2.3.2合并同类项-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“合并同类项”核心知识点，通过“生活中的分类”情境导入，结合填空探究（如72a+120a的化简）抽象同类项定义，衔接代数式知识，为整式加减运算搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境培养抽象能力，通过探究式学习发展推理意识，典例精讲与分层练习结合提升运算能力。如户型面积计算问题，用数学语言表达实际数量关系，帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.3.2合并同类项 第2章 代数式 湘教版数学七年级上册2.3.2合并同类项同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。所有常数项都是同类项，同类项与系数大小、字母排列顺序无关。 2. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 3. 合并步骤：第一步准确找出同类项；第二步利用加法交换律、结合律分组同类项；第三步合并系数，保留字母部分；第四步整理化简式子。 4. 核心易错点：只有同类项才能合并，非同类项不能合并；合并时注意系数正负，符号跟随系数参与运算。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组式子中，属于同类项的是（） A. $$2x$$与$$2y$$ B. $$3x^2$$与$$2x^2$$ C. $$2xy$$与$$2x$$ D. $$x^2$$与$$2x^3$$ 2. 合并同类项$$5a-3a$$的结果是（） A. 2 B. $$2a$$ C. $$8a$$ D. $$-2a$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$2x+3x=5x^2$$ B. $$3a^2-a^2=3$$ C. $$4xy-xy=3xy$$ D. $$2m+3n=5mn$$ 4. 多项式$$3x^2-2x^2+5$$化简后是（） A. $$x^2+5$$ B. $$5x^2+5$$ C. $$-x^2+5$$ D. 5 5. 下列说法正确的是（） A. 所含字母相同的项是同类项 B. 常数项没有同类项 C. 同类项可以合并，非同类项不能合并 D. 合并同类项时字母指数也要相加 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项。 2. 合并同类项时，只把________相加，________和________不变。 3. $$6x-9x=$$________，$$-2a^2+5a^2=$$________。 4. 多项式$$4xy-3xy+2$$化简结果是________。 5. 已知$$2x^my^3$$与$$-5x^2y^n$$是同类项，则$$m=$$________，$$n=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）合并下列各式中的同类项： （1）$$3a+4a-2a$$ （2）$$7x^2-2x^2+x^2$$ 2.（20分）化简下列多项式（写出完整步骤）： （1）$$5xy-2xy+3x^2-4x^2$$ （2）$$-3m+4n+2m-6n$$ 3.（20分）先化简，再求值：$$4x^2-3x+2x^2-x$$，其中$$x=-2$$。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 解析：同类项需字母、对应指数完全相同，与系数无关；合并同类项只合并系数，字母和指数保持不变，非同类项无法合并。 填空题：1.字母、指数 2.系数、字母、字母指数 3.$$-3x$$、$$3a^2$$ 4.$$xy+2$$ 5.2、3 解答题： 1.（1）原式$$=(3+4-2)a=5a$$ （2）原式$$=(7-2+1)x^2=6x^2$$ 2.（1）原式$$=(5-2)xy+(3-4)x^2=3xy-x^2$$ （2）原式$$=(-3+2)m+(4-6)n=-m-2n$$ 3. 化简：原式$$=(4+2)x^2+(-3-1)x=6x^2-4x$$ 代入$$x=-2$$：原式$$=6\times(-2)^2-4\times(-2)=6\times4+8=24+8=32$$ 答：代数式的值为32。 总结：本节课核心掌握同类项的判定方法与合并法则，熟练掌握找项、分组、合并的解题步骤，规避乱合并非同类项、改变字母指数、符号出错等问题，是整式加减运算的核心基础。 情境导入 生活中的分类 思考：分类的标准是什么呢？ 同类项 1 填空： (1) 72×2 + 120×2 = ( )×2 (2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2) 72 + 120 探究1 72 + 120 结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2). 铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a = (72 + 120) a = 192a = 192×2 = 192×(-2) 探究2 填空： (1) 72a - 120a = ( ) a (2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2 (3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2 72 - 120 3 + 2 3 - 4 观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 1. 多项式 2. 每项所含的字母相同 3. 相同字母的指数相同 = -48a = 5m2 = -xy2 知识点1 同类项的定义 1. 有下列各式，其中是同类项的有( ) ①与;②与 ; ③与;④与 . ⑤与；⑥与 . C A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 2. [厦门期中] 请写出一个系数为负数且与 是同类项的 单项式：_______________________. （答案不唯一） 中考考法 5 把所含 相同并且相同字母的 也相同的单项式叫作同类项. 字母 指数 非零常数也是同类项吗？ 几个常数项也是同类项． 同类项： 定义总结 3 和 1 互为同类项． 比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项． (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是不是同类项，不是则为前者配一个. √ × 3abc √ × 5x2y 总结 同类项的判别方法： 只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母排列顺序无关. 典例精讲 练一练 2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ， n = . 1. 在 x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4 中 与 是同类项. -3x2y 2 2 7x2y 合并同类项 2 探究3 计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4. 解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4 ＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 ＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4 ＝x4＋4x2y＋5x3＋4. 思考：每一步分别用了什么运算律？ 交换律 结合律 分配律 合并同类项 合并同类项： 在多项式中，要把同类项的系数相加合并成 ，这叫作合并同类项. 一项 知识要点 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变． 和 指数 知识要点 把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小 (或由小到大) 排列，称为降幂 (或升幂) 排列. 降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4 升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4 合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式. 例如，x4＋4x2y＋5x3＋4 是四次四项式. 典例精讲 例2 把下列多项式合并同类项： (1) 2x3－9x3＋x2－7； 解 (1) 2x3－9x3＋x2－7 ＝ (2－9)x3＋x2－7 ＝－7x3＋x2－7 ①找出同类项 ②用运算律将同类项移至一起 ③合并同类项 (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10； (2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10 ＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10 ＝－10x2y2－3xy3－10. 总结 习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列； 把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列. 例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列： (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. 解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19. (2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19. 知识要点 两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等. 例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数， 则 a＝d，b＝－e，－c＝0. 3. 若与 是同类项，则 的值为____. 【解】因为与是同类项，所以 ,所以 中考考法 17 知识点2 合并同类项 4. [永州期末] 下面计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 5. 若与 的和为单项 式，则 的值为( ) D A. 0 B. 0或4 C. D. 0或 【点拨】由题意得，，解得, . 当时，；当 时， . 中考考法 19 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ，所以 . 中考考法 20 7. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为____. 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 中考考法 21 8. 已知 ,则代数式 的值为___. 8 【点拨】 .因为，所以 .所以原式 . 中考考法 22 9. 合并同类项： （1） ； 【解】原式 （2） ; 原式 . 中考考法 23 （3） . 原式 . 中考考法 24 知识点3 升幂与降幂排列 10. 把多项式 按要求重新排列： （1）按 的升幂排列：______________________； （2）按 的降幂排列：_______________________. 中考考法 25 11. 有下列单项式：, , , , , 如果要组合成一个七次三项式，那么按照 的升幂排列，这个多项式可以是________________________ _______________. （答案不唯一） 【点拨】要组成一个七次三项式，必须有 这一项，所 以这个多项式按照的升幂排列可以是 . 中考考法 26 知识点4 多项式相等 12. 如果多项式与 （其中,,是常数）相等，则 的值为____. 15 13. 关于多项式 的值, 下列说法正确的是( ) A A. 无论,, 取何值,都是一个常数 B. 取不同值时,其值也不同 C. 取不同值时,其值也不同 D. 取不同值时,其值也不同 中考考法 27 14. [黄山模拟] 合并同类项 的结果为( ) B A. 0 B. C. D. 【点拨】原式 . 中考考法 28 15. 多项式的值与， 的取值 无关，则 的值为___. 1 【点拨】因为 ， 且多项式的值与，的取值无关，所以 ， .所以， .所以 . 中考考法 29 16. 定义新运算：对任意有理数，，有 ◎ .如果单项式与 是同类项，多 项式的项数为，则◎ ___. 中考考法 30 17. 如图①是某楼盘的户型图， 图②是户型图的简图.相当于边长为 的正方形纸片，减去两个小长方形 （虚线部分）再加上一个小长方形 （左上部分）得到一个户型图，若减去的右下角的小长方形 的长和宽分别为，2，左下角的小长方形的长和宽分别为 ， 1，左上角的小长方形长和宽分别为 ，1.#1 中考考法 31 （1）用含， 的式子表示户型图的面积为________ （结果必须化简）. 中考考法 32 （2）当厘米， 厘米时，求该户型图的面积.若该 户型图图上长度与实际长度的比是 ,且该小区物业费收 费标准是按户型的面积计算,每个月一平方米1.5元，请问这 个户型一年要交多少物业费？ 中考考法 33 【解】当厘米， 厘米时， 该户型图的面积为 （平方厘米）.易知该户型的实际面积为106平方米， 所以物业费为 （元）， 即这个户型一年要交的物业费为1 908元. 中考考法 34 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项；几个 也是同类项 合并同类项 概念 法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 的和，且字母连同它的 不变 用整式表示数量关系并合并同类项 字母 指数 应用 把同类项的系数相加合并成 ,叫作合并同类项 在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项 ，然后再代入求值，这样可以 计算 常数项 一项 系数 指数 合并 简化 课堂小结 $