精品解析：江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

乐平市2025-2026学年度七年级下学期期末阶段性评价 数学试卷 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 新能源汽车每公里减排二氧化碳，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 4. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 5. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 如图，，射线交于点E，，点F为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，，则_________． 8. 在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当_____时，． 9. 如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______． 10. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为________． 11. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 12. 如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 14. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 15. 为提升同学们的心理健康意识，学校开展了一次“阳光心理”主题活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与，在不透明的盒子中放入30个除颜色外完全相同的小球，其中有6个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一个心理舒缓盲盒． （1）若沫沫有一次抽奖机会，她随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ （2）若向盒中再放入10个黄球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ 16. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上．（保留作图痕迹，不写做法） （1）在方格纸中画出关于直线对称的； （2）在方格纸的网格点中找一点E，使得． 17. 晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 根据表格，回答问题： … 0 1 2 … … 2 3 4 5 a … … 5 3 1 b … （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】随着值的变化，每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． （3）【问题解决】请你判断，当值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 19. 如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． （1）求证：； （2）试说明：与的数量关系． 20. 在江西文化节的数学创意活动中，同学们定义了一个新运算：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，就称整式B是整式A的“文脉增项式”． （1）如果，，判断B是否为A的“文脉增项式”，并说明理由； （2）已知，都是关于的整式，且a，b均为不等于0的有理数，当时，且B是A的“文脉增项式”，求b的值． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 沫沫与跳跳从学校出发到距学校的图书馆看书，途中沫沫从路边超市买了一些学习用品，他们两人离学校的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如下图所示，请根据图象提供的信息回答问题： （1）①和中， 描述了沫沫的运动过程； ②沫沫比跳跳先出发了 ； ③跳跳比沫沫早 到达图书馆． （2）当的值为多少时，两人在途中相遇？ （3）不包括中间停留时间，沫沫与跳跳从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？ 22. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求证：； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，直接写出的度数（用含n的式子表示）． 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 结合图形，解答下列问题： （1）【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中可以通过推理得到，进而得到 ， ． 我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型； （2）【类比应用】如图③，在中，，点D、A、E都在直线l上，并且．试说明； （3）【拓展探究】如图④，正方形中，，，求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市2025-2026学年度七年级下学期期末阶段性评价 数学试卷 一、单项选择题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 新能源汽车每公里减排二氧化碳，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用科学记数法表示是． 2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个省市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都找不到一条直线，沿该直线对折后，直线两旁的部分能完全重合， 故A、B、C选项不是轴对称图形， 选项D中图案沿着中间竖直直线对折后，直线两旁的部分能完全重合， 故D选项是轴对称图形． 3. 下面说法正确的是（ ） A. 概率为0.0000000000000001的事件是不可能事件 B. 画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是随机事件 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件 D. 同位角相等是必然事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据概率的意义，轴对称图形的识别，全等三角形的判定和平行线的性质，逐一判断即可． 【详解】解：A、概率为0.0000000000000001的事件是随机事件，原说法错误； B、画出一个等腰三角形，它是轴对称图形是必然事件，原说法错误； C、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等是必然事件，原说法正确； D、同位角相等是随机事件，原说法错误； 故选C． 4. 沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（ ） A. 63 B. 3 C. 64 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 5. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可得垂直平分线段，根据线段垂直平分线的性质以及线段的和差求解． 【详解】解：由尺规作图可得垂直平分线段， ∴． 6. 如图，，射线交于点E，，点F为上一点，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点N作、过点M作，证明，根据平行线的性质得到，进而求出，设、，则、，进而求出，从而得出结论． 【详解】解：如图，过点N作、过点M作， ， ， 、、、， ， 设、，则、， 、、， 、、， ， ， ． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知，，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，结合，计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵，， ∴， 故答案为：2． 8. 在关系式中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当_____时，． 【答案】 ①. t ②. V ③. 15 【解析】 【分析】本题考查函数的相关概念，以及根据函数值求自变量，掌握自变量，因变量的定义，并将代入关系式中求解，即可解题． 【详解】解：关系式中，V随着t的变化而变化， 是自变量，是因变量， 当时，有，解得， 故答案为：，，． 9. 如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据几何概率的求法，飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．先求出正方形的总面积，再利用割补法求出阴影部分的面积，最后计算比值即可． 【详解】解：设每个小正方形的边长为，则木板的总面积为． 观察图形可知，阴影部分面积为 所以飞镖落在阴影部分的概率是． 10. 如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】过点作，利用两直线平行同旁内角互补拆分角度计算． 【详解】解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， 11. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，同理得到，进而根据线段的和差即可解答． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，，， ， ， 点关于的对称点落在的延长线上，， ， ． 12. 如图，在中，，，过点B作．动点E从A点出发以的速度沿射线运动，动点D在射线上，随着E点的运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t秒（），则当以B，E，D为顶点的三角形与全等时，t的值为________秒． 【答案】、、8 【解析】 【分析】分当E在线段上，或当E在线段延长线上，由证明这两个三角形全等，再结合对应边相等进行列式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ①当E在线段上时， 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：； 若，此时点E和点A重合，不符合题意； ②当E在线段延长线上时， 如图：若， ∴， ∵， ∴； 如图：若， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴当或或8秒时，与全等． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）先根据乘方的定义计算，再利用积的乘方逆运算对进行变形，最后进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则进行化简，最后代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 14. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）先证明，则，进而得到，从而得出结论； （2）由（1）知，利用三角形内角和定理得到，进而得到关于的方程，解方程求出的度数，从而求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， 解得：， ． 15. 为提升同学们的心理健康意识，学校开展了一次“阳光心理”主题活动．活动结束后，老师准备了一个抽奖环节鼓励大家的积极参与，在不透明的盒子中放入30个除颜色外完全相同的小球，其中有6个红球．混合均匀后任意摸出一个球，摸到红球就可以获得一个心理舒缓盲盒． （1）若沫沫有一次抽奖机会，她随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ （2）若向盒中再放入10个黄球（除颜色外完全相同），随机摸出一个球，则获得盲盒的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：总共有30个球，其中红球6个， 因此获得盲盒的概率为​； 【小问2详解】 解：放入10个黄球后，总球数变为个，红球数量不变仍为6个， 因此获得盲盒的概率为． 16. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的方格纸中，有和直线，点A，B，C均在小正方形的顶点（网格点）上．（保留作图痕迹，不写做法） （1）在方格纸中画出关于直线对称的； （2）在方格纸的网格点中找一点E，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图——轴对称变换，全等三角形的性质． （1）利用网格特点和轴对称的性质作出各顶点关于直线的对称点，，，依次连接即可解答； （2）是直角边长分别为5和3的直角三角形的斜边，由此通过网格特点构造与之全等的三角形即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求． 【小问2详解】 解：如图，点E为所求． 17. 晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用“”的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出长，利用四边形的面积等于进行求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 根据表格，回答问题： … 0 1 2 … … 2 3 4 5 a … … 5 3 1 b … （1）【初步感知】 ； ； （2）【归纳规律】随着值的变化，每增加1，的值就减少 ，的值就增加 ． （3）【问题解决】请你判断，当值在什么范围内时，代数式的值比的值大？ 【答案】（1）6； （2）2；1 （3） 【解析】 【分析】（1）将分别代入代数式和求解、值即可； （2）由表格可知随着值的变化，每增加1，的值就减少2，的值就增加1； （3）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：当时，，即， ，即； 【小问2详解】 解：由表格可知：随着值的变化，每增加1，的值就减少2，的值就增加1； 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， 因此，当时，代数式的值比的值大． 19. 如图，和都是等腰三角形，，，．连接，与相交于点． （1）求证：； （2）试说明：与的数量关系． 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2），理由如下， 如图，设和相交于点， 由（1）可知，， ， 又， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明，即可证得结论； （2）设和相交于点，由得到对应角相等，继而根据三角形内角和定理得到，从而得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 20. 在江西文化节的数学创意活动中，同学们定义了一个新运算：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，就称整式B是整式A的“文脉增项式”． （1）如果，，判断B是否为A的“文脉增项式”，并说明理由； （2）已知，都是关于的整式，且a，b均为不等于0的有理数，当时，且B是A的“文脉增项式”，求b的值． 【答案】（1）解：B是整式A的“文脉增项式”，理由如下： ∵， ， ∴， ∵的项数为，的项数为，，符合“文脉增项式”的定义， ∴是整式的“文脉增项式”； （2）或 【解析】 【分析】（1）计算乘积后对比项数即可判断； （2）先根据时求出的值，再计算乘积合并同类项后，根据定义要求分类得到系数为的情况，结合的条件求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将，代入，得， 解得，满足 ∴， ∴， ∵的项数为，根据定义，的项数应为，该式共有项，其中的系数为，常数项为，均不为， ∴分两种情况： ①当时，解得，符合的要求， ②当时，解得，符合的要求， ∴的值为或． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 沫沫与跳跳从学校出发到距学校的图书馆看书，途中沫沫从路边超市买了一些学习用品，他们两人离学校的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如下图所示，请根据图象提供的信息回答问题： （1）①和中， 描述了沫沫的运动过程； ②沫沫比跳跳先出发了 ； ③跳跳比沫沫早 到达图书馆． （2）当的值为多少时，两人在途中相遇？ （3）不包括中间停留时间，沫沫与跳跳从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？ 【答案】（1），， （2） （3）沫沫从学校到图书馆的平均速度是千米/小时，跳跳的平均速度是千米/小时 【解析】 【分析】（1）根据图象可知中途有停留，以及和的不同起点和终点的时间所在位置即可得到答案． （2）根据图象求得跳跳的速度，再根据和的交点位置即是两人相遇的时间点，利用时间路程速度计算即可． （3）用两人行进的总路程运动的总用时平均速度，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可得：在中途有停留的时间，所以描述沫沫的运动过程， 由图象可得：沫沫先出发，比跳跳先出发了分钟， 由图象可得：跳跳先到达图书馆，先到了（分钟）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：跳跳的速度为：（千米/分钟）， 当跳跳走的路程为千米时，用的时间为：（分钟）， ∴当（分钟）时，沫沫与跳跳在去图书馆的路上相遇； 【小问3详解】 解：沫沫的速度为：（千米/小时）， 跳跳的速度为：（千米/小时）， 答：沫沫从学校到图书馆的平均速度是千米/小时，跳跳的平均速度是千米/小时． 22. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则 ； （2）折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求证：； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，直接写出的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2）①证明：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②； ③ 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得平分，由此计算即可得出结果； （2）①由折叠的性质可得，，再结合，计算即可得出结果；②由折叠的性质可得，，再求出，即可得出结果；③由折叠的性质可得，，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得平分， ∴； 【小问2详解】 解：①略； ②由折叠的性质可得，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ③∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴． 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 结合图形，解答下列问题： （1）【模型呈现】某兴趣小组从赵爽弦图（图①）中提炼出三角形全等的模型（图②），由图中可以通过推理得到，进而得到 ， ． 我们可以把这个数学模型称为“一线三等角”模型； （2）【类比应用】如图③，在中，，点D、A、E都在直线l上，并且．试说明； （3）【拓展探究】如图④，正方形中，，，求出的面积． 【答案】（1）； （2）解：， 、， ， 在和中， ， ， 、， ； （3）18 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质求解即可； （2）同（1）利用三角形内角和定理和平角的定义得到，进而证明，则、，从而得出结论； （3）过点C作交的延长线于点F，利用“一线三等角”模型证明，则，最后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 、； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，过点C作交的延长线于点F， ， ， ， 四边形是正方形， 、， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $