山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年第二学期高二年级期末检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数是奇函数，则实数a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 若X的概率分布为： X 0 1 P 0.5 a 则D(X)等于（ ） A. 0.8 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.2 5. 甲､乙､丙､丁4名志愿者被派往三个足球场参加志愿服务，每名志愿者都必须分配，每个足球场至少分配1名志愿者，但甲､乙不能安排在同一个足球场，则不同的分配方案共有（ ） A. 30种 B. 36种 C. 42种 D. 56种 6. 已知变量x，y线性相关，其一组样本数据，满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为．若增加一个数据后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据的残差为（ ） A. B. C. 0.1 D. 0.2 7. 若函数有最大值，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 某体育器材厂生产一批篮球，设单个篮球的质量为X（单位：克）．若，其中，则（ ） A. B. C. D. σ越小，越大 10. 已知正数满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域为，若函数是奇函数，函数是偶函数，，且.则下列结论正确的是（ ） A. 函数图像关于直线对称 B. 函数为偶函数 C. 4是函数的一个周期 D. 第Ⅱ卷 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在的展开式中，含x项的系数为________. 13. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是________. 14. 在一场三局两胜制的羽毛球比赛中，每一局甲获胜的概率为0.6，且每局比赛结果互不影响，已知甲获胜，则最终比分为2：0的概率为_____． 四.解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在数字化浪潮的推动下，线上办公日益普及.为研究不同工作年限的员工对线上办公的态度，某人力资源研究机构对300名员工进行了调查，将员工分为工作年限5年以下和工作年限5年及以上两组，调查结果如表所示： 接受线上办公 不接受线上办公 合计 工作年限5年以下 80 40 120 工作年限5年及以上 60 120 180 合计 140 160 300 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为员工对线上办公的态度与工作年限有关？ （2）从样本中接受线上办公的员工中按工作年限利用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人分享线上办公经验，设这3人中工作年限为5年以下的人数为，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求m的取值范围． 17. 2008年北京奥运会乒乓球赛事精彩纷呈，推动了乒乓球运动在国内的进一步普及.如今有小周､小吴､小郑三人进行乒乓球比赛，规则是：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，按此规则循环进行.通过抽签确定小周､小吴先上场比赛，小郑做裁判.依据过往比赛数据统计：小周与小吴比赛小周获胜的概率为，小郑与小吴比赛小吴获胜的概率为，小郑与小周比赛小郑获胜的概率为. （1）比赛完3局时，求三人各胜1局的概率； （2）比赛完4局时，设小郑做裁判的次数为，求的分布列和期望. 18. 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关.现收集到一只蝗虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图. 根据收集到的数据，计算得到如下值： 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中，，，； （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型_____比较合适？根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出关于的回归方程. （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为. ①求取得最大值时对应的概率； ②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 19. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）若时，恒成立，求正实数的取值范围； （3）当时，若正实数满足，求证：. 2024—2025学年第二学期高二年级期末检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案题号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）员工对线上办公的态度与工作年限有关 （2）的分布列为 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）Y的分布列为： 1 2 ， 【18题答案】 【答案】（1）模型①，； （2）①；②均值为2，方差为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）可知，当且时，，故， 当时，，令，则，其中，故单调递增. 设，其中，且， ，因此单调递增， 从而， 从而可得， 进而可知， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $