第11章直角坐标系单元测试卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第11章直角坐标系单元卷，以基础概念与情境应用为核心，覆盖点的坐标、平移、位置描述等知识点，适配单元复习，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|点的象限判断（第2题）、平移坐标（第4题）|基础巩固，结合图形情境（第1题阴影区域定位）| |填空题|4/20|坐标轴上点特征（第11题）、运动规律（第13题）|能力提升，渗透抽象能力（第13题坐标变化规律）| |解答题|7/90|坐标系建立（第21题）、面积计算（第23题）|创新应用，体现应用意识（第21题景区位置描述）|

第11章直角坐标系单元测试卷2026-2027学年度新教材沪科八年级数学上册（解析版） 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A A C C C D 1．在一次数学小组课外活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【分析】根据直角坐标系象限上的点的特征判断即可． 【详解】解：由图可得，阴影区域在第四象限或轴正半轴或轴负半轴， 设目标的坐标为，则， 故只有选项B，符合题意．答案B. 2．在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的正负即可求解. 【详解】解：∵点的横坐标， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴，即点的纵坐标也小于0， ∴点一定在第三象限.答案C. 3．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此得到点P的横纵坐标的绝对值，再结合第四象限内点的坐标符号特征，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P的纵坐标为，横坐标为1， ∴点的坐标为．答案A. 4．已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【分析】平移规律为横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得答案． 【详解】解：∵将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度得到点，且点A的坐标为， ∴点的坐标是，即．答案A. 5．“五.一”节科技博物馆现场人数众多，位于处的李好准备前往相距与李美所在的处会合（如图）．请你用方向和距离描述李好相对于李美的位置，其中描述正确的是（     ） A．李好在李美的北偏东，处 B．李好在李美的南偏西，处 C．李好在李美的北偏东，处 D．李好在李美的南偏西，处 【分析】根据方向角的定义，结合两人相距，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，李好在李美的北偏东，处．答案A. 6．如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（     ） A． B． C． D． 【分析】实际问题中用坐标表示位置，先建立坐标系，再确定坐标. 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系，白棋④的坐标为 答案A. 7．在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【分析】已知点所在的象限求参数、写出直角坐标系中点的坐标. 【详解】解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等，均为，纵坐标之差的绝对值等于的长度， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或.答案C. 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【分析】连接，利用坐标与图形性质得到，，利用平移性质得到，结合已知列方程即可求出m的值． 【详解】解：连接，如图， ∵，，，， ∴，， ∵三角形沿轴向右平移得到三角形． ∴， ∵， ∴，解得．答案C. 9．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是（     ） A．2027 B．2699 C．2702 D．2706 【分析】观察图象，根据从原点O出发，依次运动到，，，，，，发现各点横坐标的数值变化确定变化规律和变化周期，从而确定点的横坐标． 【详解】解：观察图象，根据从原点O出发，依次运动到，，，，，，发现： 从原点到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， 从到，横坐标， …… 横坐标的变化规律为：、、、、、……，每三个为一个循环， ∵，从点O到点共进行了675个循环， ∴点的横坐标是．答案C . 10．在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【分析】先利用已知条件推导的位置特征，得到垂线的方程，再根据直线与线段有公共点的条件列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． ∴B点纵坐标为， ∵A点纵坐标为， ∴A、B纵坐标相等， 即轴． ∵E是的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为． ∵过点E作，轴， ∴轴， 即为直线． ∵C和D的纵坐标都为， ∴线段上的点的横坐标都在和之间． ∵与线段有公共点， ∴介于和之间， 当即时，， 解得：且， 即； 当即时，， 解得：且， 即； 综上所述，实数m的取值范围是或．答案D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则P点坐标是________． 【分析】x轴上点的纵坐标为，据此先求出的值，再计算横坐标得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， 点的坐标为． 12．点向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度对应点的坐标为_____________． 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，利用平移规则计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中点的平移规律为：左右平移改变横坐标，右平移横坐标加，左平移横坐标减，平移过程中纵坐标不变；上下平移改变纵坐标，上平移纵坐标加，下平移纵坐标减，平移过程中横坐标不变． 已知点的坐标为，点向右平移个单位长度，横坐标为，纵坐标不变，此时点的坐标为，再向下平移个单位长度，纵坐标为，横坐标不变，得点的坐标为． 13．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…按此做法进行下去，则点的坐标为____________． 【分析】仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，以每四个点为一个组别，可以发现每一组的第二个点，横坐标都是，纵坐标是，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：，，，， ，，，， ，，，， 以每四个点为一个组别，可以发现每一组的第二个点，横坐标都是，纵坐标是， ∵， 为第507组第2个数， 则． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则，点的坐标为____________． 【分析】作轴于点，作轴于点，把四边形分成两个直角三角形和一个直角梯形，分别计算面积，相加得到四边形的面积，据此求出点的纵坐标． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点，则四边形被分成了直角三角形，直角三角形，直角梯形， ， ， ， ， 或 ，点的坐标为或． 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15．在如图所示的平面直角坐标系中，画出一个长方形，使长方形的两条边长分别是3，5，且长方形一个顶点A的坐标是， （1）在直角坐标系中画长方形； （2）根据所画图形，写出其余3个顶点的坐标．点B的坐标是____，点C的坐标是____，点D的坐标是____． 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据坐标与图形的性质解答即可． 【详解】解：（1）如图，长方形即为所求；（2分） （2）∵长方形的两条边长分别是3，5， ∴， 点B的坐标是，点C的坐标是，点D的坐标是． 故答案为：；；（答案不唯一）（6分，计8分） 16．如下图，线段的两个端点坐标分别为，．线段向下平移3个单位长度，得到线段． (1)试写出点，的坐标． (2)若点是平面内的任一点，在上述平移下，点与点的坐标之间有什么关系？ 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据平移性质即可写出点，的坐标； （2）根据点是平面内的任一点，在上述平移下，即可得像点与点的坐标之间的关系． 【详解】（1）解：，，线段向下平移个单位长度， 点，的坐标分别为，．（4分） （2）解：点是平面内的任一点，在上述平移下， 点与点的坐标之间关系为（4分，计8分） 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题． （1）根据“轴上的点纵坐标为0”列式计算即可求解； （2）根据“轴时，横坐标相等” 列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为；（4分） （2）解：∵点，点，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为．（4分，计8分） 18.在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或；（4分） （2）解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为．（4分，计8分） 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，，求点A的坐标． 【分析】（1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算即可解答． 本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】（1）解：当时， ，， ∴点A的坐标为， ∴，， ∴；（5分） （2）当时， ，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴点A的坐标为．（5分，计10分） 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求；（4分） （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：；（3分，计7分） （3）解：过点作，且，如图所示： 或．（3分，计10分） 六、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分) 21.如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小後和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小後：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小和後妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标即可； （2）在坐标系中描点即可； （3）根据桃花源坐标，碧波潭，即可解答； 【详解】（1）建立平面直角坐标系如图： “荷塘月色”的坐标为（4分） (2)点，如图 （4分，计8分） （3）解：由坐标系可得桃花源坐标为，碧波潭， 两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向； 纵向距离为个单位长度，实际距离为， 故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源处．（4分，计12分） 22. 经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A ， ； (2)连接和，写出线段和的数量和位置关系； (3)若点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为 . 【分析】（1）根据点在直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据平移性质即可解答； （3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减即可解答． 【详解】（1）解：如图：．（4分） （2）解：如图，连接和， 由平移的性质可得：．（4分，计8分） （3）解：∵经过平移得到三角形，平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位， ∴点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为．（4分，计12分） 七、 (本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ，_____ (2)当点在线段上时，______．（用含的式子表示） (3)当点在轴上，且的面积等于时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离，（2分） （2）当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ；（2分，计4分） （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， ， ，，， ， 解得；（4分，计8分） （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或．（6分，计14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章直角坐标系单元测试卷2026-2027学年度新教材沪科八年级数学上册（试卷版） 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在一次数学小组课外活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点一定在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．“五.一”节科技博物馆现场人数众多，位于处的李好准备前往相距与李美所在的处会合（如图）．请你用方向和距离描述李好相对于李美的位置，其中描述正确的是（     ） A．李好在李美的北偏东，处 B．李好在李美的南偏西，处 C．李好在李美的北偏东，处 D．李好在李美的南偏西，处 6．如图所示为围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，如果白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，三角形沿轴向右平移得到三角形．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，动点A在平面直角坐标系中按图中方向运动，第一次从原点O出发，依次运动到点，，，，，按照这样的运动规律，点的横坐标是（     ） A．2027 B．2699 C．2702 D．2706 10．在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则P点坐标是________． 12．点向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度对应点的坐标为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；…按此做法进行下去，则点的坐标为____________． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，，在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，则，点的坐标为____________． 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15．在如图所示的平面直角坐标系中，画出一个长方形，使长方形的两条边长分别是3，5，且长方形一个顶点A的坐标是，（1）在直角坐标系中画长方形； （2）根据所画图形，写出其余3个顶点的坐标．点B的坐标是____，点C的坐标是____，点D的坐标是____． 16．如下图，线段的两个端点坐标分别为，．线段向下平移3个单位长度，得到线段． (1)试写出点，的坐标． (2)若点是平面内的任一点，在上述平移下，点与点的坐标之间有什么关系？ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点，且轴，求点的坐标． 18.在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，把点A到x轴的距离记作m，到y轴的距离记作n． (1)若，求的值； (2)若，，求点A的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 六、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分) 21.如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小後和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小後：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小和後妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 22. 经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：A ， ； (2)连接和，写出线段和的数量和位置关系； (3)若点是内部一点，则平移后三角形内部的对应点的坐标为 . 七、 (本题满分14分) 23.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ，_____ (2)当点在线段上时，______．（用含的式子表示） (3)当点在轴上，且的面积等于时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $