精品解析：福建省福州市鼓楼区福州立志中学2025-2026学年下学期八年级期末考数学试卷

福州立志中学2025-2026学年第二学期期末 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后、考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 购买一张彩票，中奖 3. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图所示的函数图像所对应的一次函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 24 6. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 7. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 9. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 某市年的约为万亿元，年预计达到万亿元，且年的增长率比年提高．设年的增长率为，则下列方程中符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 12. 用配方法解一元二次方程时，配方后所得方程为_____． 13. 某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，甲的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则其综合成绩为___________分． 14. 某足球运动员进行定点射门训练，通过大量重复射门试验后，发现射进球门的频率稳定在0.7．若该足球运动员定点射门10次，则估计他射进球门的次数为__________次． 15. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 16. 如图，正方形纸片的边长为5，点E在边上，点F在边上，将正方形纸片沿对折，点B的对应点是点G，连接，若，则长的最小值是___________． 三．解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 19. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； （2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 20. 已知，，为实数，且．求证：关于的方程没有实数根． 21. 下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 （1）由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； （2）若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； （3）该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 22. 为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后放回袋子中，再随机摸球一次． （1）求第一次摸出白球的概率； （2）如图，在的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从上述的不透明的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红球就往上移动一个单位长度．用列表法或画树状图求从A成功到B的概率． 24. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是___________（填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求k的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 25. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． （1）求直线的解析式； （2）将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： （3）已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州立志中学2025-2026学年第二学期期末 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后、考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 购买一张彩票，中奖 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查必然事件与随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据概念对各选项进行判断即可． 【详解】解：任意三角形的内角和为，是一定成立的，因此A是必然事件； 射击运动员射击一次命中靶心，可能发生也可能不发生，因此B是随机事件； 掷一枚骰子向上一面点数为6，可能发生也可能不发生，因此C是随机事件； 购买一张彩票中奖，可能发生也可能不发生，因此D是随机事件； 答案选A． 3. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 4. 如图所示的函数图像所对应的一次函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图像和性质． 直接根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：通过图像可知，随的增大而减小， ∴； 通过图像可知，直线与轴交于正半轴， ∴； 通过图像可知，直线与轴的交点到原点的距离，比直线与轴的交点到原点的距离大， 得出； ∴只有选项C符合题意， 故选：C． 5. 如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．连接，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 3 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的2倍，据此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是的边、的中点， ∴， 同理，，， ∴ ； ∵的周长为6， ∴的周长为． 故选：B． 6. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 7. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 8. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 9. 如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案． 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 10. 某市年的约为万亿元，年预计达到万亿元，且年的增长率比年提高．设年的增长率为，则下列方程中符合题意的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据题意可得年的约为万亿元，那么年的约为万亿元，又根据年预计达到万亿元，列出方程即可． 【详解】解：据题意得：． 故选：A． 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的图象开口向___________．（填“上”或“下”） 【答案】下 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可得到二次函数图象的开口方向； 【详解】解：∵二次函数中，， ∴二次函数的图象开口向下； 12. 用配方法解一元二次方程时，配方后所得方程为_____． 【答案】 12 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题关键，方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行计算即可. 【详解】解：方程，两边加上，得 ， 即. 13. 某地教育局的教师招聘考试按笔试成绩，面试成绩计算综合成绩，甲的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则其综合成绩为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可； 【详解】解：根据题意，甲的综合成绩为 （分）； 14. 某足球运动员进行定点射门训练，通过大量重复射门试验后，发现射进球门的频率稳定在0.7．若该足球运动员定点射门10次，则估计他射进球门的次数为__________次． 【答案】7 【解析】 【分析】根据频率的稳定值得到射进球门的概率估计值，再利用总射门次数乘以概率得到估计的进球次数. 【详解】解：因为大量重复试验后，射进球门的频率稳定在， 所以该运动员射进球门的概率估计值为， 所以估计定点射门次射进球门的次数为． 15. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 16. 如图，正方形纸片的边长为5，点E在边上，点F在边上，将正方形纸片沿对折，点B的对应点是点G，连接，若，则长的最小值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，由，故三点共线时，取得最小值，且最小值为，此时，取得最小值，且最小值为 【详解】解：连接， 根据折叠的性质，得，， 正方形纸片， ，，， 根据勾股定理，得， ， 三点共线时，取得最小值，且最小值为，如图所示， 此时，取得最小值，且最小值为 三．解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法计算即可． （2）因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵, ∴ ∴ 解得，． 【小问2详解】 解：， ∴ 解得，． 18. 如图，在中，分别以B，D为圆心，的长为半径画两段圆弧，分别交于点M，交于点N，连结．请判断四边形是否为平行四边形，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，由作图得，则，可证明，则四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，，． 又，， ， 即． 又， 四边形是平行四边形． 19. 星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； （2）为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 【答案】（1）2000，4000 （2）14分钟 【解析】 【分析】（1）从图象获取信息，直接得到游泳馆距家距离为2000米．计算先骑行、折返、再前往游泳馆的路程和，得出总行程4000米； （2）从图象得最初骑行1000米用时4分钟，算出最初速度．求出拿装备后速度，用游泳馆距家距离除以拿装备后速度，得重新出发后用时，加上之前的时间，得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米； 【小问2详解】 解：由图象可知： 最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆， ∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）． ∴（分钟）． 20. 已知，，为实数，且．求证：关于的方程没有实数根． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．根据可得，，，再根据一元二次方程根的判别式判断即可． 【详解】证明：， ，，， 关于的方程为一元二次方程． ， ， ，即， 关于的方程没有实数根． 21. 下表是某公司所有员工月收入的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3900 3600 3000 （1）由上表可知，该公司所有员工月收入的平均数是6640，中位数是______，众数是______； （2）若要反映该公司员工月收入水平的情况，（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，不合适的是______； （3）该公司因工作需要，将一名员工由原岗位调整至另一岗位，该员工的月收入也随岗位发生相应变化，其他员工的月收入保持不变．调整完成后，公司所有员工的平均月收入比原来增加了20元．请判断该员工是从哪个岗位调整至哪个岗位，并说明理由． 【答案】（1）3900，3600 （2）平均数 （3） 解：调整后平均月收入增加20元，因此总收入增加：（元），该员工调整后的月收入比原来增加了500元， 观察表格，只有岗位D（5500元）与岗位E（5000元）的收入差为500元，因此该员工是从岗位E调整至岗位D． 【解析】 【分析】（1）根据员工总人数，找到排序后中间位置的数即为中位数；出现次数最多的数即为众数； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，因此不合适； （3）根据平均收入增加20元，可算出总收入增加了元，因此该员工收入需增加 500元，据此判断岗位调整情况． 【小问1详解】 解：员工总人数：（人）， 将 25 名员工的月收入从小到大排列，第 13 个数为中位数， 岗位H、G，累计人，第13个数是岗位F收入3900，故中位数为 3900； 月收入为3600的员工人数最多（11人），故众数为3600． 【小问2详解】 解：平均数受岗位 A 的高收入（45000元）极端值影响，被拉高至6640元，远高于大多数员工的实际收入水平，因此平均数不适合反映该公司员工月收入水平的情况． 【小问3详解】 略 22. 为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② （1）请直接写出表格中的①，②； （2）若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 【答案】（1）， （2）可获得的最大利润为300000元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总产量减去A款公仔的产量表示出，根据总利润等于两种公仔的利润之和，列出函数关系式即可； （2）根据A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：①； ②； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大为：； 故可获得的最大利润为：300000元． 23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后放回袋子中，再随机摸球一次． （1）求第一次摸出白球的概率； （2）如图，在的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从上述的不透明的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红球就往上移动一个单位长度．用列表法或画树状图求从A成功到B的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用简单概率公式计算； （2）利用画树状图求概率． 【小问1详解】 解：∵等可能出现的情况有（种），符合条件的情况有2种， ∴第一次摸出白球的概率； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 等可能出现的情况有9种，其中符合要求的有4种， ∴从A成功到B的概率为． 24. 定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是___________（填序号）． ①；②；③． （2）已知方程是“邻根方程”，求k的值． （3）若方程是“邻根方程”，求证：． 【答案】（1）③ （2）或 （3）证明：设方程的两个根为，， 则， ，且， 方程是“邻根方程”， ， ， ， ， ， 而， ， 故． 【解析】 【分析】（1）根据“邻根方程”的定义，计算判断即可． （2）根据方程，得到，，根据“邻根方程”的定义，得，求解即可． （3）设方程的两个根为，， 则， ，根据题意，得方程是“邻根方程”，得到，利用完全平方，实数的非负性证明即可． 【小问1详解】 解：一元二次方程的两个根是，，此时，故方程不是“邻根方程”； 一元二次方程的两个根是，，此时，故方程不是“邻根方程”； 一元二次方程的两个根是，，此时，故方程是“邻根方程”； 【小问2详解】 解：解方程，得，， 方程是“邻根方程”， ， 或， 解得或． 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且． （1）求直线的解析式； （2）将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值： （3）已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求得，根据得出，再待定系数法求解析式，即可； （2）分在的两侧分类讨论，当点在的右侧时，取点，连接，，根据，得出，得出直线的解析式为，进而令，求得点，即可求得平移距离；当点在的左侧时，同理取点，则，同理可得，即可求解； （3）联立直线解析式，得出，当在的左侧时，结合已知得出，进而根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解；当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则，，求得直线的解析式为，令，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线分别与轴和轴交于两点， 当时，，当时，， ∴， ∴ ∵ ∴ 将，代入得 解得： ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当点在的右侧时， 如图，取点，连接，， ∵，，，则 ∴ ∵ ∴ 设直线的解析式为，代入 ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ ∴， 当点在的左侧时，同理取点，则， 同理可得的解析式为， 当时，，则， ∴； 综上，或； 【小问3详解】 解：联立 解得： ∴ 设 如图，当在的左侧时， 由（1）可得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ 即 又∵ ∴ ∵ ∴，则 ∴ ∴ 解得： ∴ 当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则， ∴，则 ∴ 设直线的解析式为代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得： ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $