广东河源市2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学

河源市2025一2026学年第二学期初中非毕业班期末考试市级供题 七年级数学 本试卷共5页，23小题，满分为120分，考试用时为120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、 考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 密 一项是符合题目要求的.) 1.-2026的绝对值是 報 封 1 1 A.2026 B -2026 D.- 2026 2026 装 2. 如图 :由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是可能是 订 线 3.小小一片超薄芯片，承载着中国科技自主自强的底气.2026年5月我国南京大学团队成 功生产制造出世界首颗二疏化钼多位并行微处理器一“梦启(MAGIC)1000”,将芯片物 理厚度缩减至0.0000000006米，该数据用科学计数法表示为 A.6×10-9 B.6×10-10 C.0.6×10-9 D.0.6×10-10 4.下列调查中最适合采用全面调查（普查)的是 A. 调查某品牌某批次新能源汽车的抗撞击能力 B.调查神舟二十二号飞船发射前各零部件的质量问题 C.调查全国初中生对2026年“天宫课堂”新课的观看情况 D.调查万绿湖水域的生态水质达标情况 5. 当光线从空气射入水中会发生折射与反射现象，如题5图，与∠AOM互为对顶角的是 A.∠MOE B.∠NOB C.∠B'ON D.∠B'OB 6.利用全等三角形测距离是中国古代工匠日常测量的基础方法.如题6图，A,B两点分别 位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB,在∠DCB的另一条边上截取CD=CA,最后 测出BD的长度就等于池塘两端A,B的距离，这种方法是利用了三角形全等判定条件中的 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 七年级数学试题第1页（共5页) 题5图 题6图 题7图 7.为了探究特殊化的问题解决策略，如题7图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式 摆放，A1,A2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为 A.cm2 B.1cm2 C.cm2 D.2cm2 8.漏刻是我国古代的一种计时工具，数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计 时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(min)的实验数据 如下表： 水 t(min)） 0 2 4 6 8 h(cm) 2 2.8 3.6 4.4 5.2 下列说法正确的是 A.漏刻水位h是自变量，时间t是因变量 B.实验开始时，漏刻水位是2cm C.水位与时间的关系式为h=0.8t+2 D.当注水时间为10分钟时，水位高度为5.6cm 9.在“制作万花简的综合与实践课上，同学们将“镜子门”垂直放在平面图形上，调整“镜子门 的位置和角度，使镜前图形与镜中的像共同组成完整图案.下列“镜子门摆放的位置和角度 错误的是 10.如题10图，一个边长为a的大正方形与一个直角边长为b的等腰直角三 角形按如图所示放置，如果a-b=3,ab=21,那么图中阴影部分的总面积 是 A.12 B.15 C.18 D.21 一b 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题10图 11.我国古代数学著作《九章算术》在“方程一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利 80元记作+80，那么亏损50元记作 七年级数学试题第2页（共5页） 12.如图，点C是线段AB上一点，点M,N分别是线段AC,BC的中点，AB=10,则线段 MN= 人 七NB 13.一个等腰三角形一边长为2cm,另一边长为7cm,则这个等腰三角形的周长是cm. 14.如题14图，在R△ABC中，：∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F, 作射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则△ABG的面积是 x为偶数， 输入x 输出 x为奇数 x-5 B 题14图 题15图 15.如题15图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2026次输出的结果是 三、解答题（本大题共8小题，满分75分解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.） 16.(本小题满分10分，每小题5分) 计算：(1)(-1)3+(m-3.14)°+2-1 (2)15a3b2.3b2-ab6÷ab2 17.(本小题满分7分)先化简，再求值： [3x+3x-)+(x-)内÷2x,其中x=号y=2。 18.(本小题满分7分)随着低空经济政策落地，无人机配送逐渐成为物流新形式.某快递 公司使用A、B两种型号的无人机送货，已知一架A型无人机每天比一架B型无人机多送 60件.若某日安排4架A型无人机和5架B型无人机共同工作，当天恰好共配送2400 件货物，求A、B型无人机每天配送多少件？ 19.(本小题满分9分)在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 30个，某数学学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率” a 0.64 0.58 0.59 0.600.601 (1)上表中的a= ,b= (2)“摸到白球的”的概率的估计值是 (精确到0.1)； (3)在第(2)题的条件下，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的白球，搅拌均 匀后，若从袋中摸出一个白球的概率为，则取出了多少个黑球？ 七年级数学试题第3页（共5页） 20.(本小题满分9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、 C在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图 (1)在图(1)中画出与△ABC关于直线1成轴对称的图形△A1B1C1; (2)在图(1)直线！上找一点P,使点P什PB的长最短（保留必要的画图痕迹）； (3)在图(2)中画出网格中的所有的△DEF,使△DEF与△ABC全等. (1) (2) 21.（本小题满分9分)课题探究：利用平行线进行“等角转化” 【阅读理解】己知点A是BC外一点，连接AB,AC,求∠BAC+∠B+∠C的度数， 解：如图1，过点A作ED∥BC, ∠B=∠EAB,∠C= 又.'∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° '.∠B+∠BAC+∠C=180° (1)阅读并补充以上推理过程， 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC, ∠B,∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。 (2)【类比探究】 如图2，已知AB∥CD,点E在AB和CD之间，连接BE,CE.试探究∠B、∠BEC和 ∠C之间的数量关系，并说明理由. (3)【学以致用】 如图3是超市购物车，图4是其侧面示意图，已知AB∥CD,FD⊥CD,测量得知 ∠ABE=75°，∠DFE=115°，∠BEF= E.… 图1 图2 图3 图4 七年级数学试题第4顷（共5页) 22.（本小题满分12分)南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，图1是他在《详解九章算术》中 记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右.此图揭示了（a+b)n(n为非负整数)的 展开式的项数及各项系数的有关规律： n=l -(a+b)'=a+b n=2 (a+b)2=a2+2ab+b2 n=3 (1X3X3X1) (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b n=4 -(a+b)=a+4ab+-6a2b244ab*+b 图1 图2 【初步感知】(1)按以上规则(a+b)5 的展开式共有 项，第二项（字母部分为ab) 系数为 【尝试应用】(2)利用上面的规律计算： ①24+4X2346X2244X2+1= ②当代数式a4-8a3+24a2-32a+16的值为1时，求a的值. 【拓展迁移】(3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由 若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1,3,6,10…， 记第n层的圆球数记ar,求a2o的值， 23.(本小题满分12分)问题情境：已知射线AB和射线CB相交于点B.且AB=CB.点D 在射线CB上，作射线AD,在射线AD上取一点E,连接CE,BE,使∠AEC=∠ABC (1)如图1，∠A与∠C的数量关系为 (2)如图2，当点D在CB延长线上，∠AEC=∠ABC=90°时 ①根据要求作图：在射线AD上取一点F,使AF=CE,连接BF, ②求∠AEB的度数； (3)如图3，当∠AEC=∠ABC=(90°<C<180°)，请直接写出∠AEB的度数（用 含a的式子表示) 图 图3 七年级数学试题第5页（共5页） 2025-2026学年第二学期初中非毕业班期末考试市级供题 七年级数学参考答案及评分参考 温馨提示：本卷所有题参考答案原则上只提供一种解法，其他解法只要正确，请 参照本参考答案相应给分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 2 3 4 5 6 8 9 10 A D B B C D B D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.-50 12.5 13.16 14.18 15.-1 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤.) 16解：(1)原式=1+1+号 …3分 …5分 (2)原式=5a3b4-a3b4 …4分 =4a3b4 …5分 17.解：原式=（9x2-y2+x2-2xy+y2)÷(2x) …2分 =(10x2-2xy)÷(2x) …4分 =5x-y …5分 把x=y=2代入，得 原式=5×号-2 =1-2 ……6分 =-1 …7分 18解：设B型无人机每天配送x件，则A型无人机每天配送(x+60)件，…1分 根据题意得：4(x+60)+5x=2400,…4分 解得：x=240,…5分 ∴.x+60=240+60=300(件).…6分 答：A型无人机每天配送300件，B型无人机每天配送240件…7分 19.解：（1)a=59÷100=0.59,b=200×0.58=116. 1 故答案为：0.59,116…4分 (2)“摸到白球的”的概率的估计值是0.6： 故答案为：0.6…6分 (3)原有白球的个数为：30×0.6=18（个） 设取出了x个黑球，则放入了x个白球， 此时口袋中白球有(18+x)个，总球数仍为30个， 根据题意：时-号 18+x=24, x=6. 答：取出了6个黑球.…9分 (此题也可直接用算术法) 20.解：（1)如图，△AB1C1即为所求.…3分 (2)如图，点P即为所求. …6分 (3)满足条件的三角形有两个，如图△DEF1,△DEF2.…9分 B 21.解：（1)如图1，过点A作ED∥BC, ∴.∠B=∠EAB,∠C=∠DAC(两直线平行，内错角相等). 又：∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，（平角的定义） ∴.∠B+∠BAC+∠C=180°. 故答案为：∠DAC;两直线平行，内错角相等；平角的定义.…3分 (2)∠BEC+∠B=∠C+180°，理由如下： 过点E作EG∥CD, B F 图2 ∴.∠C=∠GEC ,AB∥CD, .EG∥AB ∠B+∠BEG=180°， ∴.∠BEG=180°-∠B .∠BEC=∠BEG+∠GEC, ∴.∠BEC=180°-∠B+∠C, 即∠BEC+∠B=∠C+180°： …6分 (3)如图4，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD, E M C 图4 ∴.∠BEM=∠ABE=75°，∠NFD+∠FDC=180°， ,FD⊥CD, ∴.∠FDC=90°， ∴.∠NFD=90°， :∠DFE=115°， .∠EFN=115-90°=25°， 由条件可知EM∥FN, ∴.∠FEM=∠EFN=25°， ∴.∠BEF=∠BEMH∠FEM=75°+25°=100°. 故答案是∠BEF=100°.…9分 22.(1)65…2分 (2)①81 ……4分 ②解：由题意得a4-8a3+24a2-32a+16=1, 则a4+4a3×(-2)+6a2X（-2)2+4a×(-2)3+(-2)4=1, 那么(a-2)4=1, 因此a-2=±1， 解得：a=3或1.…8分 (3)由题意可得：a1=1,a2=3=1+2,a3=6=1+2+3, a.=1+2+…+n=nn+1, 2 ∴a20=2021=210 …12分 2 23.解：解：(1)∠A=∠C: …2分 (2)①如图所示： …3分 ②由(1)知：∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中， (AB=CB ∠A=∠C, (AF=CE ∴.△ABF≌△CBE(SAS) …5分 .BF=BE,∠ABF=∠CBE, ……6分 .∠ABF-∠ABE=∠CBE-∠ABE ∴.∠FBE=∠ABC=90°， ∴.△EBF为等腰直角三角形 ∴.∠BEF=45°： ∴.∠AEB=180°-∠BEF=180°-45°=135°…8分 1 1 (3)∠AEB=90°-20或90°+20 …12分 理由如下： 当点D在线段BC上时，如图，在射线AD上取一点F,使AF=CE,连接BF, E B 由(1)知：∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中， (AB=CB ∠A=∠C， AF =CE ∴.△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE,∠ABF=∠CBE, 又，∠ABC=a=∠ABF+∠FBC, ∴.∠CBE+∠FBC=a, 即∠FBE=Qa, ÷∠AEB=∠EFB=180-g=90°-20： 2 当点D在CB的延长线上时，在射线AD上取一点F,使AF=CE,连接BF,如图， D 由(I)知：∠BAF=∠ECB, 在△ABF和△CBE中， (AB=CB LBAF=∠BCE, AF=CE .△ABF≌△CBE(SAS), ..BF=BE,∠ABF=∠CBE, ∴.∠ABF-∠ABE=∠CBE-∠ABE 即∠FBE=∠ABC=a, ·∠BEF=∠BFE=18O°-& 2 ·∠AEB=180°-∠BEF=180°-1802-g=90°+20， 2 综上所述，∠AEB的度数为90°-2或90°+20。