3.4 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（1）（同课异构设计）（课件）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第1课时 一元一次方程的应用（1） 1.新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1 964 元，求其他两个年级的捐款数. (1)本题中有哪些等量关系？ (2)本题求的是什么？ (3)在解决本题时，如何设元？ 还有没有其他的设元方法？ 导入新课 3 参考设元方法： (1)设七年级捐款x 元，则三个年级捐款总数为 元，八年级捐款 元，列方程 (2)设七年级捐款x 元，则八年级捐款 元，列方程 导入新课 4 (3)设八年级捐款x 元，则三个年级捐款总数为3x 元，七年级捐款为 元，列方程 (4)设三个年级捐款总数为x 元，则七年级捐款 元，八年级捐款 元，列方程 导入新课 5 (5)根据题意，九年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，所以七、八、九三个年级的捐款数之比为 设七、八、九三个年级的捐款数分别为6x 元、5x 元、4x 元，则可列方程4x＝1 964. 导入新课 6 设全校三个年级的捐款总数为x 元，则七年级捐款数为 元，八年级捐款数为 元.根据题意，得 解得x＝7 365. 所以 ×7 365＝2 946(元)， ×7 365＝2 455(元). 答：七年级捐款数为2 946 元，八年级捐款数为2 455 元. 导入新课 7 2.通过刚才的分析，能总结一下用一元一次方程解决实际问题的具体步骤吗？ 导入新课 8 主题一：和差问题 例1 随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展.已知在某花卉市场中购买3 盆三角梅和2 盆红掌共需46 元.一盆三角梅比一盆红掌贵2 元.一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？ (1)本题中的已知条件是什么？ 可以抽象出怎样的等量关系？ 提示：已知条件是购买3 盆三角梅和2 盆红掌共需46 元.一盆三角梅比一盆红掌贵2 元，可以得到两个等量关系，即购买3 盆三角梅的价格＋2盆红掌的价格＝46；一盆三角梅的价格－一盆红掌的价格＝2. 高效课堂 9 (2)如果设一盆红掌的价格是x 元，能表示出一盆三角梅的价格吗？ 提示：一盆三角梅的价格是(x＋2)元. (3)能列出方程并写出解题过程吗？ 解 设一盆红掌的价格是x 元，则一盆三角梅的价格是(x＋2)元， 根据题意，得3(x＋2)＋2x＝46，解得x＝8，所以x＋2＝8＋2＝10(元). 答：一盆三角梅的价格是10 元，一盆红掌的价格是8 元. 高效课堂 10 主题二：工程问题 例2 学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人，其中师傅单独完成需要4 天.徒弟单独完成需要6 天.两人合作需要几天完成？ 高效课堂 11 1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么？ 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需要4 天，徒弟单独完成需要6 天. 2.本题中的等量关系是什么？ 师傅做的工作量＋徒弟做的工作量＝1. 高效课堂 12 解 设两人合作需要x 天完成. 由于本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完成 ，徒弟每天完成 ，根据等量关系可得 ＝1.解得x＝2.4. 答：两人合作需要2.4 天完成. 高效课堂 13 变式训练 还能提出什么问题？ 试试看，并解答这些问题. 如果现由徒弟先做1 天，再两人合作，完成后共得到报酬450 元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 要解决本题提出的问题，应先求什么？ 师傅与徒弟各完成的工作量是多少. 高效课堂 14 两人的工作效率已知，因此要先求他们各自所做的天数，设师傅做了x 天，则徒弟做了(x＋1)天，根据等量关系，列方程，得 ，解得x＝2. 则师傅完成的工作量为 ，徒弟完成的工作量为 ， 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225 元. 高效课堂 15 1.(人教7上P133)某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：找出等量关系： 因为生产的螺钉数∶生产的螺母数＝1∶2， 所以生产的螺钉数×2＝生产的螺母数×1，把相关的代数式代入即可列方程. 解：设应安排x名工人生产螺钉，　 　名工人生产螺母，根据题意，列出方程得 　 　×2＝　 　，  解得x＝　 　，∴22－x＝　 　.  答：应安排　 　名工人生产螺钉，　 　 名工人生产螺母. 　12　  　10　 　12　 　10　 　2 000(22－x)　 　1 200x　 　(22－x)　 课堂评价 2.(人教7上P134、北师7上P160改编)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 分析：找出等量关系： 甲工程队的施工量＋乙工程队的施工量＝1， 把相关的代数式代入即可列方程. 解：设需要x天可以铺好这条管线， 根据题意，列出方程得 ＋　 　＝1，  解得x＝　 　.  答：需要　 　天可以铺好这条管线.  x x 　8　 　8　 3.【例1】(跨学科融合)一个车间加工轴杆和轴承，平均每人每天可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套？ 解：设调配x人加工轴杆，则(90－x)人加工轴承， 根据题意，得12x×2＝16(90－x)， 解得x＝36，则90－x＝54. 答：应该调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴杆和轴承正好配套. 小结： （1）劳力调配问题一般有两个未知量，通常设其中一个未知量为x人，另一个用含x的代数式表示人数； （2）注意调配后的人数关系应满足题设条件中所隐含的分配比或倍数关系； （3）本题的相等关系：加工的轴杆数×2=加工的轴承数. 4.(跨学科融合)(人教7上P134)一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器？最多能制成多少台仪器？ 解：设应用x m3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件， 根据题意，得3×40x＝240(6－x)，解得x＝4. 6－x＝6－4＝2，40x＝40×4＝160. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器，最多能制成160台仪器. 1.在本节课的学习中，你遇到了哪些困难？ 你是怎么解决的？ 2.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？ 课堂总结 21 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题3.4第1~5题. 作业设计 22 感 谢 观 看 $