精品解析：河南省濮阳市华龙区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期学业质量测评 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 4. 如图，矩形的对角线，相交于点．下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 学校为了解八年级学生的体能状况，对该年级1班和2班的学生进行了跳绳测试．如图是老师绘制的两个班级成绩的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 1班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在2班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 2班跳绳次数整体比1班好 8. 在中，，，的对边分别是a，b，c．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点，，是的中点，连接，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 潮汐是海水在日月引力作用下发生的周期性波动．受此影响，吃水深度也在发生变化．图1是某港口从0时到12时，水深y（单位：米）与时间t（单位：时）的关系，船舶可基于吃水深度来安排进出港口的时间（图2）．下列说法中正确的是（ ） 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于． 图 A. 在0时到12时期间，该港口的水深最深为7米 B. 当水深是6米时，所对应的时间是2时或4时 C. 4时到8时，水深一直在下降 D. 某船吃水深度为3米，它可以在7时出入该港口 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一次函数的图象与轴正半轴相交，则的值可以是________．（写出一个即可） 12. 计算：________． 13. 如图，点在数轴原点处，数轴上的点的坐标是3，过点作直线垂直于，在上截取，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点表示的数为________． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是________． 15. 如图，矩形纸片，，，，分别是，上的点．将矩形沿直线折叠，点落在点，点落在点．若点是边的三等分点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校开展了“青少年知识竞赛”活动，为了解七、八年级学生成绩的分布情况，从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 信息1： 七年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 八年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 信息2： 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 a 91 55.3 八年级 85.2 86 b 62.1 信息3： 七年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校七、八年级各1200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级对知识掌握更好？请说明理由．（从两个不同的角度） 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在网格中直接作出矩形． 19. 暑期将至，游泳馆面向学生推出暑假卡套餐．下表是暑假卡套餐的收费标准： 方案 暑假卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 购买暑假卡套餐 a m n 若不购买暑假卡，单次收费为40元． 设某学生暑期游泳（次），购买暑假卡套餐所需费用为（元），不买暑假卡所需费用为（元），其函数图象如图所示，两图象相交于点． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求点的坐标，并说明它的实际意义； （3）若学生小华计划暑期游泳18次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在上截取，连接．判断四边形的形状，并进行证明． 21. 本学期学习了直角三角形斜边中线的性质，请按要求填空，并完成证明． 【定理内容】 （1）直角三角形斜边上的中线等于_______________________________． 【定理证明】 （2）已知：如图1，在中，，是的中点． 求证：___________________． 证明：如图2，延长到点，使，连接，． 是的中点，， ，， ∴四边形是平行四边形（__________________________）（填写依据） ， 是矩形（______________________________________）（填写依据） ，， ． （3）小明和小文提出了不同的方法，请你选择其中一种，将证明过程补充完整． 如图3，取的中点，连接． 是的中点，是的中点 是的中位线 … 如图，延长到点，使，连接． ，是的中点 是的中位线 22. 学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元． （1）求甲、乙两种工具的单价． （2）若该校计划购买甲、乙两种工具共60件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 23. 正方形中，，是直线上一点，以点为直角顶点，在右侧作等腰直角，连接． （1）如图1，E是的中点时，与的数量关系是_________，的度数是_________． （2）如图2，若是线段上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）连接，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期学业质量测评 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：选项B：，可以化简，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，可以化简，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数含分母，可以化简，不是最简二次根式； 选项A：的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式． 2. 已知一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为固定值，结合单个外角的度数即可计算边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，该多边形每个外角都等于， ∴边数为． 3. 如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度与注水时间的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据容器的形状可知，容器下部横截面积大，上部横截面积小；在单位时间内注水量保持不变的情况下，水面高度上升的速度会随着横截面积的减小而变快，即函数图象逐渐增大． 【详解】解：∵容器形状为下宽上窄， ∴随着注水时间的增加，容器内水面的横截面积逐渐减小， ∵单位时间内注水量保持不变， ∴水面高度随时间的变化率（即上升速度）会逐渐增大， ∴在函数图象上，表现为图象越来越陡，观察选项，只有选项的图象符合题意． 4. 如图，矩形的对角线，相交于点．下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵矩形的对角线，相交于点 ∴，，，，故A，B正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； 根据题意无法得到，故C错误，符合题意． 5. 如图，数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴数轴上被墨水覆盖的点表示的无理数可能是 ． 6. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数图象“上加下减，左加右减”的平移规则即可直接求解，上下平移改变解析式的常数项，向上平移需在原解析式整体加平移的单位长度． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移后的函数解析式为：． 7. 学校为了解八年级学生的体能状况，对该年级1班和2班的学生进行了跳绳测试．如图是老师绘制的两个班级成绩的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 1班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在2班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 2班跳绳次数整体比1班好 【答案】D 【解析】 【分析】需理解箱线图的构成及表示含义，再逐一分析各个选项即可． 【详解】解：A、∵1班的箱体宽度为，2班的箱体宽度为，， ∴八（2）班跳绳次数更集中，故A错误； B、∵1班最下端点是136，2班最下端点是152，， ∴1班的最小值更小，故B错误； C、∵1班中位数是165，2班中位数是172，， ∴两个班的中位数不相等，故C错误； D、∵2班的中位数高于1班的中位数， ∴2班的跳绳次数整体比1班的好，故D正确． 8. 在中，，，的对边分别是a，b，c．满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐个判断各选项是否为直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：选项A：∵，，，最长边为，且，， ∴，不是直角三角形，本选项符合题意； 选项B：∵， ∴，， 又∵， ∴，是直角三角形，本选项不符合题意； 选项C：∵，， ∴，是直角三角形，本选项不符合题意； 选项D：∵， 根据勾股定理的逆定理，是为直角的直角三角形，本选项不符合题意． 9. 如图，的对角线，相交于点，，是的中点，连接，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质即可知为中点，所以为的中位线，据此计算即可求解． 【详解】解：，，， ， ，可知为中点，且点是的中点， 为的中位线， ， 的周长为． 10. 潮汐是海水在日月引力作用下发生的周期性波动．受此影响，吃水深度也在发生变化．图1是某港口从0时到12时，水深y（单位：米）与时间t（单位：时）的关系，船舶可基于吃水深度来安排进出港口的时间（图2）．下列说法中正确的是（ ） 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于． 图 A. 在0时到12时期间，该港口的水深最深为7米 B. 当水深是6米时，所对应的时间是2时或4时 C. 4时到8时，水深一直在下降 D. 某船吃水深度为3米，它可以在7时出入该港口 【答案】C 【解析】 【分析】从图象中获取信息，并结合题目所给条件进行分析判断即可． 【详解】解：选项A：观察图1可知，在0时到12时期间，该港口的水深最深大于7米，A选项错误； 选项B：从图中可得，交点对应的时间是1时或5时，并非2时或4时，B选项错误； 选项C：从图1中可以看出，4时到8时水深在下降，C选项正确； 选项D：已知某船吃水深度为3米，且港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于2米， 那么此时要求港口的水深y需满足米， 从图1中看7时对应的水深，发现7时对应的水深小于5米，不满足船舶进出港口的条件， 所以该船不可以在7时出入该港口，D选项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一次函数的图象与轴正半轴相交，则的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数与y轴交点的坐标特征判断的取值范围，选取符合范围的一个值即可. 【详解】解：对于一次函数，它的图象与轴交点坐标为. 该一次函数图象与轴正半轴相交， ， ∴（答案不唯一）. 12. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 13. 如图，点在数轴原点处，数轴上的点的坐标是3，过点作直线垂直于，在上截取，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先由得到是直角三角形，利用勾股定理求出斜边的长度；由作图可知，即可得到点在数轴上表示的数． 【详解】解：∵直线， ∴，为直角三角形， 由题意得：，，根据勾股定理： ， ∵以点为圆心，长为半径作弧交数轴正半轴于点， ∴， 因此数轴上点表示的数为． 14. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】二元一次方程组的解，对应两个一次函数图像交点的横、纵坐标．先把点代入求出，得到交点完整坐标，该坐标就是方程组的解． 【详解】解：已知点在直线上，将代入解析式： ， 因此交点坐标为， 方程组， 整理变形：，， ，， 方程组的解就是直线与交点的横、纵坐标， 两直线交点为， 因此方程组的解为． 15. 如图，矩形纸片，，，，分别是，上的点．将矩形沿直线折叠，点落在点，点落在点．若点是边的三等分点，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】首先由矩形得到，，，设，则，然后根据题意分两种情况讨论，分别利用勾股定理列方程求解． 【详解】解：∵矩形纸片，，， ∴，，， 由折叠得，， 设，则， ∵点是边的三等分点， ∴当时，如图， ∴， ∵， ∴，即 解得 ∴； 当时，如图， ∵， ∴，即 解得 ∴； 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校开展了“青少年知识竞赛”活动，为了解七、八年级学生成绩的分布情况，从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 信息1： 七年级C组学生成绩为：88，81，84，86，83，86，89； 八年级20名学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99． 信息2： 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 a 91 55.3 八年级 85.2 86 b 62.1 信息3： 七年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）该校七、八年级各1200名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个年级对知识掌握更好？请说明理由．（从两个不同的角度） 【答案】（1）87；86；40； （2）840人 （3）七年级对知识掌握更好．理由如下： ∵七、八年级成绩的平均数相等，但七年级成绩的中位数、众数均大于八年级， ∴七年级对知识掌握更好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求出a，b的值，然后求出七年级D组人数，然后除以调查的总人数即可求出m的值； （2）用该校七、八年级的总人数分别乘以优秀人数所占的百分比，然后相加即可； （3）根据中位数，众数判断即可． 【小问1详解】 解：七年级A组有人，B组有人，C组7人， 将C组数据从小到大排列为81，83，84，86，86，88，89， 第10，11个数据分别为86，88， 所以七年级的中位数， 七年级D组人数为（人）， 所以，则； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计两个年级成绩优秀的学生共有840人； 【小问3详解】 略 18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）在网格中直接作出矩形． 【答案】（1）解：是直角三角形．理由如下： 由题意得：，，， ， ∴，即是直角三角形． （2）如图，矩形即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求解即可； （2）取格点D，连接，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 19. 暑期将至，游泳馆面向学生推出暑假卡套餐．下表是暑假卡套餐的收费标准： 方案 暑假卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 购买暑假卡套餐 a m n 若不购买暑假卡，单次收费为40元． 设某学生暑期游泳（次），购买暑假卡套餐所需费用为（元），不买暑假卡所需费用为（元），其函数图象如图所示，两图象相交于点． （1）填空：____________，____________，____________； （2）求点的坐标，并说明它的实际意义； （3）若学生小华计划暑期游泳18次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 【答案】（1）600；20；30 （2），实际意义：当暑假游泳15次时，两种方案所需的费用均为600元 （3）选择购买暑假卡套餐费用更少．理由如下： 当暑期游泳18次时，即时，，， ∵，即， ∴选择购买暑假卡套餐费用更少． 【解析】 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）首先得到，然后令，求出，即可得到点A的坐标，然后写出实际意义即可； （3）当时，分别计算和，然后比较判断即可． 【小问1详解】 解：由图象可得，暑假卡费用为600元，套餐内游泳次数为20次， ∴，， 套餐外单次收费为（元）， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， 令，则， 解得：， ， 实际意义略； 【小问3详解】 略 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在上截取，连接．判断四边形的形状，并进行证明． 【答案】（1）射线即为所求． （2）四边形是菱形，证明如下：如图， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ， ∵平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）利用尺规作角平分线的方法作图即可； （2）作出点F，首先推出，然后结合，得到四边形是平行四边形，然后证明，即可得到四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 本学期学习了直角三角形斜边中线的性质，请按要求填空，并完成证明． 【定理内容】 （1）直角三角形斜边上的中线等于_______________________________． 【定理证明】 （2）已知：如图1，在中，，是的中点． 求证：___________________． 证明：如图2，延长到点，使，连接，． 是的中点，， ，， ∴四边形是平行四边形（__________________________）（填写依据） ， 是矩形（______________________________________）（填写依据） ，， ． （3）小明和小文提出了不同的方法，请你选择其中一种，将证明过程补充完整． 如图3，取的中点，连接． 是的中点，是的中点 是的中位线 … 如图，延长到点，使，连接． ，是的中点 是的中位线 【答案】（1）斜边的一半； （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形； （3）选择小明的方法： ， ， 是的中点， 垂直平分， ， 是的中点， ， ； 选择小文的方法： ， ，， 垂直平分， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． （2）证明直角三角形斜边中线的性质即是证明，根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可作答． （3）选择小明的方法：通过证明是的中位线，即可得到，继而得到垂直平分，从而得证结论； 选择小文的方法：通过证明是的中位线，得到，通过证明垂直平分，得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 22. 学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元． （1）求甲、乙两种工具的单价． （2）若该校计划购买甲、乙两种工具共60件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 【答案】（1）甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元 （2）1050元 【解析】 【分析】（1）设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为元．根据“购买甲种工具3件，乙种工具2件共需95元”列方程求解； （2）设购买甲种工具m件，则乙种工具件，此时所需费用为w元，根据“甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍”列不等式得到，然后根据题意表示出w，然后利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设甲种工具的单价为x元，乙种工具的单价为元 根据题意得 解得 答：甲种工具的单价为15元，乙种工具的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买甲种工具m件，则乙种工具件，此时所需费用为w元 根据题意得， ， 根据题意得， ∴w随m的增大而减小 ∴当时，w取最小值，最小值为（元） 答：购买这批劳动工具所需的最低费用为1050元． 23. 正方形中，，是直线上一点，以点为直角顶点，在右侧作等腰直角，连接． （1）如图1，E是的中点时，与的数量关系是_________，的度数是_________． （2）如图2，若是线段上任意一点时，（1）中结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）连接，若，直接写出的长． 【答案】（1）；； （2）成立．证明如下： 过点F作，交延长线于点H，如图， ， 四边形是正方形， ，， ， 在中，，， ， ， ， 在与中, ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， ，． （3）或 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，过点F作，交延长线于点G，证明与全等，结合边与角的关系，由此可得． （2）添加辅助线，过点F作，交延长线于点H，证明与全等，结合边与角的关系，由此可得． （3）分类讨论在正方形外部时，与在正方形内部时，结合解直角三角形，以及勾股定理求解的长度，再由与的数量关系求解的长即可． 【小问1详解】 解：过点F作，交延长线于点G，如图， 即， ∴， 四边形是正方形， ，， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在正方形外部时， 过点D作交的延长线于点M，如图， ∵，即 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，且， ∴，即， 可得（负值舍）， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，，， ∴， 在中，， 即，可得， 解得（负值舍）， ∴， ∴， ∵． ∴； 当在正方形内部时， 过点D作交的延长线于点N，如图， ∵，即 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，且， ∴，即， 可得（负值舍）， ∵，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵． ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $