4.1 立体图形和平面图形-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦立体图形和平面图形的定义、分类、联系及特征，通过观察实物抽象图形、动手操作点线面体转化、展开折叠立体图形等活动，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接图形认识与后续转化应用。 其亮点是注重几何直观与空间观念培养，通过折叠展开图、旋转纸片等操作，结合魔方、桌面等生活实例引导学生用数学眼光观察世界。问题设计层层递进，如多面体欧拉公式探究，帮助学生形成空间观念，教师可高效落实核心知识点，提升学生图形认知与应用能力。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 4.1 立体图形和平面图形 第4章 图形的认识 湘教版七年级数学4.1 立体图形和平面图形练习题 核心知识点回顾 1. 平面图形：所有点、线都在同一平面内的图形，常见的有线段、角、三角形、长方形、正方形、圆、多边形等，平面图形只有一个维度的平面区域，无空间厚度。 2. 立体图形：各部分不都在同一平面内，占有一定空间的几何图形。常见立体图形分为柱体、锥体、球体三大类，柱体包括圆柱、棱柱，锥体包括圆锥、棱锥。 3. 图形联系：立体图形由平面图形围成，将立体图形的表面展开可以得到平面展开图，多个平面图形可以拼接围成立体图形，这是立体与平面图形最核心的转化关系。 4. 基本特征：棱柱侧面都是长方形，上下底面为全等多边形；圆锥侧面是曲面，底面是圆；球体是单一曲面围成的立体图形，无平面、无棱。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列图形中，全部属于平面图形的是（） A. 正方体、三角形 B. 圆、长方形 C. 圆柱、圆 D. 圆锥、角 2. 下列几何体中，属于锥体的是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 球体 3. 正方体的展开图不可能是（） A. 由六个正方形组成的一字型排列 B. 田字形四个正方形叠加两侧各一个 C. 阶梯式三行排列 D. 任意五个正方形拼接图形 4. 下列立体图形中，侧面是曲面的是（） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 5. 关于立体图形与平面图形的关系，说法正确的是（） A. 平面图形可以围成立体图形 B. 立体图形不含平面图形 C. 二者没有任何联系 D. 立体图形只有曲面没有平面 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 常见立体图形可分为柱体、________、球体三类。 2. 长方形、正方形、三角形、圆都属于________图形。 3. 圆柱的上下底面是两个大小相等的________，侧面是________。 4. 三棱柱有________个平面，________条棱，________个顶点。 5. 把正方体的表面沿棱剪开铺平，得到的图形叫做正方体的________。 三、解答题（共60分） 1. （18分）将下列图形分类，填入对应类别：正方体、圆、圆锥、三角形、圆柱、四棱锥、长方形、球体、三棱柱。 （1）平面图形 （2）立体图形 2. （14分）简述圆柱与圆锥的相同点和不同点，分别写出两条核心特征。 3. （14分）判断下列说法是否正确，错误的说明理由： （1）所有立体图形都有平面；（2）多边形都是平面图形；（3）圆柱可以由平面图形围成。 4. （14分）结合生活实例，分别举出2个立体图形、2个平面图形的生活物体，并说明对应图形名称。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：圆和长方形均为平面图形，A、C、D选项均包含立体图形。 2. C 解析：三棱柱、圆柱属于柱体，球体单独分类，四棱锥属于锥体。 3. D 解析：正方体展开图必须由六个正方形组成，五个正方形无法拼成正方体展开图。 4. B 解析：圆锥侧面为曲面，其余选项几何体侧面均为平面。 5. A 解析：立体图形由平面图形或曲面围成，平面图形可拼接围成立体图形，二者紧密关联。 二、填空题 1. 锥体 2. 平面 3. 圆；曲面 4. 5；9；6 5. 平面展开图 三、解答题 1. 解：（1）平面图形：圆、三角形、长方形；（2）立体图形：正方体、圆锥、圆柱、四棱锥、球体、三棱柱。 2. 解：相同点：都属于旋转体，都含有曲面和圆形平面；都有底面和侧面结构。不同点：圆柱有两个底面，圆锥只有一个底面；圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开是扇形。 3. 解：（1）错误，球体只有曲面，没有平面；（2）正确，多边形所有顶点、边都在同一平面内，属于平面图形；（3）正确，圆柱可由两个圆形平面和一个长方形平面围成。 4. 解：立体图形：魔方（正方体）、篮球（球体）；平面图形：桌面（长方形）、硬币正面（圆形）。生活中各类规则几何物体，对应准确即可。 练习总结 本节课重点区分平面图形与立体图形，掌握常见几何体的分类和基本特征。核心考点是识别图形类型、区分柱体与锥体、理解立体图形与平面展开图的转化关系。解题时需牢记：平面图形无空间厚度，立体图形占有空间；柱体上下底面平行且全等，锥体仅有一个底面。熟练掌握基础图形特征，是后续学习三视图、几何体表面积和体积计算的基础，需准确辨析各类图形的异同，夯实几何入门基础。 合作探究 1 几何图形 观察下列，从中可以抽象出哪些你熟悉的图形? 线段 三角形 圆 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的，都是几何图形. 想一想：它们该如何分类呢？ 立体图形与平面图形 2 合作探究 探究1：下面这些几何图形有什么共同特点？ 有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 观察图中的实物图形，不考虑实物的颜色、材料、质量、大小等因素，仅关注它们的形状，你能发现它们分别与图中哪种立体图形对应吗? 说一说 练一练 1. 图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实 物与图形用线连接起来. 探究2： 如何将下列几何图形分类？ 合作探究 立体图形 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？ 合作探究 观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面相交形成了几条线段？线段和线段相交形成了几个顶点？ 6 个面、12 条棱、8 个顶点 6 个面 长方体 围成 相交 12 条线段 8 个顶点 相交 图形的构成元素 3 结论： 几何图形都是由点、线、面、体组成的. 动手操作 画一画：把笔尖看作一个点，让这个点在纸上运动.观察结果，最终形成了什么？ 结论：点动成线. 画一画：把粉笔横着看作一条线，让这个粉笔在黑板上运动.观察结果，最终形成了什么？ 结论：线动成面. 操作：长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？ 结论：面动成体. 面动成体 立体图形 从前面看 从左面看 从上面看 问题1 分别从前面、左面、上面看圆柱、圆锥，各能得到什么平面图形？ . 从不同方向看物体及立体图形的展开与折叠 4 问题2 要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？ 展开图 动手操作 问题3 如图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形? 把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同. 知识点1 立体图形 1. 下图为小文同学的几何体素描作品， 该作品中不存在的几何体为( ) D A. 棱柱 B. 球 C. 圆柱 D. 棱锥 中考考法 18 2. （1）如图，在横线上写出下列几何图形的名称. 三棱柱 长方体 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 中考考法 19 （2）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出 棱 柱有________个面，____条棱，____个顶点； 棱锥有 ________个面，____条棱，________个顶点； （3）所有像棱柱、棱锥这样由四个或四个以上多边形所围 成的立体图形叫作多面体，经过前人的归纳总结发现，多面 体的面数、顶点个数以及棱的条数 存在着一定的关系， 根据（2）总结出这个关系为______________. 中考考法 20 知识点2 平面图形 3. 如图，这是一座房子的平面图，组成它的平面图形有 ( ) C A. 三角形、长方形 B. 三角形、正方形、长方形 C. 三角形、正方形、长方形、梯形 D. 正方形、长方形、梯形 中考考法 21 4. 下列图形：①线段；②三角形；③长方体；④正方形；⑤ 圆；⑥圆锥；⑦圆柱；⑧四棱锥；⑨六棱柱.其中立体图形有 个，平面图形有个，则 ___. 1 中考考法 22 知识点3 立体图形的展开图 5. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 6. 常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、 高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展 好.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， 与“传”字一面相对的面上的字是____. 文 中考考法 24 7. 如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密 封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置， 他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形 成不同的几何体，则下列选项中：①长方体， ①④⑤ ②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里 的水形成的几何体的有________. （填序号） 中考考法 25 8. 某实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动. （1）下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是( ) C A. B. C. D. （2）综合实践小组利用边长为 的正方形纸板制作出如图的 长方体纸盒.其中， .则长方体纸盒的底面 积为_____ ； 200 中考考法 26 （3）若一个长方体的长、宽、高分别为6，4，3，将它的表面 沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的 最大外围周长为____，外围周长最大时的表面展开图共有___ 种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图 （要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数 据）. 70 3 中考考法 27 【解】长方体的展开图如图所 示.（任选一种即可） 中考考法 28 $