4.2.2线段的长短比较（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短比较，涵盖三种比较方法、线段中点定义及几何表达、线段和差计算、“两点之间线段最短”公理等核心知识点。课堂导入通过观察三组图形引导学生发现“眼见未必为实”，从直观观察过渡到精确比较方法，再延伸到中点和公理，构建连贯的知识支架。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，如通过叠合法操作规范、中点几何语言表达（“∵M是AB中点，∴AM=BM=1/2AB”）培养学生逻辑推理，分层练习（基础填空到进阶计算）结合易错点分析提升应用意识。学生能规范表达和强化逻辑思维，教师可借助系统考点梳理与分层资源提高教学效率。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月24日 4.2.2线段的长短比较 第4章 图形的认识 湘教版七年级上册4.2.2 线段的长短比较 专项复习 一、本节核心考点 本节重点掌握三种线段长短比较方法、线段中点定义及几何表达、线段和差计算，熟记“两点之间线段最短”公理，是几何线段计算、几何说理的基础必考内容。 二、线段长短的三种比较方法（考试必考） 1. 目测法（观察法） 直接用眼睛观察两条线段的长短，适合长度差距明显的线段。 缺点：误差大，长度相近时无法准确判断，仅用于粗略判断。 2. 度量法（数值比较法） 用刻度尺分别量出两条线段的长度，根据数值大小比较线段长短。 几何语言：若测得 $$AB=5\mathrm{cm}$$，$$CD=3\mathrm{cm}$$，则 $$AB>CD$$。 优点：精准准确，适合所有线段。 3. 叠合法（几何标准方法，重点） 将两条线段的一个端点重合，另一个端点落在重合端点的同侧，通过另一端点的位置判断长短。 操作规范：把线段AB、CD的端点A、C重合，线段对齐在同一条直线上。 ① 若B、D重合：$$AB=CD$$ ② 若D落在线段AB内部：$$AB>CD$$ ③ 若D落在线段AB外部：$$AB<CD$$ 注意：叠合法是几何中比较线段长短的标准方法，无需测量数值。 三、线段的和、差关系 在同一条直线上的三条线段，满足基础和差关系（必考计算模型） 若点C在线段AB上，则： $$AB=AC+CB$$ $$AC=AB-CB$$ $$CB=AB-AC$$ 四、线段中点（核心重难点） 1. 中点定义 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 2. 中点三大几何公式（直接套用） 若点M是线段AB的中点，则满足： ① $$AM=BM$$ ② $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$ ③ $$AB=2AM=2BM$$ 3. 几何说理规范格式 ∵ 点M是AB的中点 ∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$（或 $$AB=2AM$$） 五、线段基本事实（公理） 两点之间，线段最短 连接两点的所有连线中，线段的长度最短。 两点间的距离定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 易错区分：距离是长度（数值），不是线段本身。 六、高频易错点（扣分重点） 1. 混淆“线段”和“距离”：距离是长度，不是图形； 2. 中点条件乱用：必须点在线段正中间才是中点，任意分点不满足平分关系； 3. 叠合法操作错误：未对齐端点、未同侧摆放； 4. 漏写几何推理格式，直接写结果，丢失步骤分； 5. 点的位置不确定：未区分“点在线段上”和“点在线段延长线上”，导致漏解。 七、基础填空题 1. 比较线段长短的三种方法：______、______、______。 2. 两点之间，______最短；两点之间的距离是指____________。 3. 若点M是线段AB的中点，则$$AM=$$______，$$AB=$$______AM。 4. 点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}$$，$$AC=3\mathrm{cm}$$，则$$BC=$$______$$\mathrm{cm}$$。 5. 无需测量数值，直接对齐线段比较长短的方法是________。 八、选择题 1. 下列关于两点间距离说法正确的是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;） A. 两点之间的线段就是两点间距离 &nbsp; B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段的长度是两点间距离 &nbsp; D. 任意连线长度都是距离 2. 若点M是线段AB中点，且$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;） A. 2cm &nbsp; B. 4cm &nbsp; C. 6cm &nbsp; D. 8cm 3. 几何中比较线段长短的标准方法是（&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;） A. 目测法 &nbsp; B. 叠合法 &nbsp; C. 度量法 &nbsp; D. 公式法 九、基础计算题（规范书写） 1. 已知点C在线段AB上，$$AB=16\mathrm{cm}$$，$$BC=6\mathrm{cm}$$，求AC的长。 2. 已知线段$$AB=12\mathrm{cm}$$，点M是AB的中点，求AM、BM的长度。 十、进阶计算题（考试常考） 1. 已知线段$$AB=10\mathrm{cm}$$，点C在线段AB上，AC中点为M，BC中点为N，求MN的长度。 十一、参考答案与解析 1. 填空题答案 1. 目测法、度量法、叠合法 2. 线段、连接两点的线段的长度 3. BM（或$$\frac{1}{2}AB$$）、2 4. 7 5. 叠合法 2. 选择题答案 1. C（距离是长度，不是线段；直线无长度，不能比较） 2. B（$$AM=\frac{1}{2}AB=4\mathrm{cm}$$） 3. B（叠合法是几何标准比较方法） 3. 基础计算题解答 1. 解： ∵ 点C在线段AB上 ∴ $$AC=AB-BC=16-6=10(\mathrm{cm})$$ 答：AC的长为10cm。 2. 解： ∵ 点M是AB的中点 ∴ $$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times12=6(\mathrm{cm})$$ 答：AM、BM的长度均为6cm。 4. 进阶计算题解答 1. 解： ∵ M是AC中点，N是BC中点 ∴ $$MC=\frac{1}{2}AC，NC=\frac{1}{2}BC$$ $$MN=MC+NC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}AB$$ 代入$$AB=10\mathrm{cm}$$得：$$MN=5\mathrm{cm}$$ 答：MN的长度为5cm。 结论口诀：线段上任意一点分线段，两段中点的距离等于原线段的一半。 十二、本节满分口诀 比较线段有三招，目测度量叠合高； 叠合对齐看端点，长短位置见分晓； 中点平分等两段，半长二倍要记牢； 两点之间线段短，距离为长不是线。 会用度量法与叠合法来比较线段的长短. 知道两点之间线段最短这一基本事实，并能简单运用，感受数学与生活的联系. 知道两点间的距离、线段的中点等概念，会按要求画线段. 新课导入 观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？ (1) (2) (3) a b a b a b 三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等. 眼见未必为实 探索新知 A B C D AB=1.9cm CD=3.4cm ①用刻度尺测量 AB＜CD (度量法) 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ A B C D 说一说 ②把其中一条线段移到另一条上作比较 A B C D （A） B AB＜CD 线段AB的长度记作AB或|AB|. 为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度. (叠合法) 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况： 图形 线段AB与CD的关系 记做 C D A B AB小于CD AB＜CD C D A B AB等于CD AB=CD C D A B AB大于CD AB＞CD A B C AC=AB+BC BC=AC-AB 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？ 议一议 两点之间的所有连线中，线段最短. （两点之间，线段最短） 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 线段AB最短 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a A D B C 线段AC就是所求作的线段 AB=BC 中点 = AC 尺规作图 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. A B C B是线段AC的中点. 几何语言： ∵B是线段AC的中点 ∴ AB=BC= AC 反之也成立： ∵AB=BC= AC ∴B是线段AC的中点 你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 练一练 1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm. A B O C 计算线段长度的一般方法： ① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解. ② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段. 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b. 例2 a b C B A 线段BC就是所求作的线段 画一画 例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b. a 作法 (1) 作射线 AF； (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； (3) 在线段 AC 上截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段. b b a A B C F a－b 随堂练习 典例精析 例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 随堂练习 2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解:因为点 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 练一练 随堂练习 1. 如图，， 两点之间的距离指的是( ) C （第1题） A. 线段 B. 线段与线段 的长度之和 C. 线段 的长度 D. 线段与线段 的长度之差 返回 中考考法 20 （第2题） 2. 如图，围绕在正方形四周的四条线段 ， ，， 中，长度最长的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 21 3. 若，， 三点在同一条直线上，且线 段，，则线段 的长是( ) D A. B. C. 或 D. 或 【点拨】若点在点 左侧，则 ；若点在点 右侧，则 .综上，线段的长为 或 . 返回 中考考法 22 4. ［2025温州期末］如图，延长线段至点 ，使 .若恰好为线段的中点，且 ，则线 段 的长度是( ) （第4题） B A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】因为点是线段的中点， ，所以 .因为， ， 所以，所以 . 返回 中考考法 5. ,,是平面上的三点,, ,那 么下列说法正确的是( ) D A. 点一定在直线外 B. 点在线段 上 C. 点可能在线段上 D. 点不能在线段 上 返回 中考考法 25 6. ［2025杭州月考］如图，已知点为线段的中点，点 为线段的中点，现给出下列结论： ， ，， ，其中 正确的结论是( ) （第6题） A A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ②③ 中考考法 26 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $