广西梧州市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2026年春季期高二期末教学质量检测 数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．考生请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，是单位向量，在上的投影向量为，则与的夹角为 A． B． C． D． 4．一排有6个座位，3个人随机入座，则恰有2人相邻的入座方式有 A．24 B．36 C．48 D．72 5．已知，且，则 A． B． C． D． 6．如图所示，圆锥倒放在一个平面上，是直径，，将圆锥绕顶点滚动，恰好滚动了3圈回到起始位置，则圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 7．若两双曲线中心均为坐标原点，焦点分别在轴和轴且具有相同的渐近线，则称两双曲线为共轭双曲线，已知双曲线，为共轭双曲线，离心率分别为和，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知函数，的定义域均为，，的图象关于直线对称，且，则 A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知圆：，则下列说法正确的有 A．点在圆内 B．直线截圆所得的弦长为 C．圆：与圆外离 D．圆在点处的切线方程为 10．在等比数列中，，，则 A．数列的公比为 B．数列的前项和小于 C．数列的前项和小于 D．数列中存在互不相同的正整数，，，使得，，成等差数列 11．过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，则 A．抛物线的准线方程为 B．若，则的横坐标为 C．的最小值为 D．向量为定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知等差数列的前项和为，且，则__________． 13．已知方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________． 14．已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，，则球的表面积为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．在棱长为2的正方体中，是的中点，是棱的中点，是棱上的一点． （1）若的延长线与的延长线相交于点，证明点在直线上； （2）若点是棱的中点，求直线和平面所成角的正弦值． 16．为调查某校学生对壮美广西传统文化的了解情况，调查组从某校抽取40名学生做测试，测试题总分100，根据学生测试成绩绘制成频率分布直方图（如下图所示），现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计此次测试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）已知第二组学生测试成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组学生测试成绩的平均数和方差分别为83和70，求两组数据合并之后的新方差． 17．在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）若为锐角三角形，求其周长的取值范围； （2）若角的角平分线交于，满足，求的长． 18．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，直线过点且与相交于，两点，若最小值为3． （1）求的方程； （2）若的面积为，求； （3）若，求． 19．已知函数． （1）求函数的极值； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）若函数的最小值为2，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $