求力的最小值和三力动态平衡 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦力学中矢量三角形求力最小值及动态三力平衡核心考点，按“基础方法—动态分类—实战应用”逻辑架构，通过考点梳理、口诀指导、例题精讲、真题演练环节，帮助学生构建系统解题框架，突破高考常考难点。 资料以“口诀记忆+模型建构”创新教学，如用“绕‘恒’转，垂直出最小”口诀强化科学思维，结合例1小球受力分析培养物理观念。分层练习覆盖不同难度，助力学生高效掌握动态平衡规律，为教师提供精准复习节奏把控方案，提升复习实效。

第1节 矢量三角形求力的最小值 1．合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。 当， 2．合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直时，这一分力最小。当， 口诀：绕“恒”转，垂直出最小（“转”垂直“定”，“转”最小） 例1、如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　) A．0°，G　　　　　　　　　 B．30°，G C．60°，G D．90°，G 例2、将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持，则F的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 例3、如图所示，物体静止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　) A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D． 第2节 动态三力平衡的三种情况 1．一恒一定一旋转：绕“恒”转 （1）横定向：竖小平大。（T越趋于竖直，F和T都变小；T越趋于水平，F和T都变大） （2）斜定向：垂直出最小。（F与T垂直时，F最小） 图1 图2 Eg:如图1，F水平向左(横定向)，缓慢拉动小球（T变得越来越平），则绳上的拉力T变大,拉力F变大。 如图2，细线拉直，并保持细线与竖直方向成角，则F垂直T时，F最小，最小为。 2．一恒两转角不变：圆辅助法（或拉密定理） 口诀：我水平，你最大，但我不一定最小。 F2与F1夹角不变，当F2水平时，F1最大，当F1水平时，F2最大。 Eg:两个力F1和F2同时顺时针旋转，且两个力的夹角不变，则F2水平时,F1最大。 3．一恒两转角要变：三角形相似 例：轻杆一端可绕O点无摩擦转动，现用一轻绳跨过光滑的定滑轮和杆的另一端B用力F缓慢拉一重物，在重物上升的过程中，拉力F和杆对绳的支持力如何变化？ 解析：对B点进行受力分析如图所示，拉力F，杆对绳的支持力N，和重力G构成矢量三角形，所构成的三角形与图中的三角形AOB相似，则对应边成比例，即，在重物上升过程中，由几何关系得拉力F大小减小，N大小不变。 例：光滑的半圆环固定在水平面上，其圆心O的正上方O1处固定有一光滑的定滑轮，将重为G的物体通过轻绳跨过定滑轮缓慢的由图中的A点拉至O1正下方的B点的过程中，绳对物体拉力和环对物体的支持力如何变化？ 解析：对重物进行受力分析如图所示，拉力，环的支持力，和重力构成矢量三角形，所构成的三角形与图中的三角形相似，则对应边成比例，即，在重物运动过程中，由几何关系得拉力大小减小，大小不变。 例1、质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( ) A. F逐渐变大，T逐渐变大 B. F逐渐变大，T逐渐变小 C. F逐渐变小，T逐渐变大 D.F逐渐变小，T逐渐变小 例2、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是(　　) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 例3、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。设杆对重环的弹力大小为FN，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中(　　) A.F逐渐增大，FN逐渐增大 B.F逐渐增大，FN先减小后增大 C.F先减小后增大，FN逐渐增大 D.F先减小后增大，FN先减小后增大 例4、一轻质杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B，两小球由细线OE、FC悬挂于水平天花板及竖直墙壁上，如图所示。OE和FC的拉力分别用F1和F2表示，初始时，F1与竖直方向的夹角θ=30°，F2水平，重力加速度为g。现保持A球位置不变，将细线FC的C端缓慢上移至FC与水平方向成α=60°角的位置的过程中，下列说法正确的是(　　) A.F1一直减小且减小了mg B.F2一直减小且减小了mg C.F2先减小后增大，其最小值为mg D.轻杆的弹力一直减小，其最小值为mg 例6、（多选）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角 ()。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D. OM上的张力先增大后减小 例7、(多选)如图所示，两根轻绳一端系于重物O上，另一端分别系于固定在矩形箱子的E、F两点，绳OF水平，拉力大小为F1,绳OE与OF夹角，拉力大小为F2，将箱子绕D点逆时针缓慢转过，两绳始终保持伸直，则在旋转过程中，下列说法正确的是( ) A. F1逐渐增大 B. F1先增大后减小 C. F2逐渐减小 D. F2先增大后减小 例8、如图所示，两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细线悬于点，球固定在点正下方，且间的距离恰为，此时绳子所受的拉力为.现把间的弹簧换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与的大小关系为(　 　) A． B． C． D．因大小关系未知，故无法确定 例9、(多选)如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O1，穿套在环上的小球A位于左侧最低点，并由细线通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O在圆心O1的正上方，OA与竖直方向成角，OA⊥OB，地面水平，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用。若对B施加一外力，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止，则下列说法正确的是(　　) A．A、B两球的质量之比为∶1 B．OA细线拉力逐渐变大 C．地面对木板的摩擦力逐渐变小 D．地面对木板的支持力逐渐变小 实战演练 1.(多选)如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为M，两个底角均为30°。两个完全相同、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两斜面匀速下滑。现在若对两物块同时施加一平行于侧面的恒力F1、F2，且F1>F2，如图乙所示，则在p和q下滑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用 B．斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为(M＋m)g D．斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于(M＋m)g 2.(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则(　　) A．M槽对小物块的支持力逐渐减小 B．M槽对小物块的支持力逐渐增大 C．推力F先减小后增大 D．推力F逐渐增大 3．(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是(　　) A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小 C．F2逐渐减小 D．F2先增大后减小 4．(多选)甲、乙两建筑工人用简单机械装置将工件从地面提升并运送到楼顶。如图所示，设当重物提升到一定高度后，两工人保持位置不动，甲通过缓慢释放手中的绳子，使乙能够用一始终水平的轻绳将工件缓慢向左拉动，最后将工件运送至乙所在位置，完成工件的运送。绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在工件向左移动过程中(　　) A．甲手中绳子上的拉力不断减小 B．楼顶对甲的支持力不断增大 C．楼顶对甲的摩擦力大于对乙的摩擦力 D．乙手中绳子上的拉力不断增大 5.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(　　) A.mg B. C.mg D.mg 6．(多选)两个相同的粗糙斜面上，放两个相同的物块，分别用沿斜面向下的力F1(如图甲)和沿斜面向上的力F2(如图乙)推物块，结果物块都能沿斜面匀速运动，斜面的倾角为θ，物块的质量为m，物块与斜面的动摩擦因数为μ，则关于推力F1、F2的说法正确的是(　　) A．F2－F1＝2mgsin θ B．F2－F1＝2μmgcos θ C．F2＋F1＝2mgsin θ D．F2＋F1＝2μmgcos θ 7．如图所示，有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱，其中第3、4块固定在地面上，每块石块的两个面间所夹的圆心角为37°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 8．2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是（　　） A B C D 9．（多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．斜面受地面的摩擦力增加 10．如图所示，左侧是倾角为 60°的斜面、右侧是圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于(　　) A．1∶1　　　　　　　 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶4 11．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为(　　) A.m　　 B.m　　 C．m　　 D．2m 12．（多选）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮P与结点O连接，结点处悬挂一质量为m的小球A。初始时OP间轻绳水平，拉力F与OP绳的夹角α=135°，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α大小不变，转动过程B、C始终保持静止。下列说法正确的是(　　) A.拉力F一直减小 B.绳对B的拉力一直增大 C.B、C间的摩擦力先增大后减小 D.物体C对地面的压力先增大后减小 13. 质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ） A. 推力先增大后减小 B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小 D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 14.(多选)如图所示，一倾角θ=30°的斜面体固定于水平地面上，一质量m=1.0 kg的小物块恰好能够静止于斜面上。若给物块施加一平行于斜面且与斜面内的水平虚线成α=60°角的推力F，在推力F由0逐渐增大的过程中，小物块始终保持静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.小物块与斜面之间的动摩擦因数为 B.小物块所受的静摩擦力逐渐减小 C.小物块所受静摩擦力的最小值为2.5 N D.推力F的最大值为5 N 15.小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ，小李对绳施加的最大拉力为0.6mg，g为重力加速度，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　)(思考：可不可以将四个力简化为三个力？) A.无论θ取何值，小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩，且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩，且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩，且当θ=时最省力 16.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2。在运动过程中，求： (1)轻绳与水平方向的夹角θ； (2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。 17．如图所示，有一个重量 G=10N的小物体放在固定斜面上，斜面倾角θ=，物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，物体在沿斜面向上的力F的作用下恰好处于静止状态（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求： （1）力F的值； （2）现将力F变为水平向右，使物体恰能沿斜面向上匀速运动，求此时力F的值． （3）若改变力的方向，使物体恰能沿斜面向上匀速运动时，求力F的最小值． 答案 第1节 矢量三角形求力的最小值 例1、B 例2、B 例3、B 第2节 动态三力平衡的三种情况 例1、A 2、B 例3、B 例4、D 例6、AD 例7、BC 例8、C 例9、AC 实战演练 1、AD 2、BC 3、BC 4、CD 5、C 6、AD 7、C 8、A 9、BD 10、B 11、A 12、AC 13、C 14、ACD 15、C 16、(1)30°　(2) 17．(1)0N，10N(2)10N(3)5N 1 学科网（北京）股份有限公司 $