精品解析：广东省惠州市惠城区2025-2026学年第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷

惠城区2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐一分析选项即可 【详解】解： 选项A中是分数，属于有理数，A不符合要求； 选项B中是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，B符合要求； 选项C中是有限小数，属于有理数，C不符合要求； 选项D中，是整数，属于有理数，D不符合要求 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A．点位于第二象限，符合题意； B．点位于第四象限，不合题意； C．点位于第一象限，不合题意； D．点位于第三象限，不合题意； 故选：A． 3. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，故本选项符合题意； D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选C． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，根据平方根的定义、平行线的性质以及对顶角的性质逐一判断各命题的真假． 【详解】解：A．在实数范围内，平方根的定义要求被开方数非负，因此负数没有平方根，此命题为真命题． B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，此命题为真命题． C．只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若未限定“两直线平行”，则此命题不成立，故为假命题． D．对顶角的定义决定了它们始终相等，此命题为真命题． 综上，假命题为选项C． 故选：C． 5. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 7. 2026年“五一”期间，惠州西湖35组主题灯组全面点亮，花灯以“岭南万户皆春色”为主题，融合宋韵文化、非遗扎丝工艺与现代光影科技，湖光灯火交相辉映、如梦似幻，吸引了约44.8万省内外游客及本地市民结伴赏灯打卡．为了解惠城区中学生五一西湖出游时长情况，某学校随机抽取了200名学生的西湖出游时长进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 此调查为全面调查 B. 200名学生是样本 C. 惠城区中学生是总体 D. 样本容量是200 【答案】D 【解析】 【分析】区分全面调查与抽样调查的定义，明确总体、样本、样本容量的概念，逐一判断选项即可 【详解】解：∵该调查只抽取部分学生进行统计，没有调查所有对象， ∴不是全面调查，A错误； ∵本次调查的样本是200名学生的西湖出游时长，不是200名学生本身， ∴B错误； ∵本次调查的总体是惠城区全体中学生的五一西湖出游时长，不是惠城区中学生本身， ∴C错误； ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，本题抽取的样本数为200，因此样本容量是200， ∴D正确 8. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论错误，本选项符合题意； D、若，， ∴， ∵， 则，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 10. 如图，长方形ABCD内两个正方形ABFE，GHIJ的面积分别为6，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形面积计算公式可得正方形和正方形的边长分别为，1，据此可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵正方形和正方形的面积分别为6，1， ∴正方形和正方形的边长分别为，1， ∴， ∴ ． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. x与4的和大于0，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，根据题干描述的不等关系，列出对应不等式即可． 【详解】解：根据题意，x与4的和为，该和大于0， 因此可得不等式． 12. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 13. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是________度． 【答案】74 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义求出，再根据平行公理的推论得出，最后平行线的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：74． 14. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，先由黑棋、白棋所在位置的坐标建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴黑棋所在位置的坐标为， 故答案为：． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：原式． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法以：代入消元法与加减消元法是解题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由得：， 把代入①，得， ∴． 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，． 【解析】 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 原不等式组的解集为， 该不等式组的解集在数轴上表示略． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，内任意一点经过平移后的对应点为． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出； （3）求面积． 【答案】（1），，； （2）如图所示，即为所求； ； （3） 【解析】 【分析】（1）由点的坐标变化得到点的变化规律，确定点的坐标； （2）根据（1）中结果画出即可； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵内任意一点经过平移后的对应点为． ∴点的坐标变化规律为：向右平移3个单位，再向上平移4个单位， ∵，，， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． 　　 （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角度数． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 综合与实践： 全球气候正在变暖，我国力争于2030年前碳达峰，2060年前实现碳中和．某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，并将抽取的人均碳排放量的数据整理成频数分布表和频数分布直方图如图所示： 2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布表 年人均碳排放量x/吨 频数 百分比 4 7 n 9 m 10 6 2 2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布直方图 根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”） （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于吨的家庭大约有多少户？ 【答案】（1）抽样调查 （2）12， 补全频数分布直方图如图 （3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于吨的家庭大约有154户 【解析】 【分析】（1）由题意即可求解； （2）先根据“”的频数和百分比计算出总人数，再根据总人数、频数和百分比的关系求解即可； （3）计算出样本中人均碳排量小于吨的家庭户数所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：采用的调查方式是抽样调查； 【小问2详解】 解：总人数为：（人）， ∴，； 图略； 【小问3详解】 解：（户）． 答：估计该校七年级个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于吨的家庭大约有户． 五、解答题（22题12分，23题12分，共计24分） 22. 根据以下信息，探索完成任务： 素材1 2026年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“数智动思维，科创启未来”为主题，举办了数学科技节活动．活动包括“急速三子棋、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目． 素材2 七年级需要购买魔方20个，立体拼图30个，共花费1700元，已知立体拼图的单价比魔方的单价高15元． 素材3 八年级需要购进魔方、立体拼图共50个，正逢商店“优惠促销”活动，魔方单价优惠5元，立体拼图单价打8折．如果八年级购买魔方、立体拼图的总费用不超过1240元，且购买立体拼图不少于18个． 问题解决 （1）求魔方、立体拼图的单价各多少元？ （2）问八年级有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，八年级应选择哪种方案？为什么？ 【答案】（1）魔方的单价是25元，则立体拼图的单价是40元 （2）共有3种购买方案 （3）购买魔方32个，购买立体拼图18个，理由如下：由（2）知3种购买方案及总购买资金分别为 方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个，购买资金为（元） 方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个，购买资金为（元） 方案三：购买魔方32个，则购买立体拼图18个，购买资金为（元） ∵， ∴为了节约资金，八年级应该选择方案三，即购买魔方32个，购买立体拼图18个． 【解析】 【分析】（1）设魔方的单价是x元，则立体拼图的单价是y元．根据素材2列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买魔方m个，则购买立体拼图个．根据素材3列出一元一次不等式组，求解即可； （3）分别求出各种方案的购买资金，进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：设魔方的单价是x元，则立体拼图的单价是y元．根据题意，得 ， 解得， 答：魔方的单价是25元，则立体拼图的单价是40元； 【小问2详解】 解：设购买魔方m个，则购买立体拼图个．根据题意，得 ， 解得， 即． ∵m为整数， ∴m的值为30，31，32， ∴共有3种购买方案： 方案一：购买魔方30个，则购买立体拼图20个； 方案二：购买魔方31个，则购买立体拼图19个； 方案三：购买魔方32个，则购买立体拼图18个． 【小问3详解】 略 23. 【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （1）如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 （2）如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 （3）如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 【答案】（1）40； （2）当与平行时，． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，由题意得，，根据平角的定义得到，，再由三角形内角和定理求解即可； （2）根据当，得到，然后根据平角的定义得到，再由，，以及三角形内角和定理求解即可； （3）由图可得，，即得，再根据锐角三角形的定义列出不等式组解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵ ∴ 由题意得， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∵ ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即当与平行时，两面镜子的夹角； 【小问3详解】 解：由图可得，， ∵， ∴， 同理可得，， ∴ ． ∵三角形为锐角三角形， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠城区2025～2026学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，总分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 负数没有平方根 B. 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 5. 下列不等式的变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 7. 2026年“五一”期间，惠州西湖35组主题灯组全面点亮，花灯以“岭南万户皆春色”为主题，融合宋韵文化、非遗扎丝工艺与现代光影科技，湖光灯火交相辉映、如梦似幻，吸引了约44.8万省内外游客及本地市民结伴赏灯打卡．为了解惠城区中学生五一西湖出游时长情况，某学校随机抽取了200名学生的西湖出游时长进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 此调查为全面调查 B. 200名学生是样本 C. 惠城区中学生是总体 D. 样本容量是200 8. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形ABCD内两个正方形ABFE，GHIJ的面积分别为6，1，则图中两块阴影部分的面积之和为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. x与4的和大于0，用不等式表示为______． 12. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13. 如图1，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成．如图2，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是________度． 14. 小军和小明进行了一场五子棋比赛．棋盘如图如示，若坐标轴均与棋盘中的某条网格线平行，黑棋所在位置的坐标为，白棋所在位置的坐标为，则黑棋所在位置的坐标为___________． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将平移得到，内任意一点经过平移后的对应点为． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出； （3）求面积． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． 　　 （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角度数． 21. 综合与实践： 全球气候正在变暖，我国力争于2030年前碳达峰，2060年前实现碳中和．某校七年级1班数学小组在“低碳生活”实践活动中，了解到每个人的日常消费都会产生二氧化碳排放．为了解同学们家庭的碳排放情况，该小组随机抽取了该校部分七年级学生家庭，收集了这些家庭2025年的人均碳排放量的数据，并将抽取的人均碳排放量的数据整理成频数分布表和频数分布直方图如图所示： 2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布表 年人均碳排放量x/吨 频数 百分比 4 7 n 9 m 10 6 2 2025年家庭人均碳排放量的数据的频数分布直方图 根据以上信息，回答下列问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“全面调查”或“抽样调查”） （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）估计该校七年级700个学生家庭中，2025年的人均碳排放量小于吨的家庭大约有多少户？ 五、解答题（22题12分，23题12分，共计24分） 22. 根据以下信息，探索完成任务： 素材1 2026年3月14日，为庆祝国际数学日，某校以“数智动思维，科创启未来”为主题，举办了数学科技节活动．活动包括“急速三子棋、数独密码、立体拼图和魔方复原”四个项目． 素材2 七年级需要购买魔方20个，立体拼图30个，共花费1700元，已知立体拼图的单价比魔方的单价高15元． 素材3 八年级需要购进魔方、立体拼图共50个，正逢商店“优惠促销”活动，魔方单价优惠5元，立体拼图单价打8折．如果八年级购买魔方、立体拼图的总费用不超过1240元，且购买立体拼图不少于18个． 问题解决 （1）求魔方、立体拼图的单价各多少元？ （2）问八年级有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为了节约资金，八年级应选择哪种方案？为什么？ 23. 【综合与应用】当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．如图①、图②、图③入射光线经过镜子两次镜面反射，分别反射为两条反射光线，且，．设镜子与的夹角． 【问题初探】 （1）如图①，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是______°． 【拓展应用】 （2）如图②，是一种由两面镜子组成的反光镜，若与平行，求两面镜子的夹角的度数． 【深入探究】 （3）如图③，若，，入射光线的延长线与反射光线的反向延长线的夹角，若三角形为锐角三角形，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $