精品解析：广东省肇庆市高要区期末质量监测2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年第二学期教育质量监测 七年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习平行线内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于数据的收集，下列说法正确的是（ ） A. 神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B. 小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C. 了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D. 小颖想要调查全市岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． 3. 若方程是二元一次方程，则“◆”可能是（ ） A. y B. x C. xy D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（　　） A. B. C. D. 6. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 8. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点位于点的北偏东方向 D. 点与点之间的距离大于3米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：______． 12. 如图，已知，若，则________． 13. 若二元一次方程的解为，则这个方程为________（写出一个即可）． 14. 如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下： ……………………………………第一步 得，……………………………………第二步 把代入得，……………………第三步 解得，…………………………………………第四步 则方程组的解为，……………………………第五步 （1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第________步开始出现错误． （2）请写出此题的正确解答过程． 18. 如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． （1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； （2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； （2）已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； （3）请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 20. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 21. 探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； （2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． （3）观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期教育质量监测 七年级数学 本试卷分两部分：学科调研问卷和学科素养测试．请把你的选项或答案填入答题卡相应位置． 本试卷共6页，23小题，满分120分，用时120分钟． 注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 学科调研问卷（不计入总分） 1．这学期在学习平行线内容时，老师是否注重培养你们的推理能力？ A．非常注重，鼓励我们自己探索证明方法 B．比较注重，但自主推理的机会不多 C．一般，证明过程主要由老师给出，我们模仿 D．不太重视，主要靠背模板 2．这学期数学课上，老师有没有根据大家的不同水平进行分层教学或个别辅导？ A．有完善的分层措施，作业和教学都有不同难度 B．有一定措施，但主要还是统一教学 C．措施有限，基本统一进度和作业 D．没有分层，所有同学学一样的内容 3．这学期在学习数学新的知识内容时，老师有没有教你们动脑筋思考，而不只是做题？ A．经常教，老师用多种方法锻炼我们的思维 B．有时会，但多数时候还是做练习 C．一般，主要是讲题和做题 D．不太重视，就是讲知识点和做题 学科素养测试（满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数． 【详解】解：A选项：是有限小数，属于有理数，不符合要求； B选项：，是开方开不尽的数，为无限不循环小数，因此是无理数，符合要求 C选项：是分数，属于有理数，不符合要求； D选项：是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 关于数据的收集，下列说法正确的是（ ） A. 神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； B. 小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用全面调查； C. 了解一批笔芯的使用寿命，应该用全面调查； D. 小颖想要调查全市岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． 【答案】B 【解析】 【分析】结合调查的安全性要求，总体规模，调查是否具有破坏性，样本是否有代表性逐一判定选项． 【详解】解：A. 神舟飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件必须全部检查，应该用全面调查，不适合抽样调查，A错误； B. 调查全班同学最喜欢的体育活动，总体数量少，需要得到准确结果，适合用全面调查，B正确； C. 测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且一批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，不适合全面调查，C错误； D. 仅在医院抽样，样本是就医的老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性，抽样方法错误，D错误． 3. 若方程是二元一次方程，则“◆”可能是（ ） A. y B. x C. xy D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，方程需含有两个不同的未知数，且每个未知数的次数均为1．据此进行解答即可． 【详解】解：原方程为，若方程为二元一次方程，则“◆”需引入第二个未知数且次数为1，只有A选项符合题意， 故选：A 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解，得， 解，得， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上为． 5. 图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆和是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∴，但不能判定，故A不符合题意； B．若，则，不能判定，故B不符合题意； C．若，不能判定，故C不符合题意； D．若，则， ∴，故D符合题意． 6. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某商店购进A种头盔40个和B种头盔50个共需资金5450元，A种头盔的单价比B种头盔的单价高8元．设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意列方程组得． 7. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　） A. 4℃ B. 8℃ C. 12℃ D. 16℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，掌握数形结合思想、认真观察函数图象图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键． 8. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9. 在我们的生活中，不等关系随处可见．小明与妈妈今年分别是x岁与y岁．他们母子对话包含的数学依据是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中的不等关系，即可得到答案． 【详解】根据题意，，B选项符合条件． 10. 2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线平行 C. 点位于点的北偏东方向 D. 点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 12. 如图，已知，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】计算出，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 13. 若二元一次方程的解为，则这个方程为________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程解的定义，只要将，代入后能使等式成立的方程都符合要求，写出一个满足条件的方程即可. 【详解】解：根据方程解的定义，若是方程的解，则代入后等式成立. 取运算，将，代入得： 因此得到方程，满足条件. 故答案为（答案不唯一） 14. 如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1， ∴OB=3， ∴OD=2， ∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度， ∴点C的坐标为：(3，2)． 故答案为：(3，2)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点． 15. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算，，，再进行合并即可． 【详解】解：原式 17. 老师留的作业中有这样一道解方程组的题：，小明同学完成的过程如下： ……………………………………第一步 得，……………………………………第二步 把代入得，……………………第三步 解得，…………………………………………第四步 则方程组的解为，……………………………第五步 （1）老师发现小明同学的解答有错误，小明同学的解答从第________步开始出现错误． （2）请写出此题的正确解答过程． 【答案】（1）二 （2） ①②得 解得 把代入②得 解得 则方程组的解为 【解析】 【分析】（1）第二步计算错误，应该结果为； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：小明同学的解答从第二步开始出现错误． 【小问2详解】 略 18. 如图是某城市的平面示意图（每个小正方形的边长均为），甲、乙二人在建立平面直角坐标系后，作如下描述． 甲：图书馆的坐标为，学校的坐标为； 乙：从少年宫出发，先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后到达邮局． （1）请根据甲的描述，在图中画出平面直角坐标系； （2）请根据乙的描述，在图中用实心点标出邮局的位置并写出它的坐标． 【答案】（1）解：如图所示： （2）解：邮局的位置如图，坐标为， 【解析】 【分析】（1）根据给出的点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据点的平移规则，标出邮局的位置即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：邮局的位置坐标为，作图：略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解决下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图； （2）已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由； （3）请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）200，见解析 （2）能，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据D组的人数和所占比例即可得出本次抽样调查的总人数，求出A组人数，即可补全条形统计图； （2）求出喜好“楷书”的学生的人数，结合题意判断即可； （3）根据统计图提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：本次抽样调查的总人数为人， A组人数为：（人）， 补全条形统计图如图； 【小问2详解】 解：能，理由如下： ∵（人），且， ∴这样的设立计划能满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习； 【小问3详解】 解：由统计图可知，该校学生中，喜好“行书”“草书”的人数较多，喜好“篆书”“楷书”的人数较少． 建议：喜好“行书”“草书”的人数较多，可以增加设立这两个书体的学习教室，以满足学生的学习需求． 20. 仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连线恰好平分，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，角平分线的定义，解题的关键在于熟练掌握平行线性质． （1）根据平行线性质求解，即可解题； （2）可证，，设，则，，可得，求出的值，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）得， ∴ ∵平分， ∴ 设，则，， ∴ ∴，解得：， ∴， ∴． 21. 探究：如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，可以得到一个大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）若图所得到的大正方形面积为，即小正方形的对角线长为________； （2）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________． （3）观察图，每个小正方形的边长均为，图中阴影部分（正方形）的边长________；如图，请借鉴（2）中的方法在数轴上找到点，使点所表示的数为．（保留作图痕迹并标出必要线段长） 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）求出正方形的边长可得结论； （2）根据正方形的对角线长为，求出点表示的数，可得结论． （3）利用分割法求出阴影部分的面积即可；再画出点即为所求． 【小问1详解】 解：面积为2的大正方形的边就是原先边长为1的小正方形的对角线长， 小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即； 【小问2详解】 解：圆心在数轴上表示的点，半径为正方形对角线长， 如图中小正方形对角线长为 ∴原点与之间的距离为， 点在圆心左侧， 因此点表示的数为； 【小问3详解】 解：阴影部分的面积， 正方形的边长为． 作图步骤（对应图）： 以数字所在的点为圆心，沿数轴向右取个单位，过该点作数轴垂线向上截取单位，连接所在的点和垂线端点，由上述得该长方形的对角线长为，以该长度半径画弧，与数轴的其中一个交点即为表示的点，图略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； （1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． （2）分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ （3）点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】（1）； （2）秒 （3）当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【小问1详解】 解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． 【小问3详解】 解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $