3.3.2解较复杂的一元一次方程-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦解较复杂的一元一次方程，涵盖带多层括号、分数分母、小数系数的方程类型，通过合作探究对比去括号与去分母解法，衔接基础方程与进阶题型，构建从步骤规范到技巧应用的学习支架。 其亮点在于分层设计基础题与新题型，通过多种解法对比（如例1两种解法）和易错点专项突破，培养学生运算能力与推理意识。教师可利用系统练习与典例精析实施差异化教学，学生能规范解题步骤、提升数学思维，为后续学习筑牢基础。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 3.3.2解较复杂的一元一次方程 第3章 一次方程（组） 湘教版数学七年级上册3.3.2解较复杂的一元一次方程同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 较复杂一元一次方程类型：主要包含带多层括号、含分数分母、小数系数的一元一次方程，是基础方程的综合进阶题型。 2. 标准完整解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，五步缺一不可，需规范完整书写步骤。 3. 核心解题要点：去分母需乘所有分母最小公倍数，常数项绝不漏乘；分子为多项式时，去分母后必须加括号；多层括号从内到外依次去除；全程注意符号变化。 4. 小数系数方程化简：可利用分数基本性质，将小数分母化为整数分母，再去分母计算，简化运算过程。 5. 高频易错点：去分母漏乘常数项、分子不加括号导致符号错误、多层括号变号混乱、移项漏变号、系数为负时分母颠倒出错。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$$\frac{x-2}{3}-\frac{x+1}{6}=1$$，去分母应同乘的数是（） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2. 方程$$\frac{2x-1}{2}=1-\frac{x+2}{4}$$去分母后正确的是（） A. $$2(2x-1)=1-(x+2)$$ B. $$2x-1=4-x-2$$ C. $$2(2x-1)=4-(x+2)$$ D.$$4x-1=4-x+2$$ 3. 解方程$$3-2(x-1)=5$$，正确的化简过程是（） A. $$3-2x-2=5$$ B. $$3-2x+2=5$$ C. $$3+2x-2=5$$ D. $$3-2x+1=5$$ 4. 方程$$\frac{1}{2}(x+4)=\frac{1}{3}(2x-1)$$的解为（） A. $$x=14$$ B. $$x=10$$ C. $$x=8$$ D. $$x=6$$ 5. 下列复杂方程变形正确的是（） A. $$\frac{x}{0.2}-1=2 \Rightarrow \frac{10x}{2}-1=2$$ B. $$2-(x-3)=1 \Rightarrow 2-x-3=1$$ C. $$\frac{x+1}{3}=x-1 \Rightarrow x+1=x-3$$ D. $$4(x+2)=3(x-1) \Rightarrow 4x+8=3x-1$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 解含分母的一元一次方程，去分母的依据是________。 2. 解方程五步完整流程：_______→_______→移项→合并同类项→系数化为1。 3. 方程$$\frac{x+3}{2}=x-1$$去分母化简后为________。 4. 化简小数分母：$$\frac{0.1x+0.2}{0.3}$$化为整数分母形式是________。 5. 方程$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)=3$$的解是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）解含分母的复杂一元一次方程（规范步骤）： （1）$$\frac{x-1}{4}=\frac{2x+1}{6}$$ （2）$$\frac{2x-1}{3}-1=\frac{x+2}{2}$$ 2.（20分）解含多层括号、分数的综合方程： （1）$$4-3\left(x-\frac{1}{3}\right)=2$$ （2）$$\frac{1}{2}(3x-1)-\frac{1}{3}(x+2)=1$$ 3.（20分）先化简再求解小数系数方程：$$\frac{x}{0.5}-\frac{0.1x-0.2}{0.2}=1$$ 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 解析：复杂方程核心是规范五步解题流程，去分母全覆盖、分子加括号，去括号严控符号，杜绝漏乘、错号、漏项等高频错误，严格依据等式性质变形。 填空题：1.等式基本性质2 2.去分母、去括号 3.$$x+3=2x-2$$ 4.$$\frac{x+2}{3}$$ 5.$$x=2$$ 解答题： 1.（1）去分母（同乘12）：$$3(x-1)=2(2x+1)$$ 去括号：$$3x-3=4x+2$$，移项合并：$$-x=5$$，解得：$$x=-5$$ （2）去分母（同乘6）：$$2(2x-1)-6=3(x+2)$$ 去括号：$$4x-2-6=3x+6$$，移项合并：$$x=14$$ 2.（1）去括号：$$4-3x+1=2$$，合并：$$5-3x=2$$ 移项合并：$$-3x=-3$$，解得：$$x=1$$ （2）去分母（同乘6）：$$3(3x-1)-2(x+2)=6$$ 去括号：$$9x-3-2x-4=6$$，合并：$$7x=13$$，解得：$$x=\frac{13}{7}$$ 3. 分母化整数：$$2x-\frac{x-2}{2}=1$$ 去分母（同乘2）：$$4x-(x-2)=2$$ 去括号：$$4x-x+2=2$$，合并：$$3x=0$$，解得：$$x=0$$ 总结：本节课重点掌握复杂一元一次方程的完整解法，熟练处理分母、多层括号、小数系数三类难点题型，规避各类变形易错点，规范解题步骤，是一元一次方程计算的重难点，为后续方程应用题、整式综合运算筑牢核心基础。 解较复杂的一元一次方程 1 合作探究 你有不同的解法吗？ 解方程： 移项、合并同类项，得 解：去括号，得 两边同除以 (或同乘 ) 得 可利用去括号解方程 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)， 方程两边同除以－3，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140， 把分数化成整数计算更简单！ 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 解方程： 解：去分母(方程两边乘 10 )，得 5(3x－1)－2 (2－x)＝10x， 去括号，得 15x－5－4＋2x＝10x， 移项、合并同类项，得 7x＝9， 方程两边都除以 7，得 做一做 解方程： 典例精析 移项，得 0.2x－0.3x－0.3x＝0.4＋0.4＋0.9， 合并同类项，得 －0.4x＝1.7， 解 去括号，得 0.2x－0.4－0.3x－0.4＝0.3x＋0.9， 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 两边都除以－0.4，得 还有其他解法吗? 方法二： 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 解 ：两边乘 2，得 2(x－2)－(3x＋4)＝3(x＋3)， 移项，得 2x－3x－3x＝4＋4＋9， 合并同类项，得 －4x＝17， 去括号，得 2x－4－3x－4＝3x＋9， 两边都除以－4，得 去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5). 去括号，得 24x＋54－30－20x＝15x－75. 移项，得 24x－20x－15x＝－75－54＋30. 合并同类项，得 －11x＝－99. 两边都除以－11，得 x＝9. 解：整理方程，得 练一练 1.解方程： ×10 ×10 解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果. 归纳总结 例2 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等? 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 4(x－10)＝3x－8， 移项，得 x＝32. 去括号，得 4x－40＝3x－8， 故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式 相等. 分析 本题实际是求一个能使 与 的值相等的未知数 x 的值. 知识点1 解一元一次方程的基本步骤 1. 请将解方程 的过程补充完整. 解：原方程可变形为 . ①________，得 . 去括号，得②_____________________. ③______，得④_____________________.（⑤_____________ ______） 去分母 移项 等式的基本 性质1 中考考法 10 合并同类项，得⑥__________. 系数化为1，得⑦_________.（⑧_________________） 等式的基本性质2 （其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤ ⑧填写变形依据） 中考考法 11 2. 解方程： （1） ; 【解】原方程可变形为 , 去分母，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 . 中考考法 12 （2） ； 方程两边都乘3，得 , 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项，得 , 两边都除以4，得 . 中考考法 13 （3） . 去中括号，得 , 去分母,得 , 去小括号,得 ， 移项,得 , 合并同类项，得 ， 两边都除以26,得 . 中考考法 14 知识点2 列方程求参数的值 3. [益阳期末] 关于的一元一次方程 的解为 ，则 的值为( ) C A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若代数式的值比的值大1，则 ___. 2 5. [金华模拟] 已知关于 的方程 与方程 的 解相同，则 _______. 2 026 中考考法 15 6. 若关于的方程 的解是负整数， 且关于的多项式 是二次三项式，那么所 有满足条件的整数 的值的和是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 【点拨】由,得 .因为方程的解 是负整数，为整数,所以或或 .因为关 于的多项式 是二次三项式，所以 解得且，所以满足条件的整数 的 值为或，所以所有满足条件的整数 的值的和为 . 中考考法 17 7. 有一列方程： 第1个方程是,解为 ; 第2个方程是,解为 ; 第3个方程是,解为 ; 第4个方程是,解为 ; …… 中考考法 18 根据以上规律，若第个方程的解为,则 的值为____. 61 中考考法 8. 已知的取值与代数式 的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 9 7 5 3 1 … 根据表中信息，得出了如下结论：①;②关于 的方程 的解是;③;④ 的值随着 值的增大而减小，其中正确的是________（填序号）. ①②④ 中考考法 20 【点拨】根据题意得，当时， ,故①正确. 当时，,所以关于的方程 的解是 ,故②正确.当时，;当 时， .因为,所以 ,故③错误.当 时，.因为,所以 ,所以 .当的值越大时， 的值越小，则 的值也越小，所以的值随着 值的增大而减小， 故④正确.综上，正确的是①②④. 中考考法 21 9. 方程 可以有多 种不同的解法，其中有一种解法为换元法.观察此方程，设 . （1）原方程可变形为，解方程得 ____， 从而可得 ____； 中考考法 22 （2）利用上述方法解方程: ； 中考考法 23 【解】设，则原方程可变形为 ， 去分母，得 ， 去括号，得 , 移项、合并同类项，得 , 解得 ， 所以 ， 解得 . 中考考法 24 （3）利用上述方法解方程： . 设 ，则原方程可变形为 ， 去括号、移项，得 ， 合并同类项，得 ， 中考考法 25 两边都除以，得 ， 所以 ， 解得 . 中考考法 26 10. 先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题. 例：解绝对值方程： . 解：①当时，原方程可化为，它的解是 ； ②当时，原方程可化为，它的解是 . 所以原方程的解为或 . （1）依例题的解法，方程 的解是________________ ___； 或 中考考法 27 （2）尝试解绝对值方程： ； 【解】①当，即 时，原方程可化为 ，它的解是 ； ②当，即时，原方程可化为 ， 它的解是 . 所以原方程的解为或 . 中考考法 28 （3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程： . ①当，即时，原方程可化为 ， 它的解是 ； ②当，即 时，原方程可化为 ，它的解是 ； 中考考法 29 ③当,,即 时，原方程可化为 ，此时方程无解. 所以原方程的解为或 . 中考考法 30 11. 定义：如果两个一元一次方程的解之 和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如： 的解为，的解为 ，所以这两个方程互为 “阳光方程”. 中考考法 31 （1）若关于的一元一次方程与 互 为“阳光方程”，则 ____. 【点拨】关于的一元一次方程的解为 , 方程的解为.因为关于 的一元一次方程 与 互为“阳光方程”，所以 ，解得 . 中考考法 32 （2）已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个方程 的解的差为5.若其中一个方程的解为，求 的值. 【解】由题意得另一个方程的解为 . 因为这两个方程的解的差为5，所以 或 ，解得或 . 故的值为3或 . 中考考法 33 （3）①已知关于的一元一次方程 的解是 ，请写出解是的关于 的一元一次方程： （只需要补充含有 的代数式）; 中考考法 34 【点拨】因为关于的一元一次方程 的解 是所以的解是 . 因为关于的一元一次方程 的解是 ，所以当 时， 的解是 . 中考考法 35 ②若关于的一元一次方程 和 互为“阳光方程”，求关于 的一元一次方 程 的解. 因为关于的一元一次方程的解为 ， 且关于的一元一次方程和 互为“阳光方程”, 中考考法 36 所以方程的解为 即 .把关于 的一元一次方程 ，整理，得 ，易得 ，解 得，故关于 的一元一次方程 的解为 中考考法 37 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax = b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以 a 得 课堂小结 $