河北省石家庄市第二十七中学2025--2026学年七年级下学期期末数学试卷

石家庄市第二十七中学2025—2026学年第二学期期末考试 初二数学 （共120分） 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域里，正确粘贴条形码，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷自行保管． 2．客观题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，主观题答用0.5毫米黑色签字笔作答，务必在规定区域里作答，答案写在规定区域外无效． 3．书写要工整，卷面要干净整洁． 一、选择题（共12小题，共36分） 1．在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 3．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A．的值随着增大而减小 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与轴的交点坐标为 D．当时， 4．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．为了了解我市名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是，其中说法正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．下列调查方式合适的是（ ） A．为了解镇江市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B．为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C．为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D．为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 7．在复习特殊四边形的关系时，嘉祺同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 8．如图，在平行四边形中，点是边上的动点，连接，，是的中点，是的中点，点从向点的运动的过程中，的长度（ ） A．保持不变 B．逐渐增加 C．先增加再减小 D．先减小再增加 9．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（ ） A．杯 B．杯 C．杯 D．杯 10．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的第一四分位数大于 D．乙组跳绳次数的最大值大于 11．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之左右移动，已知是边的中点，连接，．下列判断正确的是（ ） 结论：在移动过程中，的长度不变； 结论：当时，四边形是平行四边形． A．结论、都对 B．结论、都不对 C．只有结论对 D．只有结论对 二、填空题（共4小题，共12分） 13．已知一组数据、、、的众数为，则这组数据的中位数是________． 14．点，关于轴对称，则________． 15．如图，在矩形中，连接，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，．则四边形的周长为________． 16．如图，正方形的边长为，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为________． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）年月日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近人，探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题·无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度（）与操控无人机的时间（）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是________；无人机在高的上空停留的时间是________； （2）在上升或下降过程中，无人机速度为________； （3）图中表示的数是________；表示的数是________； （4）当第时无人机的飞行高度是________． 18．（7分）如图，嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． （1）嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是________度； （2）如图，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且．求行程中珍珍转过的角度的和（即的值）． 19．（10分）有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在生长旺季，两家均排出优惠方案．甲园的优惠方案是：采摘的草莓不超过时，按原价销售；若超过，超过部分折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园需购买元门票．采摘的草莓直接按降价出售．已知旺季在甲园、乙园采摘草莓时，所需费用相同． 在乙采摘园所需费用（元）与草莓采摘量（千克）满足一次函数关系，如下表： 数量/千克 费用/元 （1）求与的函数关系式（不必写出的范围）； （2）求两个采摘园的草莓在生长旺季前的销售价格．并求在甲采摘园所需费用（元）与草莓采摘量（千克）的函数关系式（）； （3）若嘉琪准备花费元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多数量的草莓？说明理由． 20．（9分）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（点的对应点分别是点），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，且，，． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）在轴正半轴上是否存在点，使得三角形为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标． 21．（8分）2026年是“十五五”规划开局之年，人工智能与机器人制造被明确列为高质量发展核心抓手．我国人工智能机器人已进入规模化商用爆2026发期，在人形机器人硬件集成、产业链完备度、场景落地应用等方面全球领先，正从“技术追赶”迈向“定义标准”新阶段．某校组织九年级学生进行人工智能机器人知识答题竞赛，竞赛共有10道单选题，答对一题得10分，答错得0分，根据最终成绩分为A，B，C，D四个等级（A等级得分为100分，B等级得分为90分，C等级得分为80分，D等级得分为70分及以下），并抽取了部分学生的成绩整理绘制成如下 两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题． （1）该调查的样本容量为________，C等级所在扇形对应圆心角的度数为________． （2）请补全条形统计图． （3）若该校九年级共700人参加此次竞赛，请估计此次竞赛成绩达到90分及以上的九年级学生人数． 22．（8分）石家庄火车站始建于清光绪二十三年（年），经过多年的改建扩建，现以成为京津冀地区重要的交通枢纽．为提高车站照明效果，新购进一批简单而精致的吊灯（图），其正面的平面图如图所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点、在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，为的中点，，求四边形的周长． 23．（11分）如图，已知一次函数的图象经过点，． （1）求这个一次函数； （2）若点在该函数图象上，连接，求的面积； （3）若点是该函数图象上的一个动点，点坐标为．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点是否能落在第三象限；若能，请直接写出的取值范围；若不能，请说明理由． 24．（13分）【问题情境】如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将沿所在的直线折叠，得到． 【特例感知】 （1）如图，当点在上时，请判断四边形的形状，并证明． （2）如图，当点在对角线上时， ①的长为________，的长为________． ②求此时的长． （3）如图，当点在对角线上时，与相交于点，求的长． 【深入探究】 （4）连接，当的面积为时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $