精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期期末文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 取任意实数 3. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，这个厚度数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是（    ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 8. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（   ） A. B. C D. 9. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 10. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随的减小而增大的一次函数的表达式：______． 12. ＝___． 13. 在平行四边形中，与的度数之比为，那么的度数为_____． 14. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程： 17. 甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达城．求两车的速度． 18. 如图，平行四边形中，分别是，中点，与交于点，和交于点，求证：四边形是平行四边形． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式． （2）观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 21. A城有肥料400吨，B城有肥料600吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料480吨，D乡需要肥料520吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 运往C乡 运往D乡 A城 20元/吨 18元/吨 B城 16元/吨 12元/吨 设从A城运往C乡肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别求出关于x函数关系式． （2）若A城的总运费不得超过7600元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值． 22. 如图，平行四边形的对角线交于点O，分别过点C、D作，连接交于点E． （1）求证：． （2）用“矩形、菱形、正方形”填空： ①当满足时，四边形为____________； ②当满足时，四边形为____________； ③当满足时，四边形为____________． 23. 数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形旋转”为主题开展探究活动．如图①，矩形和矩形重合，．矩形保持不动，将矩形绕点E逆时针方向旋转． 【问题初探】 （1）如图②，创新小组同学将矩形顶点旋转至边上，则的长度为____________． 【质疑再探】 （2）如图③，创新小组同学继续旋转矩形，发现：当点落在的延长线上时，连接，四边形是平行四边形，你认为创新小组同学的发现正确吗？请说明理由． 【深度探究】 （3）在（2）的条件下，如图④，连接交于点M，延长交的延长线于点N，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期末文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可以为（　　） A. 0 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限，求参数，根据在第三象限的点的纵横坐标都是负值，进行解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 故选：C． 2. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 取任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键； 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故选：B． 3. 华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为米，这个厚度数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图，下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，由矩形的判定定理分别对各个选项进行判断即可，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，原选项不符合题意； 、添加不能够判定平行四边形为矩形，原选项不符合题意； 、∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，原选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形，原选项符合题意； 故选：． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比较反比例函数值或自变量的大小，解题关键是熟练掌握比较反比例函数值或自变量的大小方法． 将函数值代入求出对应的自变量，比较大小即可． 【详解】解：点，，都在反比例函数的图象上， ，，， ，，， ． 故选：． 6. 如图，在中，已知，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质得到，由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，， ∴， 故选：A ． 7. 2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：由题意得： （分）， 故选：D． 8. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定。根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案。 【详解】解：∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即A选项不符合题意， ∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即B选项不符合题意， ∵， ∴不能判断四边形是平行四边形，即C选项符合题意， ∵， ∴能判断四边形是平行四边形，即D选项不符合题意， 故选：C. 9. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出，，等边对等角，进行求解即可． 【详解】解：在正方形外侧，作等边三角形， 则：， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个随的减小而增大的一次函数的表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了函数的增减性，结合一次函数的性质解答即可，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】设一次函数的表达式为， ∵随的减小而增大， ∴， 则可以取， ∴一次函数表达式为， 故答案为：．（答案不唯一） 12. ＝___． 【答案】 【解析】 【详解】 . 13. 在平行四边形中，与的度数之比为，那么的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的邻角互补，可求的度数． 【详解】解： 设， 四边形是平行四边形 故答案为：． 14. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键． 直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 故答案为：24． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形判定及性质等．根据题意证明，再设，则，再利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵矩形，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则 ∴，解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 化简与解方程：(1)化简: ； (2) 解方程： 【答案】（1）；（2）为原方程的根． 【解析】 【详解】分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解：（1）原式= = （2）解：方程两边同乘以 得： ， 检验当时， 所以为原方程的根. 点睛：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一高速公路驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达城．求两车的速度． 【答案】甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时． 【解析】 【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-10）千米/时，根据题意可以列方程求解． 【详解】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是（x-10）千米/时， 依题意得：， 解得x=90 经检验：x=90是原方程的解， x-10=90-10=80， 答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键． 18. 如图，平行四边形中，分别是，中点，与交于点，和交于点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形． 【详解】四边形是平行四边形， ，， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 同理可证：且． 四边形是平行四边形． ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形AECF和BFDE是平行四边形是关键． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于点两点． （1）求一次函数和反比例函数表达式． （2）观察图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合． （1）先把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式中求出点B坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入反比例函数中得：， 解得， ∴， 把，代入一次函数解析式中得：， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当时，的取值范围为或． 21. A城有肥料400吨，B城有肥料600吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料480吨，D乡需要肥料520吨，其运往C，D两乡的运费如下表： 运往C乡 运往D乡 A城 20元/吨 18元/吨 B城 16元/吨 12元/吨 设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元． （1）分别求出关于x的函数关系式． （2）若A城的总运费不得超过7600元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值． 【答案】（1）， （2）A城运往C乡和D乡各200吨，B城运往C乡280吨，运往D乡320吨，此时运费最小为15920元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出一次函数解析式，是解题的关键： （1）根据总运费等于运往两地的运费之和，列出函数关系式即可； （2）设两城的总运费为y元，根据，列出函数解析式，求最值即可． 【小问1详解】 解：从A城运往C乡肥料为x吨，则从A城运往D乡的肥料为吨，从B城运往C乡的肥料为吨，从B城运往D乡的肥料为吨，由题意得： ； ； 【小问2详解】 由得， 设两城的总运费为y元，则， ， 随x增大而减小， ∴当时，y有最小值15920 即A城运往C乡和D乡各200吨，B城运往C乡280吨，运往D乡320吨，此时运费最小为15920元． 22. 如图，平行四边形的对角线交于点O，分别过点C、D作，连接交于点E． （1）求证：． （2）用“矩形、菱形、正方形”填空： ①当满足时，四边形为____________； ②当满足时，四边形为____________； ③当满足时，四边形为____________． 【答案】（1）见解析 （2）①菱形；②矩形；③正方形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形，正方形和矩形的判定，熟练掌握相关判定方法，是解题的关键： （1）先证明四边形是平行四边形，得到，平行四边形的性质，推出，利用证明即可； （2）①根据斜边上的中线，得到，即可得出结论；②根据三线合一，得到，即可得出结果；③根据①②即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ， ， ∵平行四边形的对角线交于点O， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知：四边形为平行四边形， ∵平行四边形的对角线交于点O， ∴为的中点， ①当满足时，则：， ∴四边形为菱形； ②当满足时，则：， ∴， ∴四边形为矩形； ③当满足时，由①②可知，四边形为正方形． 23. 数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图①，矩形和矩形重合，．矩形保持不动，将矩形绕点E逆时针方向旋转． 【问题初探】 （1）如图②，创新小组同学将矩形的顶点旋转至边上，则的长度为____________． 【质疑再探】 （2）如图③，创新小组同学继续旋转矩形，发现：当点落在的延长线上时，连接，四边形是平行四边形，你认为创新小组同学的发现正确吗？请说明理由． 【深度探究】 （3）在（2）的条件下，如图④，连接交于点M，延长交的延长线于点N，请直接写出的长． 【答案】（1）2；（2）创新小组同学的发现正确，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质得，，用勾股定理求出，即可用线段和差求解； （2）连接，，证明，得，，进而得，可证明四边形是平行四边形； （3）连接，，根据四边形是平行四边形，得，设，，根据勾股定理建立方程求出即可求解． 【详解】（1）矩形中，，． ，， 中，， ； （2）创新小组同学的发现正确， 理由∶连接，， ， ， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， （3）由（2）知：四边形是平行四边形， ， ， 在同一条直线上； 连接，， 四边形是平行四边形， ， 设，， 在中，， 即①； 在中，， 即②， 得，， 整理得， ，， ，， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $