山东省青岛市第六中学2025-2026学年第二学期期末检测高二数学试题

青岛六中2025-2026学年度第二学期期末检测 高二数学试题 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟，考试 结束后将答题卡交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写 在规定的位置上。 2.第ㄧ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第1川卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答策必须写在答题纸各题目指定区域内 相应的位置：如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶 带纸、修正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。 第I卷（共58分） 一、单选题：（本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的). 1.曲线y=x3一2x+1在x=一1处的切线方程为（) A.y=x十3 B.y=3x+5 C.y=-x+1 D.y=2x+4 2.在△ABC中，a=6,b=4,cosC= 2 ,则△'ABC的面积为() A.12 B.6 C.125 D.65 3.如图是y=Asin(ox十)(A>0,0>0,0<p<π)的图象的一部分，则它的解析式为( A.y=2sin(x+7匹) 2」 12 B.y si血2x+7匹) 12 7 2 D.y子如2x+3) 2 3 4.设E为△ABC所在平面内一点，若BC=3EC,则() A.巫-丽+号c B.花=2B+AC 31 c.正=B+2AC D.=3B+AC 4 第1页共4页 5.将函数y=sin2x的图象向左平移(0>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则0的 最小值是() A、π 日 2 C 3 D牙 6、下列函数在(0，+∞)上单调递增的是() A.f(x)=sinx-x B.f(x)=x+cosx C.f(x)=x3-x D.fx)=一x十hx 7、.在△ABC中，a=2,A=60°，则△ABC周长的最大值是（) A、4 B.2+2W5 C.6 D.65 8.若关于x的不等式ax≤1+xnx恒成立，则实数a的最大值是（) A.1 B.-1 C.e D.1 e 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得·分). 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列结论成立的是() A.cos(4+B)=cosC B.若a2+b2>C2,则△ABC为锐角三角形 C.若A之B,则cosA<cosB D.c=acosB+bcosA 10.已知向量a=(1,一2)，=(x,1),下列说法正确的是() A.若冠/%，则x=-主 B.若a⊥b,则x÷2 C.当a+=2时，x=0 D.当x<2时，与b的夹角为钝角 A点一石，0是f)图象的一个对称中心B.直线x=受是/)图象的一条对称轴 12 c在-艺可上华超 D.j+究=f 第2页共4页 第Ⅱ卷共92分) 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中横线上.） 12.在△ABC中，若a=√5，b=3,A=30°，则B= 13.已知点P(3,4)是角a终边上一点，则sim * 14.已知a=(-山V3),=3,a+2=213,则a与方的夹角为 四、解答题：（本大题共5小题，共77分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2-4x+2的一个极值点是x=-2. (1)求实数a的值： (2)求函数f(x)在(0,1)上的最值 16.(本小题满分15分)已知函数f(x=si血2x+cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数(x)的单调递增区间： (3)求通数侧在区间[管引 上的最小值利最大值，并求出取得最值时x的值、 第3页共4页 17.(本小题满分15分)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),c=(11)· (1)求向量a与b的夹角的大小： (2)求向量a在c方向上的投影； (3)若c⊥(a+),求实数k的值. 18.、(本小题满分17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 bcosA=(2c-a)cosB、 (1)求角B: (2)若b=3,cosC= 6 ,求c 3 (3)若a=3,c=2,D是AC的中点，求BD的长. 19.(本小题满分17分)已知角a∈(-20，且ana=-2 （1)求nx=cosa的值： 2sina+3cosa (2)求sina+cosa的值： (3)求sin(2a-)的值. 3 第4页共4页