精品解析：江西省赣州市安远县2024－2025学年下学期期末考七年级数学试题

2024～2025学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征，根据点的横纵坐标的正负即可判断所在象限． 【分析】解：点的横坐标为负数，纵坐标也为负数， 符合第三象限的坐标符号特征， 点位于第三象限． 故选：C． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：A、，是负整数，属于是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、0，是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、，是开方开不尽的数，是无理数，故此选项符合题意； D、，是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意； B．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； C．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意； 故选∶A 4. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，准确理解点的横坐标、纵坐标表示的意义是解题的关键． 根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可解答． 【详解】解：由题意得：直线上的点表示每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间相同，直线左上方的点表示每周用于阅读课外书的时间大于用于看电视的时间，直线右下方的点表示每周用于阅读课外书的时间小于用于看电视的时间． A、只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，此说法正确，故A不符合题意； B、只有两个同学的阅读时间是相同的，此说法正确，故B不符合题意； C、所有同学的看电视时间都是不相同的，此说法错误，故C符合题意； D、阅读时间大于看电视时间的同学较多，此说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 6. 小明计划用22元钱购买两种笔记本，种每个4元，种每个3元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设购买、两种笔记本分别为本，本，根据题意，列出二元一次方程，求出、正整数解即可． 【详解】解：设购买、两种笔记本分别为本，本， 根据题意得， 当时，； 当时，； 故有种购买方案， 故选：D ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. 一个扇形统计图中，某部分占总体的三分之一，该部分所对应的扇形圆心角为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，对应的扇形的圆心角为，进一步计算即可．解题的关键是理解圆心角占比，属于中考常考题型． 【详解】解：对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：120． 9. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 10. “x的与2的和不超过6”用不等式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可，正确表示出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则________°． 【答案】161 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：由条件可知，， ∴， ∴， 故选：A． 12. 在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有异于点B的一点，使，则点的坐标可以是_________________________________. 【答案】（-1，0）或（0，）或（0，- ） 【解析】 【分析】根据三角形面积和坐标特点解答即可． 【详解】如图所示， ∵点A（4，2）、点B（1，0）， ∴S△AOB=×1×2=1， ∵S△AOC=S△AOB， 当点C在x轴上时，则C（1，0）（舍去）或（-1，0）， 当点C在y轴上时，则C（0，）或（0，-） 故答案为（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，- ） 【点睛】此题考查了坐标与图形性质以及三角形面积，关键是根据面积相等和坐标特点解答．  三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简算术平方根，立方根，再运算加法，即可作答． （2）先化简算术平方根以及绝对值，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤以及确定不等式组解集的口诀，解集在数轴上进行表示，是解题关键． 先分别求出每个不等式的解集，再根据确定不等式组的解集的口诀“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集，将其解集在数轴上进行表示即可，注意空心点与实心点的区别，即可 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 15. 年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为 （1）在图中画出正确的平面直角坐标系； （2）表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ． 【答案】（1）画图见解析 （2），， 【解析】 【分析】（）根据题意画出平面直角坐标系即可； （）根据所画的平面直角坐标系写出坐标即可； 本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：由（）图可得，会宁会师的点的坐标为，湘江战役的点的坐标为，吴起镇会师的点的坐标为， 故答案为：，，． 16. 已知：如图，，．求证：． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，结合已知可得，再根据平行线的判定，即可得到结论． 【详解】证明：， ， ， ， ． 17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少斗？ 【答案】买美酒斗，买普通酒斗. 【解析】 【分析】设买美酒斗，买普通酒斗，根据题意列出二元一次方程即可求解. 【详解】解：设买美酒斗，买普通酒斗， 根据题意列方程得： ， 解得， 答：买美酒斗，买普通酒斗. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的定义，对顶角的定义，垂线定义理解，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，数形结合． （1）根据邻补角和对顶角定义进行解答即可； （2）根据垂线定义得出，根据，得出，根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求出结果即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；的邻补角是； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 平分∠， ． 19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）4；；8 （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为是4，小数部分为， ∴． 【小问2详解】 解：∵的立方根为， ∴， ∴． ∵的算术平方根是5， ∴， ∴， ∵，即， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为． 20. 在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 … 结合调查报告，回答下列问题： （1）__________，__________，补全须数分布直方图； （2）已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】（1）， 直方图如图 （2）人 （3） 解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，样本估计总体； （1）先求出总数，进而得出、的值； （2）根据800乘以4.9及以上为正常视力的人数所占的百分比即可； （3）根据爱护眼睛的意义解答即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：（人）， 答：该校八年级视力正常的人数约有280人； 【小问3详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点A，若点B的坐标为，其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”．例如，点A的“4级关联点”点B的坐标为，即B． （1）点P的“3级关联点”是_________； （2）若点C的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（2）求出点的坐标） 【答案】（1）； （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，平面直角坐标系中点的坐标特征，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义即可求解； （2）由题意可得点C的“2级关联点”点D的坐标为，再根据点D在x轴上，得到，求解即可得出答案； （3）由轴，得到点的横坐标为，设点的纵坐标为，根据，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 点P的“3级关联点”是，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得： 点C的“2级关联点”点D的坐标为：， ∵点D在x轴上， ∴， ∴， ∴，点； 【小问3详解】 解：由（2）可知，点， ∵轴， ∴点的横坐标为， 设点的纵坐标为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 22. 陈老师在上课时遇到下面问题： 已知x，y满足方程组，求的值． 小明说：把方程组解出来，再求的值． 小军说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以5，解得． 请你参考小明或小军同学的思路，解决下面的问题： （1）已知关于x，y的方程组的解满足； （2）已知关于x，y的方程组的解满足； （3）某步行街分别摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2950朵红花，3800朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 【答案】（1）7 （2） （3）1350 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次不等式、解三元一次方程组，理解题中求解过程是解答的关键． （1）将两个方程两边分别相加，从而求出a的值即可； （2）将两个方程两边分别相减，得到关于m的一元一次不等式并求解即可； （3）根据题意列三元一次方程组，将两个方程两边分别相加，从而求出的值即可． 【小问1详解】 将两个方程两边分别相加，得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：将两个方程两边分别相减，得， 解得， ∵， ∴，则， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意，得， 将两个方程两边分别相加，得， 经整理，得， 解得， ∴黄花一共用了1350朵． 六、解答题（本大题共12分） 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1） （2）①．②或 （3）与的关系是：，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得； （2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）根据（2）的结论得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， 由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论的应用，根据平行线的性质探究角的关系，求角的和差，解题关键是通过作辅助线构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （总分120分，检测时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图显示了名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时），下列说法中错误的是（ ） A. 只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B. 只有两个同学的阅读时间是相同的 C. 所有同学的看电视时间都是不相同的 D. 阅读时间大于看电视时间的同学较多 6. 小明计划用22元钱购买两种笔记本，种每个4元，种每个3元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 16的算术平方根是___________． 8. 一个扇形统计图中，某部分占总体的三分之一，该部分所对应的扇形圆心角为______． 9. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________． 10. “x的与2的和不超过6”用不等式表示为_______________． 11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则________°． 12. 在平面直角坐标系中，有点、点，若在坐标轴上有异于点B的一点，使，则点的坐标可以是_________________________________.  三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15. 年是中国人民抗日战争和世界反法西斯战争胜利的周年，长征是中国革命事业的伟大转折点、如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为，表示过草地的点的坐标为 （1）在图中画出正确的平面直角坐标系； （2）表示会宁会师的点的坐标为 ，湘江战役的点的坐标为 ，吴起镇会师的点的坐标为 ． 16. 已知：如图，，．求证：． 17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就，书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少斗？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）的对顶角是______，的邻补角是______； （2）若，求的度数． 19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为是 ，小数部分为 ，的值为 ． （2）已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20. 在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 … 结合调查报告，回答下列问题： （1）__________，__________，补全须数分布直方图； （2）已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？ （3）该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，对于点A，若点B的坐标为，其中m为常数，则称点B是点A的“m级关联点”．例如，点A的“4级关联点”点B的坐标为，即B． （1）点P的“3级关联点”是_________； （2）若点C的“2级关联点”点D在x轴上，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点，使得轴，且，求点的坐标．（提示：先由（2）求出点的坐标） 22. 陈老师在上课时遇到下面问题： 已知x，y满足方程组，求的值． 小明说：把方程组解出来，再求的值． 小军说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以5，解得． 请你参考小明或小军同学的思路，解决下面的问题： （1）已知关于x，y的方程组的解满足； （2）已知关于x，y的方程组的解满足； （3）某步行街分别摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景x，y，z盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2950朵红花，3800朵紫花，求黄花一共用了多少朵． 六、解答题（本大题共12分） 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $