广东省佛山市南海区2025—2026学年第二学期期末测试八年级数学

八年级数学 试卷说明： 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息 按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答 题卡交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.2026年5月25日中国航天员在“天宫”完成第8次“太空会师”，向世界展现了中国 智慧和中国力量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国探月 A 中田探火 B.CLEP 中国行星保测 C. Mars D. 然 2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在某路段上有如题2图所示的标志，表示车 辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速v(千米/时)的范围表示为 A.y<40 B.v>40 C.0<v≤40 D.0<v<40 3.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是 A.3(x+y)=3x+3y B.x2-x+1=x(x-1)+1 限速40公里 C.x2+2x+4=(x+1)2+3 D.x2-4=(x+2)(x-2) 题2图 4.在△ABC中，D,E分别是边AB和边AC的中点，DE=3,则线段BC的长为 A.8 B.6 C.2W5 D. 3 5.若m<n,则下列各式中一定成立的是 A.m-1<n-1 B.ma<na C.-m<-n D m> 33 6.下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB=BC,CD=DA B.AB∥CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D.∠A=∠B,∠C=∠D 7.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到 一个因式分解的等式，观察如题7图所示的长方形，可以得到 的因式分解是 A.2a(a+b)=2a2+2ab B.（a+b)2=a2+2ab+b2 C.2a2+2ab=2a(a+b) D.a2+2ab+b2=(a+b)月 題7图 数学共6页 本页第1页 8.如题8图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD,若 BF=7,CE=1,则线段AD的长为 A.2 B.4 C.5 D.6 ⊙ CE 9.若关于x的方程3=m+1有增根，则m的值是 题8图 x-4x-4 A.4 B.3 C.-4 D.-3 10.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,∠A,∠C的平分线相交于点M,则M 到AC边的距离为 A.2 B.3 C.4 D. 24 5 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.命题“如果x2=y2,那么x=y”的逆命题为 12.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 13.若x2-m在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则有理数m的值可以是 14.不等式组 x+2>n 的解集为-1<x<3,则m-n的值为 x<m 15.如题15图，在△ABC中，∠ACB=120°，点D为 AB上一点，点E为BD的中点，作EF⊥AB交 BC于点F,连接CD,DF,将△ACD沿着CD折 B 叠，点A恰好和点F重合，则∠B的度数 F 题15图 为 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题9分，22题13分，23题14 分，共75分. 16先化简：x-x- 并求当x=2时代数式的值. x+1x2-1 17.如题17图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，EA⊥AD,FD⊥AD,AB=CD. 若用HL”证明Rt△AEC≌Rt△DFB,需添加什么条件？ 并写出你的证明过程。 B 题17图 数学共6页本页第2页 18.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为聪慧数，例如： 8=32-12,16=52-32,24=72-52,8,16,24都是聪慧数. (1)写出一个除8,16,24外的聪慧数： (2)证明：任意一个聪慧数都能被8整除. 19.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次性购买铅笔200支以上（含200支)，可以按 批发价付款；购买铅笔数量小于200支只能按零售价付款.己知零售价是批发价的1.2 倍.某学校开展区域性活动会议，需要购买一批铅笔，学校派采购人员小明来该店购 买铅笔，花了108元钱给参会人员每人买1支，回来后小明算了一下，发现如果再多 买20支，反而可以少花8元钱. (1)在该文具店购买铅笔的批发价是每支多少元？ (2)某学校计划在该文具店购买α支铅笔，求购买所需的费用（用含有a的式子表示). 数学共6页本页第3页 20.小明和小丽相约骑自行车，两人从相距akm的A,B两地同时相向而行，如题20图， ?，,分别表示小明、小丽两人到A地的距离与骑行时间之间的关系，已知小明骑行的 速度为10m/h.何时小明到A地的距离大于小丽到A地的距离？ V/km 1 1 1.5 3 z/h 题20图 21.在学习八年级数学下册第一章第1节“三角形内角和定理”时，小华发现：在 △ABC中，过AB边上一点P,添加适当的辅助线，也能证明∠A+∠B+∠C=180°. (1)请在题21图中用无刻度的直尺和圆规作出所需辅助线：（保留作图痕迹，不写作法） (2)根据所作辅助线，证明：∠A+∠B+∠C=180°. ⊙ 题21图 数学共6页本页第4页 22.综合探究 定义：我们将有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做平行倍角四边形. 例：如题22-1图所示，AB∥CD,∠D=2∠B,四边形ABCD为平行倍角四边形 (1)已知四边形ABCD是平行倍角四边形，AB∥CD,∠C=120°，∠B与∠D满足两倍角 关系.求∠D的度数： (2)如题22-2图，在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，AB=BC+CD.求证：四边形 ABCD是平行倍角四边形： (3)如题22-3图，四边形ABCD（AB>CD)是平行倍角四边形，AB∥CD,AD=BC=4, 连接AC,当点D关于直线AC的对称点恰好落在AB边上时，求线段AC的长度. D B B 题22-1图 题22-2图 B 题22-3图 数学共6页 本页第5页 23.如题23-1图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A的坐标为(2,2√5)， 点B的坐标为(4,0). (1)判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如题23-2图，点C为x轴上的一点，且不与原点重合，连AC,将线段AC绕点A顺 时针旋转角度a(0°<ax<180)得到线段AD,连接OD,BD. ①当点C的坐标为(6,0)，且a=60°时，求线段BD的长度： ②如题23-3图，当a=120°时，设△AOC的面积为a,请用含a的代数式表示△ABD的 面积. B 题23-1图 题23-2图 B 题23-3图 数学共6页 本页第6页 口口口 八年级数学答题卡 [o] [o] [o] [o] [0] [0] [o] [o] [o] [o] 学校 班级 姓名 试室号 座位号 [1] 图 [1] [1] [1] [1] [2] 离 [1] [3] 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 9 SE35 SSEES 33S 535ES 28460 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑， [8] [8] 2、 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共5页） [9J 8 a 8 8 8 88 [o] 1[A]CB][C][D] 6 [A][B][C][D] 选 2[A][B][C][D] 7 [A][B][C][D] 择 3[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 恩 4[A][B][C][D] [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B]CC][D] 二、填空题 11. 12. 13 14. 15, 16. 17. 添加的条件为： 证明： 八年级数学 1/5 情勿在比区域内作答或做任何标记 18. (1) (2) 19. 八年级数学 2/5 口■口口 八年级数学答题卡 [0] [o] [o] [o] [o] 学校 班级 姓名 试室号 座位号 离 田 离 园 岛 注意事项： [G] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 [o1 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑. 8 哥 3353G 目 第3页（共5页） [0] [9] [0] 2、保持卡而清洁，不要折叠，不要弄破。 20. y/km a 1.5 3 x/h 21. 八年级数学 3/6 情勿在此区域内作答域做任何标记 22. D B 题22-1图 D B 题22-2图 D 题22-3图 八年级数学 4/6 口口■口 八年级数学答题卡 [0] [o] [o] [0] [o] [o] [0] [o] to] 学校 班级 姓名 试室号 座位号 [1] [2] [3] [1] [1] [1 C1] [21 [3] 注意事项： 8 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、 9 岛 3383S 试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑， [8] 第5页（共5页） [oj 8 8 8 8 8 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破， 23, 题23-1图 B 题23-2图 D 0 題23-3图 八年级数学 5/5南海区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学 参考答案与评分细则 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A C B B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如果x=y,那么x2=y2 12.8 13.1(答案不唯一) 14.2 15.20 三、解答题：本大题共8小题，16~18题每题7分，19~21题每题9分，22题13 分，23题14分，共75分. 16.解：原式=x x-1 +1(x-1)(x+1) X 1 x+1x+1 =*-1 x+1 5分 当x=3时，原式= 2-11 2+13 .7分 17.解：条件是EC=BF, 2分 证明：'AB=CD, ∴AB+BC=CD十BC, ∴AC=BD, 5分 .EA⊥AB,FD⊥AD, ∴.∠A=∠D=90°， 6分 EC=BF 在Rt△AEC和Rt△DFB中 AC=BD ∴.Rt△AEC≌Rt△DFB(HL). .7分 18.(1)32;（答案不唯)2分 (2)设连续的两个奇数中，较小的数为2n-1,则较大的数为2n+1,n为 数， 3分 ∴.(2n+1)2-(2n-1)2 =[(21+1)+(21-1-[(2n+1)-(21-1]5分 =4.2 =8n 6分 ·任意聪慧数都能被8整除， 7分 19.解：(1)设该文具店购买铅笔批发价是每支x元， 则零售价是每支1.2x元.1分 根据题意得108+20=108-8 1.2x 3分 解得x=0.5. .4分 经检验，x=0.5是方程的根且符合题意.5分 答：该文具店购买铅笔批发价是每支0.5元.6分 (2)由（1)知，零售价格为0.5×1.2=0.6元，7分 .当a<200时，购买费用为0.6a元，.8分 当a≥200时，购买费用为0.5a元. 9分 20.解：，小明得骑行速度为10km/h, ∴.直线1的表达式为y=10x, 1分 将x=3代入为可得：4=10×3=30， .2分 ∴.A,B两地距离为30km, .由图象可知l,经过点(0,30)和(1.5,0)，3分 设1，为y,=x+b,将点(030)和(1.5,0)代入y, 30=0+b 得： 0=1.5k+b' 4分 [b=30 解得 k=-201 6分 ∴.y=-20x+30, 小明到A地的距离大于小丽到A地的距离， y>y2, 7分 ∴.10x>-20x+30, 解得x>1, .8分 .当小明出发时间大于1h时，小明到A地的距离大于小丽到A地的距离.9分 21.(1)如答题21图所示，射线PD,PE就是要求作的辅助线： 5分 (2)如答题21图所示，由作图可知：∠APD=∠B,∠BPE=∠A, .PD∥BC,PE∥AC, .6分 .四边形PECD为平行四边形， E .∠DPE=∠C, ...7分 答题21图 ∴.∠A+∠B+∠C=∠APD+∠BPE+DPE=∠APB=180°，8分 .∠A+∠B+∠C=180°.9分 22.(1),AB∥CD, .∠B+∠C=180°， .∠B=60°，1分 ①当∠B=2∠D时，∠D=∠B=30,2分 ②当∠D=2∠B时，∠D=2∠B=120°.3分 (2)过点C作CE∥AD,交AB边于点E, D CD∥AB,AD∥CE, .四边形AECD为平行四边形，.4分 .∴.CD=AE,∠A=∠CEB, E .·∠CEB=∠DCE,AB=CD+BC, 答题232图 .BE=BC,5分 .∠BEC=∠BCE=∠DCE,6分 .∠DCB=2∠BEC=2∠A, 四边形ABCD为平行倍角四边形.7分 (3)过点C作CE∥AD交边AB于点E, 由(2)得四边形AECD为平行四边形， .AD=CE=BC,AD∥CE, ∴.∠BAD=∠BEC=∠B,.8分 .∠BAD+∠ADC=∠B+∠BCD=180°， .∠ADC=∠BCD, .∠BCD=2∠BAD, ∠BEC=∠DCE=∠BAD, ∴.∠BCD=2∠DCE, 9分 .CE平分∠BCD, ·∠BCE-1∠BCD=∠BEC 2 :.△BCE为等边三角形，∠B=60°. .10分 设D关于直线AC的对称点为点D',连接OD',设OD'与AC交于点F, AD=AD'=4,∠DAD=60°， .△AOD为等边三角形，点F为DD'的中点，AF⊥DD',11分 D-号DD-2.12分 D .在Rt△AFD中，由勾股定理得，AF2=DA-DF, :.AF=√42-22=2√5， 答题232图 ..AC=2AF=4v3. 13分 23.解：(1)△4ABC为等边三角形，理由如下： 1分 如答题23-1图，过A作AE⊥OB于点E, :A为(2,2W3), .E为(2,0)， E为OB中点， .AE垂直平分OB, 答题231图 .AO=AB,2分 :.在Rt△AOE中，AE2+OE=AO, .A0=√AE2+0E2=√12+4=4,3分 .AO=OB=AB, .△AOB为等边三角形. 4分 (2)如答题23-2图， ①过D作DF⊥OB于F, :∠OAB=∠DAC=60°， ∴.∠OAB-∠DAB=∠DAC-∠DAB, .∠OAD=∠BAC, ..5分 答题232图 AO=AB,AD=AC, .△AOD2△ABC(SAS9, .6分 ∴.OD=BC=2,∠AOD=∠ABC=120°， ∴.∠DOF=60°， .7分 .在Rt△ODG中，∠DOF=60°， 六.OF=0D=l,BP=OB-OF=3,8分 .在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD, .BD=√BF2+DF2=√9+3=23 9分 ②如答题23-3图，过C作CH⊥OA于H,过D作DG1AB交于G,10分 .∠CAD=∠OAG=120°， ∴.∠DAG+∠DAO=∠CAH+∠DAO=120°， .∠DAG=∠CAH, 11分 ,AD=AC,∠AGD=∠AHC=90°， B C ∴.△ADG≌△ACH(AAS), 答题233图 .DG=CH, .12分 1 1 AO=AB=4,SMBD =AB.DG,SMOC =AO.CH, .SaM8D=SA0C,13分 .△ABD的面积也为a. .14分