广东梅州市兴宁市2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测试卷数学

2025-2026学年度第二学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分为120分，答卷时间为120分钟。（请在答题卡上作答） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式.”下面 的图形中，是轴对称图形的是( 毕达哥拉斯树 2.中国空间站梦天实验舱的超冷原子物理实验柜，可将原子冷却到接近绝对零度，其温度低 至0.0000000034K,将数据0.0000000034用科学记数法表示为( ) A.3.4×109 B.3.4×108 C.0.34×109 D.0.34×10-7 3.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他 发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是( A.金额 B.数量 收银员号：0021购物小票号：00937439 C.单价 D.以上都不是 序号商品名称数量单价 金额 1天然矿泉水 5 1.306.50 4.下列运算正确的是（ ) 第3题图 A.x6+x3=x2 B.(-33y)2=-6x2y2 C.x3+x3=x6 D.-6x(x-3y)=-6x2+183y 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若∠BOD=50°，则∠EOC的度数为( A.150° B.140° C.130° D.125° 6.下列事件中，是必然事件的是( A.打开电视机，正在播放新闻 第5题图 B。某种彩票中奖率为音，买1000张该种彩票会中奖 C.掷一枚硬币，正面朝上 D.太阳从东方升起 7.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图像能大 致表示水的最大深度和时间t之间的关系( ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 8.如图，∠I=∠2，添加下列条件仍不能判定AABC兰△CDA的是（) A.∠B=∠D D B.BC=DA C.AB=CD B D.AB∥CD 第8题图 9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm,PN=4cm, MN=4.5cm,则线段QR的长为() A.4.5 B.5.5 C.6.5 D.7 10.已知AD是△ABC的高，∠BAD=65°，∠CAD=20°，则∠BAC=（ ) 第9题图 A.45°或85° B.85°或95 C.85° D.95° 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.已知等腰三角形的底角等于50°，则顶角等于 0 12.为了解我国古代数学文化，小明准备从《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》和《周髀 算经》四本数学著作中选取一本进行阅读.他在这四本书名对应的卡片中随机抽取一张，恰 好抽到书名为《九章算术》的卡片的概率是 18.计算：(-3+ 14.如图长方形ABCD沿EF折叠后如图所示，若∠1=40°，则∠DEF= 0 D 第14题 第15题 15.如图，已知△ABC的周长是24，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3, 则△ABC的面积是 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.先化简，再求值：[(y+2-2)-2xy2+4]÷y,其中x=10,y=- 25 2 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 17.2026年4月23日是第32个世界读书日，为了营造多读书、读好书的氛围，某校举办了 校园读书节，要在小明和小华中选取一人作为读书节主持人.将正面印有2,3,4,6,8， 11,13,17的八张卡片（卡片除正面数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌 面上，从中任意抽取一张.若抽到卡片上的数字是2的倍数，则小明去；若抽到卡片上的数 字大于10，则小华去 (1)任意抽取一张卡片，抽到卡片上的数字是3的倍数的是 事件；（填“必然”“随机” 或“不可能”) (2)通过计算说明这个游戏规则对双方是否公平？ 18.如图，AB∥CD,∠I=60°，FG平分∠EFD，,求∠2的度数 E人 G B 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶.快 递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于 是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点.如图是他本次 所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)出发地到派送点的路程是米，小李在便利店停留了分钟； (2)快递员小李出发多长时间，距离派送点250米？ 距出发地距离（米）派送点 1500--.. 1200 900 600 300 20.已知，如图，AD,CE相交于点G,且AD⊥CE. 2468101214时间（分钟） (I)尺规作图：作线段AD的垂直平分线，垂足为点H,交AE的延长线于点B,交CD于点F; (保留作图痕迹，不写做法) (2)若∠C=∠ABF,求证：△ABH≌ADFH 21.已知，如图，在四边形ABCD中，BC>BA,∠A+∠C=180°，DE⊥BC,BD平分∠ABC,试说明 A AD=DC. ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.已知长方形ABCD,AB=a,BC=4b,将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后 用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形 (1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是； ②)根据（1)中的结论，若x+y=6,罗=号，求x-y的值： (3)拓展应用：如图3，点M,Q分别是AD,BC的中点，点E在AB上，BE=b,以AE为边作 正方形AEFG,点G在AD上，EF交MQ于点N,长方形MNFG的面积为6b2,若MN+NF=c, 米荟的值 bb bb B b bOb b 图1 图2 图3 23.【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°.且三组边 相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存 在全等三角形， 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点 D,BE L DE于点E,求证：△ADC兰△CEB (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD L CE 于点D.过点B作BE⊥CE于点E.若AD=9,BE=3,则DE的长为 【方法应用】 (3)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，若CD=8,求ABCD的面积. 【拓展迁移】 (4)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=4,SABc=6,以AC为边向右侧作等腰直角三角形ACD, 连接BD,请直接写出△BCD的面积. 图3 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