精品解析：江西省赣州市安远县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期末练习 七年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分，，则的度数为（ ）　　　　　　 A. B. C. D. 4. 为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（ ） A. 钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B. 每个八年级学生是个体 C. 样本容量是500 D. 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 5. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（ ）　　　　　　 A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点在平面直角坐标系中位于第_________象限． 8. 已知，则_________． 9. 七年级某班有名学生，在期末的体育测试中，成绩满分的有人．若将数据绘制成扇形统计图，则代表满分的扇形的圆心角度数为_________． 10. 如图，直线，相交于点，，若，则_________． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算：． （2）解方程组：． 14. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 15. 已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 16. 如图，已知，，求证：． 17. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 炎炎夏日为加强学生的防溺水知识安全教育，增强学生防溺水安全意识和自救自护能力，安远县教体局2026年5月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生，将调查结果分为四个等级：A级（优秀）：能正确回答全部防溺水知识（如“六不准”“自救方法”等）；B级（良好）：能回答大部分知识，但个别问题错误；C级（及格）：仅能回答基础问题（如“能否独自游泳”）；D级（不及格）：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中的_________． （2）补全条形统计图． （3）若该校七年级共有800名学生，估计防溺水知识达到A级（优秀）的学生人数． （4）针对D级学生，你认为学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？（写出1条建议）． 19. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）直接写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出、与之间的数量关系． 20. 某学校为打造“书香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： （1）购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ （2）学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔大于30支，且总费用不超过550元，则有哪几种购买方案？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： （1）已知是的整数部分，是的小数部分，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 22. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“含解方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“含解方程”．问题解决： （1）方程是不等式组的“含解方程”吗？请说明理由． （2）请你写出一个关于的方程是不等式组的“含解方程”，且该“含解方程”的解为正整数． （3）若关于的方程是不等式组的“含解方程”，求的取值范围． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1：你有多少种画平行线的方法？ 学习了平行线后，我们来看王芳的折纸方法： 1．首先，我们在正方形上画一条直线，并取直线外一点， 2．第一步折纸，使直线的两部分互相重合，且让折痕经过点，得到第一条折痕， 3．第二步再折一次，这次让新的折痕也经过点，并且与刚才的折痕互相垂直，得到第二条折痕． 方法如图所示． （1）第一步操作中得到的折痕与直线的位置关系是_________；以下三个结论，能作为判定第三步操作中得到直线的依据是_________（填序号）． ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【联系拓展】 （2）如图1，将正方形纸片按以上图示方式折叠，若，求的度数． 【迁移探究】 （3）如图2，将长方形纸片按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期末练习 七年级数学 （试卷满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 下列实数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（        ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知，逐一判断选项： A选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘，可得，该不等式一定成立，符合题意； B选项，∵不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减，可得，原不等式不成立，不符合题意； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘，可得，原不等式不成立，不符合题意； D选项，∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加，可得，原不等式不成立，不符合题意． 3. 如图，，平分，，则的度数为（ ）　　　　　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求得，由平行线的性质求得，然后根据邻补角的定义即可求得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（ ） A. 钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B. 每个八年级学生是个体 C. 样本容量是500 D. 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的基本概念，明确各概念的定义即可判断出错误说法。 【详解】解：∵本题的研究对象是钟楼区八年级学生的视力情况， ∴钟楼区八年级学生视力的全体是总体，A说法正确； 个体是每个八年级学生的视力，不是每个八年级学生，B说法错误； 样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为500，C说法正确； 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本，D说法正确． 5. 为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，那么飞机模型B的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键.根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：根据A、C两架飞机模型的平面坐标分别是和，可知坐标原点位置如图所示： 飞机模型B的平面坐标是， 故选：D． 6. 如图所示是“奋进小组”设计的一个运算程序，若第一次输入的数是256，则第2026次输出的结果是（ ）　　　　　　 A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图正确计算是解题关键．根据流程图依次计算，根据结果发现从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现，即可得到答案． 【详解】解：第一次输入的数是256，输出的数是， 第二次输入的数是64，输出的数是， 第三次输入的数是16，输出的数是， 第四次输入的数是4，输出的数是， 第五次输入的数是1，输出的数是， 第六次输入的数是4，输出的数是， 第七次输入的数是1，输出的数是， …… 观察发现，从第三次开始，输出的结果按4、1循环出现， ∵， 第2026次输出的结果是1． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点在平面直角坐标系中位于第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．根据每个象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 8. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此分别求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， ． 9. 七年级某班有名学生，在期末的体育测试中，成绩满分的有人．若将数据绘制成扇形统计图，则代表满分的扇形的圆心角度数为_________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意得，． 10. 如图，直线，相交于点，，若，则_________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：∵直线，相交于点，，， ∴． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛， 根据题意得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得：， 把代入①得， 解得：， 方程组的解为． 14. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为，，， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得： ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，，，． 15. 