2.3 整式的概念 第1课时 课件-2025-2026学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的概念，系统讲解单项式和多项式的定义、系数及次数。通过“天宫一号”飞行问题导入，结合路程、面积等实例填空观察，逐步抽象出单项式概念，再由图形面积计算引出多项式，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境激发兴趣，通过观察归纳培养抽象能力和几何直观（数学眼光），分层练习与实例分析（如圆环面积计算）发展推理意识（数学思维）和应用意识（数学语言）。学生能深化概念理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

湘教版 七年级上册 2.3 整式的概念 第1课时 整式 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 情境导入 据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时. “天宫一号”飞行10秒能飞_千米;飞行1分钟能飞_千米;飞行 t 秒能飞_千米. 75 450 7.5 t 2 探索新知 填空: (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 km; (2) 半径为 r 的圆的面积是 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形,高为y的长方体的体积是 ; 8 t r2 x2y 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 (1) 以 8km/h 的平均速度行走 t h的路程是 8 t km; 半径为 r 的圆的面积是 r2 ; (3) 底面是边长为 x 的正方形,高为y的长方体的体积是_. 下面横线上的代数式里含有加减运算吗? 只含有哪些运算? 观 察 只含有数与字母的幂的乘法运算. x2y 观察下列的式子有什么共同特点? 8 t r2 x2y 数 字母 数 字母 字母 字母 注意: 是圆周率,是一个数 上面各式的运算中数字和字母之间,字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积). 5 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 6 x3y 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 抽 象 单独一个数也可看作单项式 数字 字母 判断下列代数式是否为单项式? x + 1 3 x2 a 6 2z √ √ √ √ √ √ 分母中含有字母的叫分式,不属于整式范围,因此不属于单项式. 练一练 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 判断单项式的方法: 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算. 3.单项式中字母可能一个或多个. 4.分母中不含有字母. 6 x3 y 单项式中这个数叫作单项式的系数. 系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数. 6 x3 y1 次数为 3+1=4 当单项式的系数为“1”或“-1”时,“1”省略不写. 四次单项式 9 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 填表(其中 是圆周率): 单项式 -1.5x4 x2 y3 –y 5xy2 x2y 2 x 系数 -1.5 1 次数 4 2 做一做 1 3 -1 1 5 3 3 2 1 10 1.判断下列说法是否正确: ① -7xy2的系数是7; ② -x2y3与x2没有系数; ③ -ab3c2的次数是 0+3十2 ; ④ -a3的系数是-1 ; ⑤ -32x2y3的次数是7 ; ⑥ r2h的系数是1 ; ⑦ 7的系数是7,次数是0次. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ √ 练一练 11 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 2.(1)如果-5xym为4次单项式,则m=_; (2)如果-2mxny2是关于x、y的5次单项式,且系数是 4,则m=_,n=_. 3 -2 3 注意: 1.单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写 在字母前面. 2.单项式的系数包含符号,当系数为1或-1时,这个“1” 省略不写. 3.单项式的次数是指所有字母指数之和,而不是单个字母的指数. 4.圆周率 是数字. 5.单独一个非零数的次数是0. 13 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 说一说 右图是由一个长方形和一个半圆组成. 已知长方形的长为 x,宽为 y,半圆的直径为y. (1) 长方形的面积为多少? (2) 半圆的面积为多少? (3) 由长方形和半圆组成的图形的面积为多少? y x xy y2 xy + y2 这也是单项式吗? 抽 象 几个单项式的和叫作多项式,其中的每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 多项式的项要包含它前面的符号. 15 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 多项式 常数项 次数 2x3+x2-7x+9 xy+ y2 x4+4x3-5x2y+3xy2-7xy+y2-1 9 3 0 2 -1 4 2x3 + x2 -7x +9 项 常数项 3次 2次 1次 0次 多项式的次数为3 1.下列代数式哪些是多项式?哪些不是多项式? (1)x4-5x3+7x-3; (2) ; (3) ; (4) x2 + x +1. √ √ 练一练 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 2.多项式x2+y-z是单项式_, _, _的和,它是_次_项式. 3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 二次项是_,多项式的系数是_. x2 y -z 二 三 -5 m2 3 注意:(1) 多项式的各项应包括它前面的符号; (2) 多项式没有“系数”这一概念,但每一项 均有系数,每一项的系数应包括它前面的符号; (3) 次数最高的项的次数就是多项式的次数; (4) 一个多项式的最高次项可以不唯一. 19 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 单项式 多项式 整式 单项式、多项式、整式三者有什么联系? 单项式与多项式统称为整式. 分别写出下列多项式的次数和常数项: (1)2x-3; (2)-x3+7x -4; (3)3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 . 例1 解 (1)2x-3 的次数是 1 ,常数项是-3 . (2)-x3+7x -4 的次数是 3 ,常数项是-4 . (3)3x2 -5xy + y2-4x + 6y -9 的次数是 2 ,常数项是-9 . 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 填空: 如果整式 xn-2 -5x+2 是关于 x 的三次三项式,那么 n 的值为_ ; 如果多项式 3x4+x3+(n+2)x2- (m -1)x+ 1不含x2和 x 项,那么 n=_,m=_; 已知 n是自然数,多项式 yn+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可能为_. 5 -2 1 0, 1, 2 提示:不含某项就是指这项系数为0 练一练 课堂练习 1.填表(其中 是圆周率): 单项式 x4 2 000x2 –x x3 4xy5 –6x4y2 系数 次数 4 2 2 000 1 -1 3 6 4 6 -6 【课本P77 练习第1题】 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 2.填空: 如果单项式 amb 的次数为 5,则m=_; (2) 如果 0.5x4-m与 6xy2 的次数相同,则m =_; (3) 若单项式 -2x2y1-b 是三次单项式,则b =_; 4 1 0 3.分别写出下列多项式的次数和常数项. (1)-3x +11; (2)- x2 + 4x -7; (3)x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1; (4)-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 . 次数:1 ;常数项:11 . 次数:2 ;常数项:-7 . 次数:3 ;常数项:-1 . 次数:5 ;常数项:25 . 【课本P77 练习第2题】 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 4. 如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r =10 cm时,求圆环的面积( 取3.14) . 解:依题意得 S圆环= S外圆-S内圆 所以S圆环= R2 - r2 当R=15cm,r =10 cm时, S圆环= R2 - r2 =3.14 152-3.14 102 = 392.5(cm2) 答:这个圆环的面积是392.5 cm2. 课堂小结 整式 单项式 多项式 次数 常数项 次数 系数 定义 定义 由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式 单项式中这个数叫作单项式的系数 单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数 几个单项式的和叫作多项式. 多项式中不含字母的项叫作常数项 多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 28 深入理解加法原理有助于学生更好地记录。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。解决平行线性质相关问题时,对比是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在双曲线图像中体现为能够灵活地可视化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。教师讲解中位数时,通常会强调分析的重要性。 课后作业 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题. $