精品解析：河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若过点可作曲线的3条不同切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有二项式系数的和为128 B. C. D. 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为32 C. 的最小值为 D. 的最大值为 11. 定义在上的函数满足，且当时，，下列说法正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将4本不同的课外读物全部分给3个同学，每个同学至少分得一本，则不同的分配方法共有__________种（用数字作答） 13. 若函数在上的最小值为，则__________. 14. 已知某种病毒对人的感染率为，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02．若某人的检测结果为阳性，则他确实感染该病毒的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究该校高二学生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人，其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成绩优秀． （1）请根据上述数据，完成下列列联表： 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 不足3小时 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联？请说明理由． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 17. 近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速．某汽车经销商为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量与月份代码（例如：月份代码为1表示第1个月）的数据，如下表所示： 月份代码 1 2 3 4 5 月销售量辆 120 145 160 175 200 （1）已知月销售量与月份代码有较好的线性相关关系，求月销售量关于月份代码的经验回归方程； （2）若该趋势保持不变，请利用（1）中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源汽车的月销售量． 参考公式：． 18. 为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品．设A，B两种农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X，Y，其分布列如下表所示． A种农副产品： -5 0 5 10 0.1 0.1 0.5 0.3 B种农副产品： -10 0 5 15 0.1 0.1 0.6 0.2 （1）分别求． （2）如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在两种中你应该选哪一种？说明你的理由． （3）设，求的最小值． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北沧州市沧县中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章至选择性必修第三册，集合，常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以． 2. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若且，则，故必要性成立； 若，则满足，但不满足，故充分性不成立． 因此“”是“且”的必要不充分条件． 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质结合特殊值即可判断. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，所以，因为，所以，则，故D正确． 4. 某质点按照运动规律运动，其中表示位移，表示时间，则时该质点的瞬时速度为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】由，求导得， 所以质点在时的瞬时速度为． 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，； ，解得. 6. 件不同的商品中含有1件次品，随机抽取4件，抽到的次品数的均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设次品数为，则的可能取值为， 则， ， 故期望为． 7. 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得方程的根即为方程与的根，画出函数的图象，数形结合即可求出的取值范围. 【详解】由题可得，方程的根即为方程与的根． 结合函数的图象可知，有2个不同的根，则要有3个不同的根，才能使方程有5个实数根， 所以，由图象可知． 8. 已知函数，若过点可作曲线的3条不同切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数并设出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线方程，再构造函数并利用导数求出极值，结合三次函数的特征求出范围. 【详解】函数，设切点坐标为，求导得， 则切线方程为，由切线过点， 得，化简得， “过点可作曲线的3条不同切线”等价于“关于的方程有3个不同的实根”， 即函数的图象与直线有3个不同的交点， 求导得，当或时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，， 所以当时，直线与函数的图象有3个交点，对应3条不同的切线． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. 展开式中所有二项式系数的和为128 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二项式系数和公式可以得出A，根据通项公式可得B，赋值法可以得出CD. 【详解】因为二项式系数的和为，所以A正确． 通项公式为：，代入可得，B错误． 令，得， 令，得， 得CD均正确． 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为32 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以ab的最大值为8，故A正确； 因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为32，故B正确； 因为，所以． 因为，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为1，故C错误； 因为，所以．因为，所以，故D正确． 11. 定义在上的函数满足，且当时，，下列说法正确的有（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 若，则不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用赋值法求，可判断A的真假；探索与的关系，判断B的真假；利用函数单调性定义判断函数的单调性，可判断C的真假；结合函数的单调性解函数不等式，可判断D的真假. 【详解】令，，可得，因为，所以.故A正确． 令，得，所以． 当时，，所以，则不是偶函数，故B错误． 对任意，都有． 因为当时，，，， 所以对任意． 任取，则，， 所以， 所以在上单调递增，故C错误． 由，结合单调性得，解得，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将4本不同的课外读物全部分给3个同学，每个同学至少分得一本，则不同的分配方法共有__________种（用数字作答） 【答案】36 【解析】 【分析】先将课外读物分为3组，继而分给3个同学，根据分组分配的方法，即可求得答案. 【详解】由题意，将4本不同的课外读物按数量为2、1、1分为3组，有种分法， 再将这3组读物分给3个同学，有种分法， 故共有不同的分配方法， 故答案为：36 13. 若函数在上的最小值为，则__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】求导数，分类讨论导数的符号，确定函数的单调性，从而得到最值. 【详解】由题设， 当时，，所以，在上单调递增， 则的最小值为，解得，符合题意． 当时， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 则的最小值为，解得，与矛盾，舍． 当时，，所以，在上单调递减， 则的最小值为，解得，与矛盾，舍． 综上，． 14. 已知某种病毒对人的感染率为，针对该病毒的检测试剂，在感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.9，在未感染该病毒的人中检测呈阳性的概率为0.02．若某人的检测结果为阳性，则他确实感染该病毒的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用贝叶斯公式求解即可. 【详解】设事件为“某人感染该病毒”，为“检测结果为阳性”，则所求概率为. 因为， 所以， 所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究该校高二学生每周课外阅读时长与语文写作成绩的关联，某中学教研小组随机抽取本校100名高二学生进行调查，统计数据如下：每周课外阅读时长不少于3小时的学生共50人，其中35人语文写作成绩优秀；每周课外阅读时长不足3小时的学生中，有15人语文写作成绩优秀． （1）请根据上述数据，完成下列列联表： 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 不足3小时 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联？请说明理由． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 35 15 50 不足3小时 15 35 50 合计 50 50 100 （2）能，零假设为：高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀无关联． 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为高中生每周课外阅读时长与语文写作成绩优秀有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001． 【解析】 【分析】（1）根据题意，完成列联表，（2）计算的值，即可得到结论. 【小问1详解】 因为每周课外阅读时长不少于3小时的学生总人数为50，其中语文写作成绩优秀的有35人，所以不优秀的有人． 因为总人数为100，所以每周课外阅读时长不足3小时的总人数为，其中语文写作成绩优秀的有15人， 因此不优秀的人数为． 语文写作成绩优秀的总人数为，不优秀的总人数为． 列联表如下： 每周课外阅读时长 语文写作成绩 合计 优秀 不优秀 不少于3小时 35 15 50 不足3小时 15 35 50 合计 50 50 100 【小问2详解】 能，略 16. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直． （1）求； （2）求的单调区间和极值． 【答案】（1） （2）的单调递减区间为，单调递增区间为，的极小值为，无极大值 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，利用相互垂直的直线斜率乘积为，建立方程即可求出的值； （2）把代入导数，依据导数正负判定单调区间，进而可得到极值. 【小问1详解】 因为，所以． 由题意得，解得． 【小问2详解】 由（1）知，的定义域为， 且. 由，得， 由，得， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 且的极小值为，无极大值． 17. 近年来，随着环保理念普及和相关政策支持，我国新能源汽车市场发展迅速．某汽车经销商为制订下一季度的销售计划，统计了近5个月该品牌新能源汽车的月销售量与月份代码（例如：月份代码为1表示第1个月）的数据，如下表所示： 月份代码 1 2 3 4 5 月销售量辆 120 145 160 175 200 （1）已知月销售量与月份代码有较好的线性相关关系，求月销售量关于月份代码的经验回归方程； （2）若该趋势保持不变，请利用（1）中求得的经验回归方程，预测该经销商第8个月的新能源汽车的月销售量． 参考公式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用参考公式即可求解. （2）将第8个月的月份代码代入经验回归方程即可. 【小问1详解】 因为， ， 所以或， ， 所以月销售量关于月份代码的经验回归方程为． 【小问2详解】 根据（1）中求得的经验回归方程， 将第8个月的月份代码代入，得． 18. 为了提高农民的生活水平，政府鼓励农民在种植粮食之余，发展其他农副产品．设A，B两种农副产品每千克的收益（单位：元）分别为X，Y，其分布列如下表所示． A种农副产品： -5 0 5 10 0.1 0.1 0.5 0.3 B种农副产品： -10 0 5 15 0.1 0.1 0.6 0.2 （1）分别求． （2）如果你是农民甲，今年下半年只种植一种农副产品，在两种中你应该选哪一种？说明你的理由． （3）设，求的最小值． 【答案】（1），；， （2）选择种植A种农副产品， 因为，所以两种农副产品每千克收益的均值相等，且A种农副产品每千克的收益更稳定，故应选择种植A种农副产品． （3） 【解析】 【小问1详解】 ， . ， ． 【小问2详解】 选择种植A种农副产品，略 【小问3详解】 因为， 所以令， 则． 当时，，当时，， 所以，故所求最小值为． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若对任意，都有，求的取值范围； （3）当时，设是函数的两个非0零点，且，证明：. 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，递减区间为，递增区间为 （2） （3）当时，，， 设，则， 所以在上单调递减，在上单调递增． 因为，， ，，，， 所以存在，使得， 则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 由于，所以的两个零点满足， 因为，所以， 因为，所以， 所以，得证． 【解析】 【分析】（1）对函数求导可得 ，再对参数进行讨论，从而得到的单调性； （2）任意，都有即，即对任意均成立，构造函数，即，再对参数进行讨论，得到函数的单调性求得函数的最小值，进而求出的取值范围； （3）当时，，，讨论函数的单调性，得到两个非0零点的取值范围，再证明. 【小问1详解】 对函数求导可得 ， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，解得．当时，单调递减； 当时，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，递减区间为，递增区间为. 【小问2详解】 任意，都有即， 即对任意均成立， 设，则． ，设， 那么，所以在上单调递增， 当，即时，， 所以在上单调递增，，满足条件； 当时，， 所以存在，使得； 当时，单调递减，，不满足条件； 综上所述，的取值范围是． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $