2.1.2列代数式-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过生活实例（如购物、温度变化）和基础练习导入，从定义、关键词识别到实际应用（行程、图形、阶梯水价），构建由易到难的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察生活情境（如阶梯水价、图形面积计算），通过辨析易混句式和规律探究（如六边形火柴数量、化学化学式规律）培养数学思维，用代数式表达实际意义（如25a表示苹果总价或路程）发展数学语言。分层练习与情境化问题助力学生提升抽象能力和应用意识，丰富例题解析便于教师高效教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.1.2列代数式 第2章 代数式 湘教版数学七年级上册2.1.2列代数式同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 列代数式的定义：把问题中与数量有关的文字语言，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，叫做列代数式，是从文字到代数符号的转化过程。 2. 解题关键：先读懂题意，找准题目中的数量关系、运算顺序，分清“和、差、积、商、倍、几分之几”等关键词，合理使用括号区分运算层次。 3. 常见易错点：分清“A与B的平方差”与“A与B差的平方”、“A的几倍多几”“A的几分之几”等易混句式；严格遵循代数式书写规范。 4. 实际应用：能用代数式表示生活中的增长率、价格、行程、图形周长面积等常见数量关系。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 代数式“a的2倍与3的和”正确的是（） A. $$2(a+3)$$ B. $$2a+3$$ C. $$a+2\times3$$ D. $$3a+2$$ 2. “x与y的差的平方”列式正确的是（） A. $$x^2-y^2$$ B. $$x-y^2$$ C. $$(x-y)^2$$ D. $$x^2-y$$ 3. 一个数m比某数大5，某数是（） A. $$m+5$$ B. $$m-5$$ C. $$5-m$$ D. $$5m$$ 4. 原价为a元的商品打八折后的售价为（） A. $$0.8a$$ B. $$8a$$ C. $$a-0.8$$ D. $$\frac{1}{8}a$$ 5. 甲数为x，乙数比甲数的3倍少2，则乙数为（） A. $$3(x-2)$$ B. $$3x-2$$ C. $$3x+2$$ D. $$2-3x$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. b的5倍与7的差：________。 2. x、y两数的平方和：________。 3. 比a的三分之一大4的数：________。 4. 温度由t℃上升3℃后是________℃。 5. 食堂原有大米m千克，每天用n千克，用5天后剩余________千克。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）根据文字语句列出对应代数式： （1）m、n两数和的一半 （2）x的4倍减去y的倒数 （3）a、b两数的积减去两数的和 （4）比p的平方的2倍小5的数 2.（20分）根据实际情境列代数式： （1）一支钢笔a元，一支圆珠笔b元，购买3支钢笔、5支圆珠笔一共需要多少钱？ （2）长方形宽为x，长比宽大2，用代数式表示长方形的周长和面积。 3.（20分）辨析列式：分别列出代数式“a、b的平方差”和“a、b差的平方”，并说明两者区别。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 解析：列代数式先抓关键词，确定先乘除后加减的运算顺序，需要整体运算时添加括号；打折、倍数、增减量等问题结合生活含义列式。 填空题：1.$$5b-7$$ 2.$$x^2+y^2$$ 3.$$\frac{1}{3}a+4$$ 4.$$t+3$$ 5.$$m-5n$$ 解答题： 1.（1）$$\frac{1}{2}(m+n)$$ （2）$$4x-\frac{1}{y}$$ （3）$$ab-(a+b)$$ （4）$$2p^2-5$$ 2.（1）总费用：$$3a+5b$$ 元 （2）长为$$x+2$$，周长：$$2(x+x+2)=2(2x+2)$$，面积：$$x(x+2)$$ 3. 平方差：$$a^2-b^2$$，表示a、b各自平方后再作差； 差的平方：$$(a-b)^2$$，表示a、b先求差，再整体平方；二者运算顺序不同，代数式意义不同。 总结：本节课核心掌握文字语言转化为代数式的方法，精准识别运算顺序和关键词，区分易混句式，结合生活与图形情境熟练列代数式，为后续求代数式的值、整式运算打好基础。 六边形的个数 图案 所需火柴（根） 1 6 2 6+5=11 3 6 + 5 × 2=26 4 6 + 5 × ＝______ … … … m(m为正整数) … 6 + 5 × ＝______ (m-1) (4-1) 21 2 (1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四个时刻气温的平均值来表示，若上述四个时刻的气温分别是 a℃， b ℃， c ℃，d ℃， 则日平均气温是________________ ℃； (2) 把 a 本科普书、b本作文书、c本文学书分给若干名学生，若每人 5 本，则剩余3 本，由此可知学生人数为_________. 例4 填空： 列代数式的方法： ①抓关键词 ③列代数式 ②找运算顺序 明确问题中的意义及数量关系 先读的先算，先算的先读 注意书写顺序 练一练 1.用代数式填空： (1) 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第n排有___________个座位. (2) 一批货物共 x t，第一天售出这批货物的 ，第二天售出剩下的一半，还剩下货物________ t. (3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这件商品的利润(利润＝进价×利润率)为_________. 8+2(n – 1) x 【课本P69 练习第1题】 25%x 2.观察下列式子： 32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···. 探索以上式子的规律，写出第 n 个等式. (2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下: 例5 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 (1) 若某个家庭（5人及以下）一年总用水量为 a m3，其中 a 不超过180，则该家庭一年的水费是多少？ 解 (1) 由于一年总用水量为a m3，且 a 不超过180 ，因而其价格为每立方米2.07元，故这样的家庭一年的水费为 2.07a 元. 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 (2)若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3 ，其中b不超过80，则这样的家庭一年的水费是多少？ (2) 一年中前十个月的水费为2.07×180=372.6(元).由于后两个月用水超过80 m3，于是全年用水量不超过260 m3.又后两个月用水量为b m3，从而后两个月的水费为4.07b元，因此这样的家庭一年的水费为(372.6＋4.07b)元，其中b不超过80. 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 练一练 1.在本节例5中，若某个家庭（5人及以下）一年中前十个月用水量为210 m3，后两个月用水量为c m3，其中c大于50，则这样的家庭一年的水费是多少？ 解 由于一年总用水量为(210+c) m3，其大于260 m3，不超过260 m3的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝ 698.2（元），超过260m3的部分为[6.07×(c－260)] 元.因此，这样的家庭一年的水费为 {698.2+[6.07×(c－260)]} 元. 【课本P70 练习2.1 第6题】 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 每户每年用水量 水价/(元/m³) 180 m³及以下 2.07 超过180 m³但不超过260 m³的部分 4.07 超过260 m³的部分 6.07 ①如果苹果的价格是每千克a元，那么买25kg苹果需要25a元. ②如果小强跑步的速度是 a m/s，那么他25s所跑的路程为25a m. 说一说 结合生活实例说明代数式25a可以表示什么. 小结：代数式在不同情境中表示的意义不同. 练一练 结合生活实例说明代数式 4a可以表示什么. 正方形的边长为a，它的周长为4a ； 一种水果单价为a 元/斤，小明买了4斤，一共用了4a 元. 知识点1 列代数式表示数的和差倍分问题 1. 下面代数式表示错误的是( ) D A. 的倍减去的倍的差为 B. 除以2的商与8的差的立方是 C. 三个数,,的和的10倍，再减去0.5是 D. 与的立方的和的倒数是 2. 一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则比这个两 位数的2倍多5的数可表示为_______________. 中考考法 13 知识点2 列代数式表示销售及储蓄问题 3. 腹有诗书气自华，最是书香能致远.为鼓 励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是 将原价为元的一批图书以 元的价格出售，则下 列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ) C A. 在原价的基础上打8折后再减去15元 B. 在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C. 在原价的基础上减去15元后再打8折 D. 在原价的基础上减去15元后再打0.8折 中考考法 14 4. 新新在暑期社会实践活动中，以每个 元的单价买进100个 笔记本，以提高 的价格卖出80本后，再以每个比单价低 元的价格将剩下的笔记本全部卖出.则下列式子能表示新新 这次活动中所获利润的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 15 5. 一种储蓄的年利率为,存入本金一年后的本息和为 元， 则存入的本金为_ _____元.（本息和=本金+利息） 中考考法 16 知识点3 列代数式表示行程问题 6. 一列火车长，以每秒的速度通过一个长为 的桥 洞，用代数式表示火车完全通过桥洞所需的时间，正确的为 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 7. 某公司正在一条封闭测试道路上进行无 人驾驶车的测试.该测试道路全长为 ，在路况良好的路段， 无人驾驶车的速度为，在需要谨慎行驶的复杂路段 占全程的，无人驾驶车会自动降速 ，则无人驾驶车行 完全程一共需要_________ . 中考考法 18 知识点4 用代数式表示图形问题 8. 如图，阴影部分是一个长方形被截去 两个四分之一圆后剩余的部分，则它的 面积是 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 【点拨】长×宽 ，两个四分 之一的圆可以拼成一个半圆形， ，所以 . 中考考法 20 9. 一名同学用围棋棋子摆出“湖南师大附中教育集团”中的 “大”字，如图①，图②，图③， 是按照某种规律摆成的一 行“大”字，按照这种规律，第 个“大”字中的棋子个数是 _______. 中考考法 21 10. 某窗户的形状如图所示，其上部是半 圆形，下部是由两个相同的长方形和一个 正方形构成的.已知半圆的半径为 ，长 方形的长和宽分别为 和 .给出下 面四个结论：①窗户外围的周长是 B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ；②窗户的面积是 ； ③；④ .其中一定正确的结论有( ) 中考考法 22 【点拨】根据图形可知：窗户外围的周长 ，所以 故③正确，④错误. 是 ，故①正确；窗户的面积是 ，故②错误；因为 中考考法 23 11. “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重 要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是 ，乙烷的化学 式是，丙烷的化学式是，丁烷的化学式是 ， ，设碳原子的数目为为正整数 ，则它们的化学式都可 用式子_________来表示. 中考考法 24 【点拨】设当碳原子的数目为为正整数 时，氢原子的数 目为，观察题中化学式，发现规律： ， ，， ，所以 .所以碳原子的数目为为正整数 时，它的化 学式为 . 中考考法 25 12. 下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去 结账,结账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每 买5个面包,其中1个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿 了一个,他挑选了香蒜面包,若小明原本结账金额为 元,则小明 后来的结账金额为______________________元（用含 的式 子表示）. 面包 品种 甜甜圈 芒果 面包 香蒜 面包 切片面包 奶香片 奶油面包 单价 5元 6元 7.5元 11元 12元 12元 或或 中考考法 26 13. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载 了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗， 人食日二升.其大意为：在行军过程中，每个民夫可以背负六 斗（60升）米，每个士兵可以自己背一斗（10升）米，无论 民夫还是士兵每人一天行军会消耗2升米.若每个士兵雇佣 个 民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负 的米支持行军的天数为______. 中考考法 27 代数式 根据实际问题列代数式 解释代数式所表示的实际意义 课堂小结 $