山东青岛市黄岛区等四区2025-2026学年第二学期期末学业水平检测高二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业水平检测 高二数学试题 2026.07 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=n|x-1川的定义域为 A.{x|x≠ B.{x|x≠0} C.{x|x>1 D.R 2已知函数f)及其导函数f的定义城为R,趣+A)f0-△92，则/0= ·△x A.-1 B.I C.1 D.2 2 3.已知a>0且a≠1，则“a=e”是“y=log。x在区间(0，+o)单调递增的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),则 A.E(X)=2 B.D(X)=2 C.P(X<5)=0.84135 D.P(X>1)=0.97725 附：若随机变量5服从正态分布N(4,σ2)，则P(μ-0<5<μ+o)=0.6827, P(μ-2o<5<4+2o)=0.9545. 5.设a=36,b=(月”，c=log03,则a,bc的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 高二数学试题第1页，（共4页） 气不等式22+：。<0对一切实数x都成立，则k的取值范用为 A.(0,3) B.[0,3) C.(-3,0] D.(-3,0) 7.某地区举行了系列足球运动推广活动.受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛 的热情持续高涨、据统计相关轮次观看联赛的球迷人数y(单位：百人)如下表： 轮次x 4 5 7 观看的人数y 13 33 42 52 70 现建立该地区观看球赛的人数y与轮次x的线性回归模型：夕=9.5x+a.根据该模 型预测第10轮次该地区观看球赛的人数约为 A.95百人 B.99百人 C.100百人 D.102百人 8已知了x)是定义在R上的奇函数，f心)=f2-刘，当xe写4时，fx)=x+ax+b, 则 A.a=-4,b=0 B.a=-2,b=8 C.a=-6,b=-8 D.a=-6,b=8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知二项式(2+x)”展开式的二项式系数和为64，则 A.n=6 B.n"(meN)被7整除余数为2 C.二项式(2-x)”展开式的所有项的系数之和为1 D.二项式(2-x)”展开式的奇数项的系数之和为365 10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)有三个不同零点，则 A.若三个零点分别为0,1,2，则∫(x)的图像关于点(0,1)对称 B.若三个零点分别为0,1,2，则f(x)的图像关于点(1,0)对称 C.若三个零点处的切线斜率分别为k,k2,k,则k+k+k=3 D.若三个零点处的切线斜率分别为么，k,k,则二+人+上=0 一十 k k2 k3 11.甲、乙两人分别从(n25)种不同的书中任选2种和3种、记两人共选择了X种书、 设Y=X-2,Z=X-3,则 A.X服从二项分布 B.Y服从超儿何分布 C.Z服从超几何分布 D.E(X)=5m-6 n 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已约随机事件么B,若)-有R网= 12 ,则P(B川A)= 13.已知x>0,y>0,若x+L=1,则y+1的最小值为 14.已知非空集合AcR,∫(x)= ,xeCn4:若函数f)为偶函数。则A的元素个 x+l,x∈A 数最多可能值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 为考察某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物实验，根据1000个有放回简单 随机样本的数据，得到如下列联表： 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 未服用 20 180 200 服用 780 20 800 合计 800 200 1000 (1)记患疾病B的动物未服用药物A的概率为p,求p的估计值： （2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析药物A是否与预防疾病B有关？ 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Px2>≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 高二数学试题第3页（共4页） 16.（15分) 已知函数f(x)=ax-lnx. (1)若a=1,证明：f(x)≥1： (2)若存在x,x2,使得∫(x)=∫(x2),证明：f(x)存在极小值，且极小值不超过e- 17.（15分) 已知函数fx)=x+2 e+a (1)若a=0,求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)若f(x)的最大值为1，求a. 18.（17分) 已知集合U含有n(n≥2，neN)个元素，第一次随机选取集合U的一个子集A,第二 次随机选取集合U的一个子集B,A和B可以相同. (1)若U=0,I},记E=“AUB={得”，求P(E): (2)若t∈U,记C=“1∈A”,D=“1∈B",求P(CD); (3)记X为集合AUB的元素个数，Y为集合A∩B的元素个数，Z=X-Y. (i)分别求X,Y的分布列； （ii)证明：E(Z)=E(n-Z)], 19.（17分) 已知函数f(x)的定义域为R,集合W={x。∈R|对于任意x∈(o,+o),f(x)>∫(x)}. (1)若f(x)=x2,求W; （2)若W=[0,],求证：存在y=f(x)在x=2处取最大值： (3)对任意x∈R,定义集合A(x)={a∈R|f(x。+a)>f(x)}.设函数f(x)满足： ①当x<0时，f(x)=3; ②当0<x<1时，f(x)<f(0): ③若(x)≤∫(x2),则A(x2)≤A(x). (i)证明：f(0)≥1： (ⅱ)证明：W=(0,oo) 高二数学试题第4页（共4页）