广东河源市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学

河源市2025一2026学年第二学期初中非毕业班期末考试市级供题 八年级数学 本试卷共5页。23小题，满分为120分，考试用时为120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、 考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应 位置填涂自已的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 碎 一项是符合额目要求的 1,计第3×V7的结果是 毁 封 A.V10 B.V21 c.73 D.3V7 2,已知a>b,则下列不等式错误的是 装 A,a-2>b-2 B. >6 C.-2a<-2b D.2a<2b 3 订 3,如题3图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC.分别取AC、BC 的中点D、E,测得D、E两点间的距离为15m,则A、B两点间的距离为 线 A,20m B.24m C.30m D.28m 4.如题4图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根钢缆，地面钢缆固定点A到电 霞 线杆底部B的距离为12米，则这根钢缆长为 A,13米 B.12米 C.11米 D.10米 题3图 题4图 题6图 5.在平面直角坐标系中，点A(-3,2)关于x轴的对称点的坐标是 荞 A.（-3,-2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(-2,-3) 6.如题6图， 在△ABC中，AB=AC-10,BC-5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC 于点D,则ABCD的周长为 A.25 B:20 C.15 D.10 八年级数学试题第1页（共5页） 1、方程到十)二5的解是 A. 化=-1 (y=2 B. 「X=2 y=-1 c .=子 8、质检员小李检验如题8图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是 A.AB=CD,AD =BC B.AB //CD,AD//BC C.AD //BC,AB=CD D.AB //CD,AB=CD 9。已知不等式x+b<0的解集是%<2，则一次函数y=x+b的图象可能是 题8图 2 3 3-10 123就 3-2-1回少3x 3-2-1@ 123x -3-2-1@123 2 -2 3 -3 A B C D 10.如题10图，一条河的两岸有A,B两个村庄，河宽为2千米， B A,B两村庄的直线距离为13千米，A,B两村庄到河岸的距离分别为 1千米、2千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M为靠近 A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为 A A.12千米 B.3V17千米 题10图 C.(10+2√2)千米 D.(12+V⑤千米 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分). 11.因式分解：a2+2a= 2.若分式是有意义，则x的取值范雨是 13.“花影遮墙，峰峦叠窗”是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学 元素.如题13图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案， 己知∠1+∠2+∠3+∠4=285°，则∠5= 14.在四边形ABCD中，ABCD,AB=CD,点E、F分别是AB、CD上的点，AF与DE相 交于点P,BF与CE相交于点Q,若SaAD=15cm3,SaQc=25cm2,则阴影部分的面积 为 15.在△ABC中，AB=AC,.O为BC上任意一点，OM AB,ONLAC,CH⊥AB,垂足分别为 MN、H,连接AO.已知OM=2,C5,则ON的长为 ① ② 题13图 题14图 题15图 八年级数学试题第2页（共5页） 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）， 16.(本小题满分10分，每小题5分) ①解不等式组： 3x-1≤5 2x+123 x2 4 ②先化简，再求值： 22 其中x=3, 17.(本小题满分7分)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°， (1)用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，若AD=8,求AE的长. 18.（本小题满分7分)阅读材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1, 解：将x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(4+1)2. 再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+1)2, 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法.请利用“整体 思想”解答下列问题： (1)因式分解：1+6(x-y)+9(x-y)2 (2)因式分解：(2-a+1)(a2-a-3)+4. 19.(本小题满分9分)科学启智，未来可期.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛 (竞赛成绩为十分制)。各班以小组为单位组织竞赛. 【数据整理】 小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图： ↑成绒分 10 -“。 甲组 6 乙组 △ 2 1穷2务3号4号5号6哥7号8号学生编号 【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 甲组 8 e n 乙组 7.5 m 9 八年级数学试题第3页（共5页） 【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：m= (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中等偏上！”观察上面表格 判断，小明可能是 (填“甲”或“乙”)组的学生，请说明理由 (3)小华认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好， 小东认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由.（写出一条即可） 20.(本小题满分9分)随着“体重管理年”三年行动的实施，河源市市民体重管理意识和 技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据 了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低30元，用5000元购买甲型健身器材 的数量和用5600元购买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数 量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，求本次购买最少花费多少元？ 21.(本小题满分9分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点， B 延长BE,CD交于点F,连结AF,BD (1)求证：四边形ABDF是平行四边形 (2)若BF=BC,CD=6,BD=8,求AD的长. 22.（本小题满分12分)如图1，直线1：y=+b与y轴交于点A(0,3),与x轴分别 交于B(3,0),点C在线段AB上从A向B运动，过点B作直线m垂直于x轴，另一动点 P从B出发，沿直线m向上运动，记AC的长为a,P的坐标为(3，c),分析此图后，对 下列问题作出探究： (图1) (图2) (1)结合图形，直接写出当x+b≥0时，x的取值范围为 ； 求出直线l的 表达式 (2)当a=3V5-3,c=32-3时，求证：△40C≌△BCP (3)如图2，当OC⊥CP垂直时， ①试猜想线段OC和CP的数量关系，并证明你得到的结论. ②直接写出c关于a的函数关系式. 八年级数学试题第4页（共5页) 23.(本小题满分12分)将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个项点， 然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙 已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE=3, ∠B=∠D=30° (1)如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE. 求证：△ACE是等边三角形 (2)如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD∥BC时，连接BD、CE,延长CE交BD 于点F,AB与DE相交于点M. ①AM的长度为 ,∠DEF的度数为 ②求证：点F为线段BD的中点， (3)在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E三点能否构成以DE为直角边的直角三 角形.若能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由， D E B C 图1 图2 图3 备用图 八年级数学试题第5页（共5页） 2025-2026学年河源市初中数学八年级期末质检试卷 参考答案及评分参考 温馨提示：本卷所有题参考答案原则上只提供一种解法，其他解法只要正确，请参 照本参考答案相应给分。 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ D A A D B B 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，满分15分. 11.a(a+2) 12.x≠1 13.75 14.40cm215.3 三、解答题：本大题共9小题，第16题10分、第17题7分，第18题7分，第19、20、21题9 分，第22题12分，第23题12分，满分75分. 16.①解不等式组：2x+1≥3 3x-1≤5 解：由3x1≤5得，x≤2 …2分 由2x+1≥3得，x≥1 ………4分 所以不等式组的解集为1≤x≤2 …5分 ②先化简，再求值：之一4 2-2其中x=3. 解：原式=x+2)x-2) …7分 X-2 =x+2 …8分 当x=3时，原式=3+2=5 …10分 17.解：(1)如图，DE即为所为. …3分 D (2)DE⊥AB, ∴.∠AED=90°， …4分 在RT△AED中，∠AED=90°，∠A=60°， ∠ADE=30°， …5分 ∴AE=2AD=2×8=4. …7分 18.解：(1)令x-y=B, ∴.原式=1+6B+9B2 …1分 =(1+3B)2 …2分 =(1+3x-3y)2: …3分 (2)令a2-a=C, ∴.原式=(C+1)(C3)+4 =C2-2C+1 …4分 =(C-1)2 …5分 =(a2-a-1)2 …7分 19.解：(1)乙组学生成绩从低到高排列，处于第4、5位的分别是7、8，则乙组的中位数 m=7生8=75 甲组学生成绩8分学生数最多，故甲组的众数=8， 故答案为：7.5,8： …4分 (2)小明可能是乙组的学生，理由： 由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为7.5分， 由于小明的描述可知小明的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生， 故答案为：乙： …7分 (3)虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明 乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均 数比乙组成绩的平均数高，即小华的观点比较片面. ……9分 20.解：(1)设甲型健身器材单价为x元，则乙型健身器材单价为(+30)元. 50005600 根据题意列分式方程得， …2分 x+30 解得x=250 ……3分 经检验，x=250是原方程的解，且符合题意. …4分 此时x+30=250+30=280: 答：甲型健身器材单价为250元，乙型健身器材单价为280元. …5分 （2)设购买甲型健身器材a台，则购买乙型健身器材(20-a)台，总采购费用为w元. 根据题意得，a≤3（20-a). 解得a≤15，其中a为非负整数，即0≤a≤15. 总费用w=250a+280（20-a). 整理得w=-30a+5600. ……6分 -30<0. ∴w随a的增大而减小. …7分 当a取最大值15时，w取得最小值. 将a=15代入得w=-30×15+5600=5600-450=5150(元). …8分 此时乙型健身器材数量为20-15=5（台）. 答：购买甲型健身器材15台，乙型健身器材5台时采购费用最少，最少采购费用为5150 元 ………9分 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD, ∴.∠BAD=∠ADF, …1分 ,E为AD的中点， ..AE=DE, …2分 在△ABE和△DFE中， (LBAD=∠ADF AE=DE ∠AEB=∠DEF ∴.△ABE≌△DFE(ASA), ………4分 ..AB=DF: ∴.四边形ABDF是平行四边形 …………5分 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AD=BC, …6分 又AB=DF, ∴.DF=CD, …7分 又BF=BC, .BD⊥CF, ∴.BC=VBD2+CD2=V82+62=10, .AD=BC=10: …9分 22.解：（1)x≤3 …1分 将点A(0,3),B(3,0)代入y=kx+b中， b=3 3k+b=0 [b=3 解得k=-1 .直线1的表达式为y=-x+3 …3分 (2)在Rt△AOB中，AB=VOA2+0B2=V32+32=3V2, 根据题意可得OA∥BP, ∴.∠OAC=∠CBP, …4分 a=c=3v2-3,BP=AC=32-3 BC=AB-AC=3V2-(3V2-3)=3 …5分 .OA=3 ∴.△AOC≌△BCP. 6分 (3)①CP=OC,证明如下： 过点C作DE∥x轴，交OA于点D,交直线x=3于点E, (图2) …7分 则四边形OBED为平行四边形， ∴.OD=BE, ,DE∥x轴，∠DOB=∠OBE=90° ∴.∠BEC=∠ODC=90°， .OA=OB,∠AOB=90°， ∴.△AOB为等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°， .∠CBE=∠OBE-∠OBA=90°-45°=45°， ∴，△BCE为等腰直角三角形，CE=BE, ∴.CE=BE=OD, .OC⊥CP, ∴.∠OCP=90°， ∴.∠DCO+∠PCE=90°， ,∠DCO+∠COD=90°， ∴.∠PCE=∠COD, 在△CEP和△ODC中， LPCE=∠COD CE=OD LCEP =LODC ∴.△CEP≌△ODC(ASA), ∴.CP=OC。 …10分 ②c=3-V2a(不用写过程) ……12分 .∠0DE=90°， ∴∠ADC=90°， ,∠DAC=45°， “△ADC为等腰直角三角形，AD=CD=号4C=只。， ∴BE=0D=0A-A0-3-号， .'△CEP≌△ODC, Pg=CD=号 六BP=BE~PE=3-。-2, 2a- a=3-V2a, ∴.c=3-V2a. 23.解：(1)，∠ACB=90°，∠B=30°. .∴.∠BAC=609 …1分 .AC=AE=3, ∴.△AEC为等边三角形 …3分 (2)解：①23 15° …5分 ②证明：延长CF、AD相交于点H,如图所示： AD∥BC,∠ABC=30°， .∠DAB=∠ABC=30°， ,∠DAE=60°， .∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-30°=30°， .∠BAC=60°， .∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°， .AE=AC, ∠AEC=∠4CE=180°-LEAC=180°，-30°=75， 2 2 .∠ACB=90°=∠AED, .∠BCF=∠ACB-∠ACE=90°-75°=15°， ∠DEF=180°-∠AEC-∠AED=180°-75°-90°=15°， ,AH∥BC, ∴∠DHF=∠BCF=l5°， ∴.∠DEF=∠DHF=I5°， ∴DH=DE, .DE=BC, ∴.DH=BC, ,∠DFH=∠BFC, ∴.△DFH≌△BFC(AAS), :.DF=BF, .点F为线段BD的中点. …9分 (3)BE=3或BE=9或BE=3V7 …12分 ①图2可知，∠BED=90°时，BE=3. E 0 ②在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边BA的延长线上时，连接 CD、BD,如图所示： ◇ B D 由题意可知，∠BED=90°， ,AB=6,AE=3,此时BE=BA+AE=6+3=9: ③在△ADE绕点A逆时针60°时，AD落在△ABC的边AC的延长线上时，连接BE、 BD,如图所示： B 0 ,∠BAC=60°，AB=AD=6,∴.△ABD为等边三角形， ∴.∠BDC=60°，BD=AB=6, :∠ADE=30°，∴.∠BDE=∠BDC+∠ADE=60°+30°=90°， ,DE=3V3,∴.BE=VBD2+DEz=,62+(3V3)2=3V7: 综上，BE=3或BE=9或BE=3V7.