2.2《 代数式的值 》课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

÷ 2.2 代数式的值 学习目标： 学习重点： 学习难点： 1.让学生领会代数式值的概念. 2.了解求代数式值的解题过程及格式. 3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况. 求代数式的值的含义及如何求代数式的值. 求代数式的值的含义理解及一些应用. （1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小15，则这个数为 ； （3）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共有 本； 用式子表示下列数量： 复习旧知 据了解，跳水运动员一天的训练时间为9小时，其中6个小时的时间每小时跳水a次，那么这6个小时的跳水次数为____次，其余时间每小时跳水10次，那么其余时间的跳水次数为____次. (1)你能用代数式表示她这一天跳水的总次数吗？ (2)如果a=5，这一天跳水的总次数为多少次？ (3)如果a=6，这一天跳水的总次数为多少次？ （6a+30）次 6a+30=6×5+30=60（次） 6a+30=6×6+30=66（次） 6a 30 代数式的值 一、情境引入 探索新知 做一做 在上节的例5中，对于某个家庭（5人及以下），如果一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为b m3，其中 b 不超过80，我们求出了这样的家庭一年的水费是 (372.6十4.07b) 元. (372.6十4.07b) 元 运用这一结论，解决下列问题 (1) 若小华家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为40 m3，则小华家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元)； 40 535.4 (372.6十4.07b) 元 (2)若小玲家(5人及以下)一年中前十个月用水量为180 m3，后两个月用水量为60 m3 ，则小玲家一年的水费是 372.6＋4.07×______＝______(元). 60 616.8 代数式 372.6十4.07b 输入 0 2 10 输出 372.6 380.74 413.3 注意：代数式的值由代数式里字母所取的值来确定的. 字母的值 代数式的值 代数式的值： 如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫做代数式的一个值. 将a用一个数代入 代数式 6a+30 得出一个结果 探究新知 求代数式的值 1 在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. (2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元) 60 616.8 当 b = 60 运用这一结论，解决下列问题： (1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元)； 当 b = 40 这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元. 40 535.4 如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值. 知识要点 注意：代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求. 例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中， b 的值只能取不超过 80 的非负数. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：将……代入； (2)抄写代数式； (3)代入数值； (4)计算. 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变． 在代入数值时应注意： 方法总结 练一练 2. 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 将 x 用 -3，y 用 2 代入， 议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 3.【变式】已知 则 的值是多少？ 解： 由 ，可得 将 代入上式： 练一练 练一练 1. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______. 49 求代数式的值的格式: 例1 解：（1）当x=-3时， (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算得出结果. -3×x 例题讲解 典例精析 例1 在代数式 x2－5x＋6 里， (1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值； (2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值. 解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为 32－5×3＋6＝9－15＋6＝0. (2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为 (－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20. 负数、分数代入求值时注意添括号 代数式中省略的乘号，代入求值时要加上. (3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值. (3) 将 x 用 代入， 则 x2－5x＋6 的值为 代入数值时，应该把略写的乘号添上； 代入负数时根据实际情况添上括号； × × 总结求值中的注意事项 例2 （ ） （ ） 我来判断 计算时必须按照代数式指定的运算顺序进行计算. （4）当a=5时，6a+30=6×(5+30)=210 代入分数时，若要计算它的平方、立方，代入时也必须添上括号； × × （ ） （ ） 我来判断 例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时， 求这个代数式的值 典例精析 解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为 练一练 2. 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值： 解： 将 x 用 -3，y 用 2 代入， 议一议 例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____. 0 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入 解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中. 经过练习探究，这些问题你有答案了吗？ 1.如何求代数式的值？ 2.求值过程是怎样的？ 3.求值过程中有什么注意事项？ 先代入，再计算 当-抄-代-算 ①书写格式 ②添上乘号 ③负数、分数加括号 ④注意运算顺序 我来回顾 例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积. a b h 解：梯形面积公式为： 将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得 答：堤坝的横截面积是 a b h 课堂小结 代数式的值 概念 应用 用数字代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1.代入 2.计算 $$