥OB于H,延长HP至Q, 使PO=PQ,连接OQ交AB于T, ∴.OP=AP=BP=4,而OA=4, ∴.△APO为等边三角形，∠OPA=∠PAO=∠POA=60°， ∴.∠ABO=∠POB=30° “.∠BPH=∠OPH=60°=∠OPT=∠QPT,.而OP=PQ, .PT⊥OQ,OT=QT, .O,Q关于直线AB对称，此时OP+PH=PQ+PH=QH最小， --7分 .PO=4,∠POH=30°， .PH=2, ∴.OP+PH的最小值为：4+2=6 -8分 （3)解：如图，过E作EM⊥OC于M, 将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A处，B3,4,OD=1, ∴.AD=A'D=2,∠EAD=∠EAD=90°，∠AED=∠AED, B M AE=AE K 0A=V22-12=V3 9分 O D 由：（2)：的结论可得：∠ADO=60°，∠OAD=30°， ∴.∠EAM=60°，∠MEA=30°， ∴.∠AED=∠AED=30°， .ED=4,AE=AE=42-22=2V3, ---10分 以PE为斜边在PE右侧作等腰直角三角形EPN, .∠EPN=∠PEN=45°，PN=EN,PE2=PN+EN2=2PN2, .PN=PE, 当A,P,N三点共线时，要E+AP-AP+W-AN品小 ---11分 此时∠AEN=30°+45=75°， ∴.∠EAN=15°， 在AN上取点K,使∠EKN=30°， ∴.∠AEK=15°=∠EAN, ∴.AK=EK, -12分 设EN=m,则AK=EK=2m,:KN=3m, .AN=2+V3m, AE2=m2+2+V3}m2=8+4V3m2, .AE=V6+2m,(负根舍去)， ∴.V6+V2m=23, 2V33V2-V6 .m=6+922 ∴AN=2+3(32-6)-32+6 2 2 :要印+AP的品小值为326 --14分 2