3.2.3去括号、去分母（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号、去分母”核心知识点，通过复习移项、合并同类项的方程导入，衔接含括号、分母的新方程，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握一元一次方程求解关键步骤。 其亮点在于提炼“正不变、负全变”等口诀和高频易错点，结合分层练习与错题辨析，培养学生运算能力与推理意识。教师可利用系统资料实施分层教学，学生能通过规范步骤与错例分析提升解题准确性，发展数学思维与应用意识。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.2.3去括号、去分母 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级上册3.2.3 去括号、去分母 专项练习 一、核心知识点 1. 解方程——去括号法则 ① 括号前是“+”：去括号，各项符号不变； ② 括号前是“−”：去括号，各项全部变号； ③ 括号外有系数：利用乘法分配律，系数乘遍括号内每一项，绝不漏乘。 口诀：正不变、负全变，有系数要乘全。 2. 解方程——去分母法则 ① 找出方程中所有分母的最小公倍数； ② 方程左右两边整体同乘最小公倍数； ③ 约去分母，把分数方程化为整数方程。 核心禁忌（超级易错）：去分母时，不含分母的常数项也要乘公倍数！ 3. 一元一次方程标准解题五步 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 4. 高频易错汇总 ① 负括号去括号，只变第一项，漏变后面项； ② 系数漏乘括号内末尾项； ③ 去分母漏乘常数项； ④ 分子是多项式时，去分母后必须加括号。 二、基础填空题 1. 括号前是负号，去括号后括号内各项要________。 2. 解方程去分母的依据是等式的________性质。 3. 方程$$2(x-3)=4$$去括号得：________。 4. 方程$$3-(x+1)=2$$去括号得：________。 5. 方程$$\frac{x}{2}=3$$去分母（同乘2）得：________。 6. 方程$$\frac{x-1}{3}=2$$去分母得：________。 三、选择题 1. 方程$$-2(x-4)=6$$去括号正确的是（） A. $$-2x-8=6$$ B. $$-2x+8=6$$ C. $$-2x-4=6$$ D. $$-2x+4=6$$ 2. 方程$$\frac{x+1}{2}=1$$去分母正确的是（） A. $$x+1=1$$ B. $$x+1=2$$ C. $$x+1=4$$ D. $$x=1$$ 3. 解方程去分母时，方程中不含分母的项应（） A. 不乘公倍数 B. 也要乘公倍数 C. 随意省略 D. 只加括号 4. 方程$$3(x-2)-2(x+1)=0$$去括号正确的是（） A. $$3x-6-2x+2=0$$ B. $$3x-6-2x-2=0$$ C. $$3x-2-2x-2=0$$ D. $$3x-6+2x-2=0$$ 四、基础题型：去括号解方程 1. $$2(x+1)=6$$ 2. $$3(x-2)=9$$ 3. $$4-(x+3)=1$$ 4. $$5(x-1)-2x=7$$ 五、重点题型：去分母解方程 1. $$\frac{x}{3}=2$$ 2. $$\frac{x+2}{4}=1$$ 3. $$\frac{x-1}{2}=3$$ 4. $$\frac{2x+1}{3}=x-1$$ 六、综合进阶（去括号+去分母） 1. $$2(x-3)+3(x+1)=11$$ 2. $$\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{6}=1$$ 七、参考答案与详细解析 1. 填空题答案 1. 变号 2. 第二 3. $$2x-6=4$$ 4. $$3-x-1=2$$ 5. $$x=6$$ 6. $$x-1=6$$ 2. 选择题答案 1.B 解析：$$-2\times x=-2x，-2\times(-4)=+8$$。 2.B 解析：两边同乘2，得$$x+1=2$$。 3.B 解析：去分母必须整体同乘，所有项都要乘公倍数。 4.B 解析：原式$$=3x-6-2x-2=0$$，负括号内全部变号。 3. 去括号解方程 1. 解：$$2x+2=6，2x=4，x=2$$ 2. 解：$$3x-6=9，3x=15，x=5$$ 3. 解：$$4-x-3=1，-x+1=1，-x=0，x=0$$ 4. 解：$$5x-5-2x=7，3x=12，x=4$$ 4. 去分母解方程 1. 解：两边同乘3，$$x=6$$ 2. 解：两边同乘4，$$x+2=4，x=2$$ 3. 解：两边同乘2，$$x-1=6，x=7$$ 4. 解：两边同乘3，$$2x+1=3x-3$$，移项合并得$$x=4$$ 5. 综合进阶题 1. 解：$$2x-6+3x+3=11$$，$$5x-3=11$$，$$5x=14$$，$$x=\frac{14}{5}$$ 2. 解：分母最小公倍数为6，两边同乘6 $$2(x-2)-(x+1)=6$$ $$2x-4-x-1=6$$ $$x-5=6$$，$$x=11$$ 八、本节满分口诀（必背） 1. 去括号：正号不变负全变，有系数要乘遍。 2. 去分母：两边同乘公倍数，常数项也不能漏。 3. 解方程顺序：先去分母再括号，再移项合并最后化系数。 探索把含有括号、含有分母的一元一次方程化成 x = a 的形式。 掌握一元一次方程化为 x = a 形式的一般步骤，并体会变形中的化归思想。 把含有括号、含有分母的一元一次方程化成 x = a 的形式。 复习导入 利用等式的基本性质把下列方程化成 x=a 的形式： (1) 0.5x–0.7=6.3–0.2x； (2) -2x=-3x+1. 解： (1) 移项，得 0.5x+0.2x=6.3+0.7 合并同类项，得 0.7x=7 两边都除以0.7，得 x=10 (2) 移项，得 -2x+3x=1 合并同类项，得 x=1 移项变号 探索新知 如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？ 这和我们以往学习的有什么不同？ 乘法对加法的分配律 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉，方程的这种变形叫作去括号. 思 考 3(2x+5)=x+5 3(2x+5)=x+5 6x+15=x+5 去括号注意的事项： (1) 如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号要改变； (2) 去括号时，括号前的数要与括号内的每一项相乘. 如何把方程3(2x+5)=x+5 化成 x=a的形式？ 3(2x+5)=x+5 解： 6x+15=x+5 6x-x=5-15 5x=-10 x=-2 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 步骤： 利用去分母化简方程 2 探究2 把方程 化成 x＝a 的形式。 解：在原方程的两边都乘 6，得 15x-8x=-42, 合并同类项，得 两边都除以 7，得 移项，得 15x=8x-42, 7x=-42, x=-6. 去括号，得 在原方程的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母。 议一议 下面方程的去分母是否正确？ 如有错误，请改正。 (1) ，去分母，得 5x－2x＋3＝2； (2) ，去分母，得 4(3x＋1)＋25x＝80. 25x-3(2x-3)=30 ×15 ×15 ×15 ×20 ×20 ×20 × √ 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时 不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步， 防止忘记变号。 最小公倍数 等式基本性质 2 没有分母的项 方法总结 典例精析 例1 把方程 化成 x＝a 的形式。 解：去分母，得 2(3x＋1)＝7＋x， 去括号，得 6x＋2＝7＋x， 移项，得 6x－x＝7－2， 合并同类项，得 5x＝5， 两边同时除以 5，得 x＝1. 练一练 2. 把方程 化成 x＝a 的形式。 解：去分母，得 3(x - 3) - 2(x＋1) = 1， 去括号，得 3x - 9 - 2x - 2 = 1， 移项，得 3x - 2x = 1 + 9 + 2， 合并同类项，得 x = 12. 课堂练习 【课本P106 习题3.2 第3题】 1.把方程2(2x+3)=x+5成x=a的形式时，小喆同学的做法如下： 去括号，得 4x+3=x+5 移项，得 4x-x=5-3 合并同类项，得 3x=2 两边都除以3，得 上述变形中，哪几步是错的？请改正，并给出这个方程的正确变形过程. 2(2x+3)=x+5 去括号，得 4x+6=x+5 移项，得 4x-x=5-6 合并同类项，得 3x=-1 两边都除以3，得 正确做法如下： 2. 把下列方程化成x=a的形式： 9x=2(x-7)； (2) 5(3x+4) =3(4x+7)； (3) -3(x+2) =9； (4) 3-(2-x) =-1； (5) ； (6) (7) (8) . 解：(1)去括号，得 9x=2x-14 移项，得 9x-2x=-14 合并同类项，得 7x=-14 两边都除以7，得 x=-2 【课本P105 练习】 (2)去括号，得 15x+20=12x+21 移项，得 15x-12x=21-20 合并同类项，得 3x=1 两边都除以3，得 (3)去括号，得 -3x-6 =9 移项，得 -3x =9+6 合并同类项，得 -3x =15 两边都除以-3，得 x =-5 (4)去括号，得 3-2+x=-1 移项，得 x=-1-3+2 合并同类项，得 x=-2 (5) 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 x=7 (6)去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以 ，得 (7)去分母，得 25x=3 (4x-13) 去括号，得 25x=12x-39 移项，得 25x-12x=-39 合并同类项，得 13x=-39 两边都除以13，得 x=-3 (8)去分母，得 2(3x+1)=x-1 去括号，得 6x+2=x-1 移项，得 6x-x=-1-2 合并同类项，得 5x=-3 两边都除以5，得 1. ［2025衡阳月考］解方程 时，去 括号的结果正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 2. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是 每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果 传递给下一人，最后将方程化为 的形式.过程如图，接 力中，自己负责的一步出现错误的是( ) 中考考法 19 A. 只有甲 B. 只有丙和戊 C. 只有甲、乙和丁 D. 只有甲、丙和戊 √ 返回 中考考法 20 3. 请你写出一个一元一次方程,且符合下面 的要求:①方程的解是 ;②含分母,且去分母时会出现括 号.你写的方程是________________________. （答案不唯一） 返回 中考考法 21 4.将方程化为 的形式： （1） ； 【解】去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 中考考法 22 （2） ； 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 中考考法 23 （3） ； 去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 两边都除以28,得 . 中考考法 24 （4） . 去中括号，得 . 去小括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 两边都除以，得 . 返回 中考考法 25 去括号与去分母 去分母步骤： (1) 确定分母的___________； (2) 方程________同乘这个数，约去_____ 最小公倍数 左右两边 分母 去括号： 括号前为“－”，去括号后_________； 括号前为“+”，去括号后_________ 符号改变 符号不变 $