精品解析：广东梅州市兴宁市2025-2026学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分为120分，答卷时间为120分钟．（请在答题卡上作答） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入80元记作元．那么元表示（ ） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵收入与支出具有相反意义， ∴如果收入80元记作元．那么元表示支出60元， 故选：C． 2. 2025年11月7日，习总书记到梅州市梅县区雁洋镇南福金柚种植基地考察，据悉，2024年基地种植金柚产量约25000000斤， 数据25000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：． 故选：A． 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 根据方程解的定义，将代入方程求解a． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴． 故选：A． 4. 如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， ∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力． 5. 为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　） A. 2000名学生的体重是总体 B. 2000名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 150名学生是所抽取的一个样本 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、2000名学生的体重是总体，故A正确，符合题意； B、2000名学生的体重是总体，故B说法错误，不符合题意； C、每个学生的体重是个体，故C说法错误，不符合题意； D、150名学生的体重是所抽取的一个样本，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 6. 在，，0，，，，6中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，6，共4个． 故选：D． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的合并法则与去括号法则，需根据相关法则逐一判断选项正误． 【详解】解：A．，无法合并，故此选项错误； B．，故此选项正确； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误． 故选：B． 8. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由折叠得，，，由即可得． 【详解】解：由折叠得，，， ， 即， ， 故选：C． 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解. 【详解】设合伙人数为人，依题意，得：． 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键. 10. 用黑色圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 36 B. 40 C. 45 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形规律：由图可知，第n个图案中黑色圆点的个数为，将n取8代入计算即可． 【详解】解：由所给图形可知： 第①个图案中黑色圆点的个数为1； 第②个图案中黑色圆点的个数为； 第③个图案中黑色圆点的个数为；…， 第⑧个图案中黑色圆点的个数为：． 故选：A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 12. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元． 【答案】80 【解析】 【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入－成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该书包的进价为x元， 根据题意得：115×0.8－x=15%x， 解得：x=80． 答：该书包的进价为80元． 故答案为80． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13. 已知，则代数式_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将式子变形为，再代入求值即可 【详解】解：， 故答案为：12 14. 钟面上时，时针与分针组成的锐角是___________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，角的计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．根据钟面上每个数字之间相隔，时，分针指向数字“”，时针指向“”正中间的位置，计算解答即可． 【详解】解：时，分针指向数字“”，时针指向“”正中间的位置， 则时针和分针所形成的锐角度数为， 即钟面上时，时针与分针组成的锐角是度． 故答案为：． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴与绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数，绝对值化简，整式的加减，是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴得：，， ∴，， ∴原式 ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算乘方，化简绝对值，运算除法，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【解析】 【分析】首先去括号合并同类项，化简后再代入x、y的值可得答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=20cm，求AD的长度． 【答案】AD= 15cm． 【解析】 【分析】根据C点为线段AB的中点，求出AC和BC，根据D点为BC的中点，求出CD，根据AD=AC+CD计算得到答案． 【详解】∵C点为线段AB的中点， ∴AC=BC=AB=10cm， ∵D点为BC的中点， ∴CD=BC=5cm， ∴AD=AC+CD=10+5=15cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离和比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键. 20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 【答案】（1）人， 如图 （2）；（3）人. 【解析】 【分析】（1）根据在线答题的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，即可计算补全统计图； （2）先求出“在线讨论”的占比再乘以360°即可求解； （3）根据在线阅读的占比乘以全校人数即可求解. 【详解】（1）总人数=（人）， （2）在线讨论所占圆心角 （3）本校对在线阅读最感兴趣的人（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据统计图求出本次调查的学生总人数. 21. 宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 【答案】在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设机器人在常规模式工作了小时，则在增强模式下工作了小时， 由题意得，， 解得：， 则， 答：机器人在常规模式工作了2小时，在增强模式下工作了2小时． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】（1）； （2）或； （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【解析】 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【小问1详解】 ，故点所对应的数是； 【小问2详解】 ， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； 【小问3详解】 点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 23. 如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线均在直线的上方，（），平分与互余． （1）若，则_____； （2）当在内部时， ①若，请在图2中补全图形，求的度数； ②判断射线是否平分，并说明理由； （3）若，请直接写出α的值． 【答案】（1）10； （2） ① ； ②平分，理由： ∵， ∴； ∴； ∴平分； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，，得，根据，得； （2）①根据与互余，得，根据平分，得，得∠； ②根据，得，即得平分； （3）当点F在上方时，证明，根据 ， ，得，得；当点F在下方时，根据，得，得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：10． 【小问2详解】 解：① ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 解：当点F在上方时， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点F在下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 【点睛】本题主要考查了角的运算．熟练掌握余角和补角定义，角度的和差倍分计算，角平分线的定义有关计算，平角性质，分类讨论，是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分为120分，答卷时间为120分钟．（请在答题卡上作答） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果收入80元记作元．那么元表示（ ） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 收入60元 2. 2025年11月7日，习总书记到梅州市梅县区雁洋镇南福金柚种植基地考察，据悉，2024年基地种植金柚产量约25000000斤， 数据25000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（　　） A. 2000名学生的体重是总体 B. 2000名学生是总体 C. 每个学生是个体 D. 150名学生是所抽取的一个样本 6. 在，，0，，，，6中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 用黑色圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（ ） A. 36 B. 40 C. 45 D. 55 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. －3的倒数是___________ 12. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元． 13. 已知，则代数式_________． 14. 钟面上时，时针与分针组成的锐角是___________度． 15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算: 17. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=20cm，求AD的长度． 20. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 21. 宇树科技的机器人接到一项紧急任务：在4小时内处理完1000条生产数据，以确保智能工厂生产线的高效运行．有两种工作模式：常规模式每小时能处理200条数据，增强模式每小时能处理300条数据．为了优化能耗，工程师让先以常规模式工作一段时间，再切换到增强模式．最终刚好在4小时内完成了全部任务．问：机器人在常规模式和增强模式下各工作了多少小时？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分， 第23题14分， 共27分） 22. 如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 23. 如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线均在直线的上方，（），平分与互余． （1）若，则_____； （2）当在内部时， ①若，请在图2中补全图形，求的度数； ②判断射线是否平分，并说明理由； （3）若，请直接写出α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $