广东湛江市徐闻县2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题；②满分：120分，考试时长：120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．4的平方根为（ ） A． B． C． D． 3．已知，下列式子不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．旅客上飞机前的安检 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D．了解某批次灯泡的使用寿命情况 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列命题中的假命题是（ ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．无理数就是开方开不尽的数 D．数轴上的点与实数一一对应 9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘小舟过江，若每舟乘坐4人，则1只小舟无人乘坐；若每舟乘坐3人，则1人无舟可乘，问共有多少只小舟，多少人，设共有只小舟，人，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算____________． 12．“坚持不懈”的英语翻译是，短语中“”出现的频数为____________ 13．设为正整数，且，则的值为____________ 14．已知点在轴上，则点的坐标是________________________ 15．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为___________________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：； 17．解方程组： 18．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 20．某校七年级为了进一步落实“德智体美劳五育并举”，开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），形成如下调查报告（不完整） 调查目的 1．了解学生对五类社团活动的兴趣； 2．给学校提出更合理的安排建议． 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某校七年级部分学生 调查内容 同学，本次开展的五类社团活动中，你最喜欢的是（ ） A．摄影；B．书法；C．绘画；D．表演；E．手工． 注意：每人只能选一项． 调查结果 建议 结合调查信息，回答下列问题 （1）本次共调查了____________名学生，请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为____________，“手工”所对应的圆心角的度数为____________； （3）若该校七年级共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数． 21．某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少购进甲种商品多少件？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． 【初步探究】（1）方程的共轭二元一次方程是____________； 【深入探究】（2）若关于，的方程组为共轭二元一次方程组，则_____________，______________； 【延伸拓展】（3）阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 23．如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出，，之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $