精品解析： 广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国际数学家大会每四年举行一次， 是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议． 下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿着直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； 故选D． 2. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 3. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与实际应用相结合，首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，再结合实际意义得到正确结论是解题的关键． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：B． 5. 在中，若，则是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，结合得出即可判断． 【详解】解：在中，， ∵， ，即， 即是直角三角形， 故选D． 【点睛】本题考查三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理及直角三角形角内角特征是解决问题的关键． 6. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 明天晴天 B. 天空出现3个太阳 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 三角形内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、明天晴天，是随机事件，不符合题意； B、天空出现3个太阳，是不可能事件，不符合题意； C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 7. 下列各点中，到两边距离相等的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 【详解】解：由图形可知，点Q在∠AOB的角平分线上， ∴点Q到∠AOB两边距离相等， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8. 如图①，数学老师在黑板上画出两条直线a、b，并提出问题：如何测量直线a、b的夹角．小明给出如图②所示的测量示意图，沿着黑板底部作c∥a，测量b与c的夹角的度数就是a、b所成的角的度数．则小明得到这一结论的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，结合图形，可得到，可使，从而得到结果． 【详解】解：如图2，a、b所成的角为， ， ， 这一结论的数学依据为两直线平行，同位角相等， 故选：C． 9. 如果，，，那么a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、零指数幂、有理数的混合运算，有理数大小比较，正确计算是解题的关键．先根据零指数幂、平方差公式、有理数的乘方、乘法法则计算，再比较大小即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等． A. 2或 B. 2或或10 C. 1或 D. 2或或12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，， ∵， ∴， 当， 则， ∴， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当， 则， 即， 解得：； 此时点与点不重合，舍去； 当综上所述：当秒或秒时，与全等， 故选A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 12. 在中，，，则的度数为_______°． 【答案】75 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质等到∠C=∠B，然后根据三角形内角和定理计算即可. 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B， ∴ 又， ∴. 故答案为 75. 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解以上知识是解题的关键. 13. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输天数 1 2 5 10 … 用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考主要查列代数式，求代数式的值等知识点，根据“每天运输的吨数运数的天数货物总量”列式即可． 【详解】解：由表知， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换，根据的周长为15可计算出的长． 【详解】解：由作法得，垂直平分， ， 的周长为15， ， ， 即， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 15. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，以及规律探索，正确掌握整式的运算法则是解题的关键，根据题干规律将左侧化简，再利用多项式相等的条件即可得到、的值，即可解题． 【详解】解：， ， ， 即有， ，， 则的值是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 【答案】①（或②） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解，再根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】解：可选取①或②（只选一个即可）， 证明：当选取①时， 在与中， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 证明：当选取②时， 在与中， ， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ； 故答案为：①（或②） 18. 一个口袋中放有190个涂有红、黑、白三种颜色的小球除颜色外，其它均相同若红球个数比黑球个数的2倍少60个，从袋中任意取一个球是白球的概率为 （1）袋中白球的个数为______； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 球的总个数乘白球的概率即可； 先求出黑球的个数，继而根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率． 【小问1详解】 解：白球的个数为（个， 故答案为：10； 【小问2详解】 红、黑两种球的个数和为（个， 黑球个数为（个， 则从袋中任取一个球是黑球的概率是． 19. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形中线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得的度数，再由三角形内角和定理即可得到答案； （2）根据三角形中线的定义可得，则可由三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴的周长． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质． （1）根据等腰三角形的判定得出，根据垂直平分线的性质得出，等量代换即可得出结论； （2）根据等边对等角得出，再根据三角形的外角的性质得出，再根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出答案． 【小问1详解】 ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： 　 （1）上述过程中，自变量是______，因变量是______； （2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】（1）离开家的时间；离开家的距离 （2）15；25 （3）60千米/时 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据“速度路程时间”可得答案． 【小问1详解】 解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离． 故答案为：离开家的时间，离开家的距离； 【小问2详解】 由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：15，25； 【小问3详解】 （千米时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米时． 22. 如图，点E、D、C、F在一条直线上，与交于点O，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）若平分，试说明：． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平角的性质和已知条件，∠ADE＋∠BCF＝180°，∠ADE＋∠ADF＝180°，即可得∠ADF＝∠BCF，即可得出答案； （2）由已知条件∠ABC＝2∠ABE，∠ABC＝2∠E，可得∠ABE＝∠E，再由平行线的判定即可得出答案； （3）根据平行线的性质可得∠DAB＋∠ABC＝180°，再根据角平分线的性质∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，可得AB平行于EF，等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵，． ∴． ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵平分平分， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键． 23. 如图，已知平分，定点在射线上，与射线交于点，与射线交于点，且，当时，的长为． （1）试说明： ①， ②； （2）如图，当点在射线上，且与不垂直时，其他条件不变，则（）中的结论②是否仍然成立？请说明理由； （3）如图，当点在射线的反向延长线上时，，其他条件不变，则（）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）成立，见解析 （3）不成立，新的数量关系是：，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质并构造全等三角形是解题的关键． （1）①通过角平分线性质结合垂直条件，证明三角形全等得出；②利用①中全等结论得到，进而计算和为； （2）作角平分线的垂线构造全等三角形，通过角的等量代换证明三角形全等，推导的长度； （3）同样构造全等三角形，结合角的关系推导与的新数量关系． 【小问1详解】 ①证明：如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ②证明：∵， 由①可知：， ∴； 【小问2详解】 解：仍然成立，理由如下：过点作于点，于点，如图所示： ∴， 由题意得：， 同（）①证明：， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：不成立，新的数量关系是：，理由如下： 过点作于点，于点，如图所示： ∴， 依题意得：， 同（）①证明：， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省河源市龙川第一实验学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 国际数学家大会每四年举行一次， 是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议． 下列四个图形分别是四届大会的会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 3. 细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A. 25×10﹣5米 B. 25×10﹣6米 C. 2.5×10﹣5米 D. 2.5×10﹣6米 4. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 5. 在中，若，则是（　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 6. 下列事件中为必然事件的是（ ） A. 明天晴天 B. 天空出现3个太阳 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 三角形内角和为 7. 下列各点中，到两边距离相等的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 8. 如图①，数学老师在黑板上画出两条直线a、b，并提出问题：如何测量直线a、b的夹角．小明给出如图②所示的测量示意图，沿着黑板底部作c∥a，测量b与c的夹角的度数就是a、b所成的角的度数．则小明得到这一结论的数学依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 9. 如果，，，那么a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等． A. 2或 B. 2或或10 C. 1或 D. 2或或12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 12. 在中，，，则的度数为_______°． 13. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输天数 1 2 5 10 … 用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系是_____． 14. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______． 15. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如：记；．已知：，则的值是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 如图，已知，点，在线段上，且． 请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得． 你添加的条件是：__________（只填写一个序号）． 添加条件后，请证明． 18. 一个口袋中放有190个涂有红、黑、白三种颜色的小球除颜色外，其它均相同若红球个数比黑球个数的2倍少60个，从袋中任意取一个球是白球的概率为 （1）袋中白球的个数为______； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 19. 如图，在中，点在边上． （1）若，，求的度数； （2）若为的中线，，，的周长为22，则的周长为_____． 20. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 21. 太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日正式对外开放，这是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： 　 （1）上述过程中，自变量是______，因变量是______； （2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米； （3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 22. 如图，点E、D、C、F在一条直线上，与交于点O，，平分． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？为什么？ （3）若平分，试说明：． 23. 如图，已知平分，定点在射线上，与射线交于点，与射线交于点，且，当时，的长为． （1）试说明： ①， ②； （2）如图，当点在射线上，且与不垂直时，其他条件不变，则（）中的结论②是否仍然成立？请说明理由； （3）如图，当点在射线的反向延长线上时，，其他条件不变，则（）中的结论②是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $