广西壮族自治区玉林市2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

2026年春季期高二期末教学质量监测 数学参考答案 第卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C 心 D C B A B B 1.解：因为随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.7,则P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.7=0.3.故选： C 2.解：原命题p为x>0,n(x+2)≥0，则p为x>0,ln(x+2)<0.故选：B 3.解：当a=1,b=-2时，满足a>b,但a2<b2,故A错误； 当a=1=-2时，满延e0,但合方故B错误 当a=1,b=-2时，满足a>b,但ad<b,故C错误： 因为y=π是一个增函数，故当a>b时，一定有π>元，故D正确.故选：D 4.解：对A:20×0.6=12,故新能源车主有12人，故A错误： 对B:购买燃油车的人数为200×0.6=120， 购买新能源车的人数为200×0.4=80， 则购买燃油车的人数比新能源车的多120-80=40人，故B错误： 对C、D:依据a=0.001的独立性检验，由于X=16>10.828,所以消费者的购车类型与地域有关联， 此推断犯错误的概率不大于0.001，故C正确、D错误.故选：C 5.解：当x∈[-1，]时，f(x)>0,所以f(x)在[-1，]单调递增，且f(x)的值在[-1,0]上越来越大，在[0,1] 上越来越小，即：函数f(x)的图象的切线斜率先变大后减小.故选：B 6,解：由题意得)=+经，则f()-1是， 若f(9在区间[2，+0)上单调递增，则1-号≥0在[2，+0)上恒成立，化简得a≤x2在[2，+o)上恒成立， 高二数学答案第1页（共7页) 令g(x)=x2,由二次函数性质得g(x)在[2，+o)上单调递增，而g(2)=4,则g()n=4,得到a≤4， 可得“a≤0”是“a≤4”的充分而不必要条件.故选：A 7.解：把甲乙两个人看成一个人，则去法共有C+C+C+C+C+C=32种故选：B 8.解：已知函数f(x)=2x2-ax+2lnr的定义域为(0，+o),对其求导得 fx)=4-a+2_4r-+2,令g(N)=4-ax+2. 若∫(x)在(1,2)上存在最小值，根据本题的函数结构可知，函数在区间(1,2)内先递减后递增， 即'(x)在(L,2)内由负变正，等价于 g(1)<0m∫g(1)=4x12-a×1+2=6-a<0 (8(2)>0’即 8(2)=4×22-a×2+2=18-2a>0 解得6<a<9,即实数a的取值范围是(6,9).故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD ACD AD x-1≥0 9.解：对于A,由y=√x-1+√x+2有意义可得， -x+2≥0'所以1≤x≤2， 又对于任意的x∈[1,2]，存在唯一的y与之对应，所以A正确： 对于B,由函数的定义，在定义域内的每一个x,有且只有一个y与之对应， 所以函数y=∫(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个，故B正确： 对于C,f(x)= [x2+4,x≤0 x-4,x>0 故f0)=4,f(f(0)=f(4)=4-4=0,故C错误： 对于D,函数f(x)=x2-2x与g(t)=t-2t有相同的定义域与对应关系，故这两个函数是同一个函数， 故D正确.故选：ABD 高二数学答案第2页（共7页) 10.解：对于A,由题意得x+2=2x-5或x+2+2x-5=15,解得x=7或6，故A正确： 对于B,因为 5751=(56+1=Cg,567+C,566+C,565++C56+C756=56(C9,566+Cn565+C,564++C)+1 ,所以577除以8余数是1，故B错误： 对于C,(2-x)1-x)的展开式中x2的系数为2×C×(-1)+(-1)×C2×(-1)=-14,故C正确： 对于D,由组合数公式可知，D正确.故选：ACD 1.解：选项A:由(x+2)=f冈，将x替换为x+2得f(x+4)f+2)(四，故/)是周期 为4的周期函数，A正确： 选项B:因为f(x)是偶函数，故f(-x)=f(x),又周期为4，所以∫(-x)=f(x+4), 故直线x=2是f(x)的对称轴，点(2,0)不是∫(x)的对称中心，B错误： 选项C:由A得f(3)=f(-1),又因为f(x)是偶函数，故∫(3)=∫(-1)=∫(1)，因为 3)=f+习=酸0=而且>0，解得01，板0)13，c借谈： 态现D:算有/0=/®=70-2=0=10=方周要为+ /0506121》91次328，D正演版连：A如 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.解：因为集合中元素具有互异性，所以集合A中的元素有s,c,h,0,1共5个. 故答案为：5 13.解：因为X~N(,o),且P(X≥4)=P(X≤1)=0.4，则u=4+1= 2-2 所以P3X<4Px引x4)-05-04=01.放管案为：01 14.解：记Y表示向右的次数，则Y服从二项分布Y~B6,2) 1 此时质点对应的数X=Y-(6-Y)=2Y-6, 记“X=2”为事件A,X=2Y-6=2,Y=4, 高二数学答案第3页（共7页) 于是：--Pg-4e0 记事件“有且仅有一次经过1”为事件B, 则事件AB的情况有：RRRLRL,RRRRLL,LRRRRL,LLRRRR,LRLRRR (其中R表示向右走，L表示向左走)，共5种， 则)吾+：e=得- 。故答案为：3 1 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)函数f)=x+3x2-24x,求导得f"()=3x2+6x-24, …（1分) 则f"1)=-15, (2分) 而f1)=-20, …(3分) 所以f(x)的图象在点Q,fI)处的切线方程y+20=-15(x-1), …（4分) 即l5x+y+5=0.…(5分) (2)函数f(x)=x3+3x2-24x的定义域为R,由(1)得f(x)=3(x+4)(x-2),…(6分) 由f(x)>0,得<-4或x>2,…(8分) 由f"(x)<0,得-4<x<2,… (10分) 所以函数f(x)的单调递增区间是(-0,4)，(2+0)，…（12分) 单调递减区间是(4,2).…（13分) 16.解：(1)对于给定的单支售价x的数据1.4,1.6,1.8,2,2.2，其均值 E04+16+18+2+2218:…(2分 对于销售量y的数据13.1山，76.3。其均值-3+1+76+3)-0=8.…4分) 是州-5河 已知b= ,且∑xy=67,∑2=16.6，x=1.8,可=8 格这些代入公式可得：6。启2是125促分 由à=可-bx,将=8，b=-12.5,x=1.8代入可得： 高二数学答案第4页（共7页) à=8-(12.5)×1.8=8+22.5=30.5…（10分) 所以，y关于x的回归直线方程为少=-12.5x+30.5… …(11分) (2)当y=18时，将其代入回归直线方程=-12.5x+30.5中，得到18=-12.5x+30.5…(12分) 解得X=1.…(14分) 所以，销售量为18支时，单支售价应定为1元.… (15分) 17.解：(1)设f(x)=hx+b,k≠0， …（1分) 由f(f(x)）=4x+6可得f(f(x)》=付(x)+b=k(x+b)+b=4x+6,…(3分) [k2=4 即k2x+bk+b=4x+6,所以 …(4分) bk+b=6 「k=2「k=-2 解得6=2或6=-6 …(6分) 又因为f(x)在R上单调递减， 因此f(x)=-2x-6.… …(7分) (2)由题可知，不等式x2-2mx一3>一2x一6在0≤x≤2时恒成立.…(8分) 当x=0时，-3>-6，为任意值时都满足题意…(10分) 当x0时，不等式可化为m<422=+是+1在0<x≤2时恒成立，…（12分） 2x 31与3+1，当组取当即x=3时，等号成立：……红$分) 因此ym=V5+1,… …（14分) 所以m<√3+1；即实数m的取值范围为(-”，3+1… …(15分) 18.解：(1)解法一：设A=“该小组预赛胜利，…(1分) 则P)-号兮子行号-号所以该小连预案胜利的概车为 9 …(3分) 60 解法二：利用对立事件，设A=“该小组预赛胜利， (1分) pa-1村 ,所以该小组预赛胜利的概率为 9 …(3分) 0 (2)由题意知，可分两类情况分别进行讨论，再比较他们期望的大小即可. 第一种情况，依次派出甲、乙、丙进行闯关， 高二数学答案第5页（共7页) 设派出的人员数目为，则吃的可能取值为1,2,3.…(4分) 由题意可知，P(5=1)=乃，P(5=2)=(1-乃)22，P(5=3)=(1-乃)1-P2),…(5分) 此时E(5)=乃+2(1-乃)23+3(1-h)1-P)=乃3-2-P2+3.…(6分) 第二种情况，依次派出丙、乙、甲进行闯关，设派出的人员数目为刀，则刀的可能取值为1,2,3. 由题意可知，P(7=1)=23,P(7=2)=(1-)乃，P(7=3)=(1-P)1-P2)…(7分) 此时E(7)=乃3+2(1-乃3)P+3(1-P3)1-乃）=P23-2P3-乃+3.…(8分) 因为E(5)-E()=AP-2A-P+3-(PP-2P-P+3) =hP2-2h-P223+223=P2(B-23）-2(乃-23)=(B-P)(23-2)…(9分) 而1>乃>P>P3>0,即有h-P3>0,p2-2<0,所以E(5)<E(). 故要使预赛派出人员数目的期望较小，应先派出甲，…。 …（11分) (3）由题意可得日0，于是b-动 8b' …（12分) 则p=ab(1-b)+a1-b)b+1-mb=2ab+B-3=b2+1-_3 …(13分) 8 4b8 令po60是061 则-出衣。.时=0得6号 …（14分) 所以当0<b<时，f(b)<0,f(b)单调递减：…（15分） 2 当号6<1时，了6>0,0)单润递增.… (16分) 综上可知，当b时，o-付) 1133 4288 即P的最小值为 …(17分) 19.解：（①当a-时，f)=xx(x>0) …（1分) x 2 则w-1+日会-3 …(2分) 2x 当x0(2+,f>0,当e[2f<0…3分 高二数学答案第6页（共7页) 所以f(y在0和(2.+o)上单调造增。在}2上单调递减。…(4分) 所以（的极大值为付-h2 …（5分) 极小值为f2号n2,… …(6分) -r 所以k= =2-10如2…(7分) 2 3 (2)f(x的定义域为(0，+o）,f(y)=1+1-2-+1, (8分) 假设存在a使f(x)的极值差比系数为2-a, 则x1,x3是方程x2-ar+1=0的两个不相等的正实数根， △=a2-4>0 则+X2=a,解得a>2,… (9分) 水3=1 不妨设<：，则x2>1, 风为f)fs=a4- 1-aln （10分) x (11分) (12分) 所以2-a=2-an玉 …（13分) -X2X2 从而 11n支=1，得%--2n=0(*)… …（14分) X2 令g()=x-12mx(x>1),g)--2x+1.任-10， …（15分) x2 x 所以g(x)在(1，+∞)上单调递增，所以g(x)>g(1)=0,…(16分) 因此(*)无解，所以不存在a使f(x)的极值差比系数为2-a.…(17分) 高二数学答案第7页（共7页)2026年春季期高二期末教学质量监测 数学 (试卷总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号， 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签宇笔，将答策书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无放. 第I卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.7,则P(X=0)=() A.0.7 B.0.5 C.0.3 D.0.1 2.已知命题p:x>0,n(x+2)≥0，则P为（) A.3xs0,n(x+2)<0 B.3x>0,n(x+2)<0 C.3x>0,n(x+2)≤0 D.3x≤0，n(x+2)≤0 3.已知实数a,b满足a>b,则下列不等式中恒成立的是() A.a2>b2 B.1<1 C.a> D.π“>元 a b 4.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品 牌汽车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图1所 示，经计算得到x2=16.下表是x独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 车型与地区 0.05 0.01 0.005 0.001 1.0 口燃油车 0.8 ■新能源车 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 0.6 0.4 0.2 0.0 甲地 乙地 下列说法正确的是() 图1 A.在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B.在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C.依据a=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D.依据α=0.001的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 高二数学第1页（共4页） 5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=(x)的图象如图2所示，则函数 y=∫(x)的图象是() y=f'(x) B 0 图2 6.“a≤0”是“函数f(x)=x+(aeR)在区间[2，+o)上单调递增”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个讲座，如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有 ()种去法 A.24 B.32 C.30 D.28 8.若函数f(x)=2x2-ax+2lx在(1,2)上有最小值，则实数a的取值范围为() A.(0,3) B.(6,9) C.（4W2,+o∞) D.（-o,-4W2U(4W2,+o 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的有（) A.式子y=√x-1+√一x+2可表示y关于x的函数 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 2+4,x≤0，则fo》=4 c.函数f(问-x-4x>01 D.f(x)=x2-2x与g()=2-2t是同一函数 10.下列说法中正确的是（) A.已知C=C-5,则x的取值为6或7 B.577除以8余数是7 C.(2-x)(1-x)°的展开式中x的系数为-14 D.C+C+C6=31 1山，已知函数了冈是定义域为R的偶函数，且满足()>0，f()=子，f儿+2)=西：则（) A.f(x)的周期为4 B.点(2,0)是f(x)的一个对称中心 C.f(3)=3 觉f间=280 D. 高二数学 第2页（共4页) 第Ⅱ卷 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、由单词“school”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素共有 13. 若随机变量X-N么)，且P(X之4到=P(x≤)=04，则P侣≤X< 14.如图3，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单 位长度，移动6次后质点对应的数为X,在“X=2”的条件下，事件“有且仅有一次经过1”的 概率是 65432-10123456 图3 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知函数f(x)=x3+3x2-24x, (1)求f(x)的图象在点(L,f(I)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间 16.(15分)小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水 笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x(元)和日销售量y(支)之间的数据 如表所示： 单支售价x(元) 1.4 1.6 1.8 2 2.2 日销售量y(支) 13 11 6 3 (1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程： (2)请由（1)所得的回归直线方程预测日销售量为18支时，单支售价应定为多少元？ 参考公式：6= 立M-两 名牙惊 17.(15分)已知一次函数f(x)在R上单调递减，且满足∫(f(x)=4x+6,g()=x2-2mx-3. (1)求f(x)的解析式： (2)当0≤x≤2时，若不等式g(x)>f(x)恒成立，求实数m的取值范围. 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)某知识闯关比赛分为预赛与决赛，预赛胜利后才能参加决赛，预赛规定：三人组队参赛， 每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关：三人中只要 有人闯关成功即视作预赛胜利，无需继续闯关现有甲、乙、丙三人组队参加预赛，他们各自闯关 成功的概率分别为P,P2,P,假定，P2,P互不相等，且每人能否闯关成功相互独立. (1)若计划依次派甲、乙、丙进行预赛间关，A一行，，=子，马子求该小组预赛脸利的概 率： (2)已知1>P>P2>P3>0,若乙只能安排在第二个派出，要使预赛派出人员数目的期望较小， 试确定甲、丙谁先派出： (3)预赛胜利小组的三名队员都可以进入决赛，决赛规定：单人参赛，每个人回答三道题，全部 答对获得一等奖；答对两道题获得二等奖；答对一道题获得三等奖；全部答错不获奖，已知 某队员进入了决赛，他在决赛中第一道题答对的概率为a(0<a<1),后两道题答对的概率均 为(0<b<).若他获得一等奖的概率为日，设他获得二等奖的概率为p,求卫的最小值. 19.(17分)定义：如果函数f(x)在定义域内存在极大值f(:)和极小值∫(x2),且存在一个常数k, 使∫(x)-∫(x)=k(:-x)成立，则称函数∫(x)为极值可差比函数，常数k称为该函数的极值差 比系数已知函数f(x)=x-上-ahx. (1)当a=时，若f()是极值可差比函数，求∫(y)的极值差比系数k的值： (2)是否存在a使f(x)的极值差比系数为2-a?若存在，求出4的值，若不存在，请说明理由， 高二数学第4页（共4页)