已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求a与b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义． （1）根据平方根的定义，立方根的定义作答即可； （2）先求出的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵某个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：； ∵的立方根是2， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴的平方根为． 16. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】由可得，进而可得，然后结合已知条件即得，进一步即可证得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 17. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，的值为_________，的值为_________． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】（1）10， （2） 【解析】 【分析】（1）联立方程③和①求出y和x的值即可； （2）把方程①加上方程②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 把代入①可得：， 解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 炎炎夏日为加强学生的防溺水知识安全教育，增强学生防溺水安全意识和自救自护能力，安远县教体局2026年5月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生，将调查结果分为四个等级：A级（优秀）：能正确回答全部防溺水知识（如“六不准”“自救方法”等）；B级（良好）：能回答大部分知识，但个别问题错误；C级（及格）：仅能回答基础问题（如“能否独自游泳”）；D级（不及格）：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了_________名学生，扇形统计图中的_________． （2）补全条形统计图． （3）若该校七年级共有800名学生，估计防溺水知识达到A级（优秀）的学生人数． （4）针对D级学生，你认为学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？（写出1条建议）． 【答案】（1）60，50 （2）补全条形统计图如图所示： （3）200人 （4）各班可以通过主题班会和观看教育警示视频等方式浓厚防溺水知识宣传氛围（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用A级的人数15除以即可求出答案；1减去其他三项的百分比，即可得出答案； （2）先计算出B级和C级的人数，再补全条形统计图即可； （3）用总人数800乘以A级的百分比即可得到答案； （4）根据实际情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：本次共调查的学生人数为： （人）； 扇形统计图中级所占百分比为： ， 即； 【小问2详解】 解：B级学生人数为：（人）， C级学生人数为：（人）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：估计防溺水知识达到A级(优秀)的学生人数为： （人）； 【小问4详解】 略 19. 如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）直接写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出、与之间的数量关系． 【答案】（1），；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题． （2）根据平移的性质即可解决问题根； （3）根据平移的性质得出，,再根据平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； 【小问2详解】 解：因为三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的， 所以点可以由点M向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到， 因为点M坐标为，且其平移后的对应点N的坐标为， 所以，， 解得． 【小问3详解】 解：因为由平移得到， 所以，， 所以， 因为， 所以． 20. 某学校为打造“书香校园”，决定增设书法选修课程，为此需要购进一批毛笔和钢笔．已知购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元．根据以上信息解答： （1）购买1支毛笔和1支钢笔各需要多少钱？ （2）学校计划采购毛笔和钢笔共50支，并要求毛笔大于30支，且总费用不超过550元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买1支毛笔需要12元，1支钢笔需要9元 （2）共有三种方案，方案一：购买毛笔31支，购买钢笔19支；方案二：购买毛笔32支，购买钢笔18支；方案三：购买毛笔33支，购买钢笔17支 【解析】 【分析】（1）设购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要元，根据购买3支毛笔和1支钢笔需要45元；购买2支毛笔和3支钢笔需要51元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买毛笔支，则购买钢笔支，根据毛笔大于30支，且总费用不超过550元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设购买1支毛笔需要元，1支钢笔需要元． 根据题意，列出方程组：， 解得：， 答：购买1支毛笔需要12元，1支钢笔需要9元； 【小问2详解】 解：设购买毛笔支，则购买钢笔支． 根据题意可列， 解不等式组得：， 为正整数，可取31、32、33， 共有三种方案， 方案一：购买毛笔31支，购买钢笔19支； 方案二：购买毛笔32支，购买钢笔18支； 方案三：购买毛笔33支，购买钢笔17支． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读理解： ，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为． 解决问题： （1）已知是的整数部分，是的小数部分，则_________，_________； （2）已知是的整数部分，是的小数部分． ①求，的值； ②求的平方根． 【答案】（1）； （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）根据材料中给定的求小数部分的过程求解即可； （2）①先估算，再求出a和b的值即可； ②把a和b的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3． ∴的小数部分为． 故答案为：, 【小问2详解】 ①解：∵，即， ∴． ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， ∵a是的整数部分，是的小数部分， ∴, ②∵,， ∴， ∴的平方根为． 22. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“含解方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“含解方程”．问题解决： （1）方程是不等式组的“含解方程”吗？请说明理由． （2）请你写出一个关于的方程是不等式组的“含解方程”，且该“含解方程”的解为正整数． （3）若关于的方程是不等式组的“含解方程”，求的取值范围． 【答案】（1）是；理由如下： 解方程得：， 解不等式组得：， 在的范围内， 方程是不等式组的“含解方程”； （2）（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出方程的解和不等式组的解，然后再进行判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后写出结果即可； （3）先解方程得出，再解不等式组得出，然后列出关于k的不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解不等式组得：， 此不等式组的“含解方程”的解的范围为：， 又此“含解方程”的解是正整数， “含解方程”的解为：， 故此“含解方程”为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解方程，得：， 解不等式组得：， 方程是不等式组的“含解方程”， ， ． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【课本呈现】 如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1：你有多少种画平行线的方法？ 学习了平行线后，我们来看王芳的折纸方法： 1．首先，我们在正方形上画一条直线，并取直线外一点， 2．第一步折纸，使直线的两部分互相重合，且让折痕经过点，得到第一条折痕， 3．第二步再折一次，这次让新的折痕也经过点，并且与刚才的折痕互相垂直，得到第二条折痕． 方法如图所示． （1）第一步操作中得到的折痕与直线的位置关系是_________；以下三个结论，能作为判定第三步操作中得到直线的依据是_________（填序号）． ①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【联系拓展】 （2）如图1，将正方形纸片按以上图示方式折叠，若，求的度数． 【迁移探究】 （3）如图2，将长方形纸片按如图折叠，和分别为折痕，若，，当时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）垂直；① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a和直线b的位置关系是垂直，进而得到答案； （2）过点E作，交于点F，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案； （3）根据折叠的性质得到，，然后再根据平行线的性质得到，结合，即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直；图3的折痕与直线b的位置关系是垂直，所以判定图（4）中直线的依据是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确； 【小问2详解】 解：过点E作，交于点F，如图所示， 由（1）可知，， ， ， ∵， ， ． 【小问3详解】 解：根据折叠的性质可知，， ，， ，， ， ，， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $