14.3角的平分线 寒假作业2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册寒假作业--14.3角的平分线 一、单选题 1．如图，点在的平分线上，于，于，若，则 的长度为（    ） 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 A．1.5 B．2 C．3 D．6 2．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（   ） A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．以上都不对 5．如图，是的平分线，于点E，，，则的长是（   ） 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，是中的平分线，交于点E，若，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（   ） A．2 B．4 C．5 D．10 8．如图，已知中，为钝角，分别以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于点G，交于点H，连接．下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．CF平分 D． 二、填空题 9．如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是 ． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10．图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为 ． 11．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是 ． 12．如图，在中，，分别平分和，，交于点，是的一个外角，为的平分线，的延长线交 于点．若，则的度数是 ． 三、解答题 13．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 14．如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 15．如图，在中，为，的平分线的交点，，，，垂足分别为，，． (1)与是否相等．请说明理由； (2)若的周长是28，且，求的面积． 16．小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． (1)如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． (2)已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． ③如图4，过点E的直线交直线于点C，交射线于点D，若，，则______．（用含m、n的式子表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学上册寒假作业--14.3角的平分线答案解析 一、单选题 1．如图，点在的平分线上，于，于，若，则 的长度为（    ） A．1.5 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可得． 【详解】解：∵点在的平分线上，于，于，且， ∴， 故选：C． 2．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】作角平分线(尺规作图)、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定．根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查角平分线的判定，根据题意，易得平分，进而得到即可． 【详解】解：∵，， ∴平分， ∴； 故选：D． 4．某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（   ） A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 5．如图，是的平分线，于点E，，，则的长是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查角平分线的性质，过作于，根据角平分线的性质得到，再根据求的长． 【详解】解：过作于， ∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，是中的平分线，交于点E，若，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 过点D作，由角平分线的性质可得，，由题意知，计算求解即可． 【详解】解：过点D作，如图， 是的平分线，且，， ， ， ， 解得． 故选：B． 7．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若，则点P到的距离是（   ） A．2 B．4 C．5 D．10 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理、点到直线的距离、角平分线的有关计算 【分析】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据平行线的性质得到，根据角平分线的性质计算，得到答案． 【详解】解：过点作于， ， ， 和分别平分和， ， ，， ， , 即点到的距离是5， 故选：C． 8．如图，已知中，为钝角，分别以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于点G，交于点H，连接．下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．CF平分 D． 【答案】D 【知识点】全等三角形的性质、角平分线的判定定理、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的判定．根据对称得到，，则，，，，，，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵以边，所在直线为对称轴作的对称图形和， ∴，， ∵， A．若，则， ∴， ∴，故A正确； B．若，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，故B正确； C．∵，， ∴， ∵， ∴的边与的边上的高相等，即点到和的距离相等， ∴平分；故C正确； D．在上截取，连接， 由，，不能证明，故无法证得， ∴不能确定，故D错误； 故选：D． 二、填空题 9．如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是 ． 【答案】 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查三角形求线段长，涉及角平分线的性质定理，熟记角平分线的性质定理是解决问题的关键． 过点作，如图所示，根据角平分线的性质定理得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 平分，，， ， ，， ， 则点到的距离是， 故答案为：． 10．图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为 ． 【答案】21 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵平分，，，， ∴， ∵． 故答案为：21． 11．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】作角平分线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由作图可得平分，，先求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，分别平分和，，交于点，是的一个外角，为的平分线，的延长线交 于点．若，则的度数是 ． 【答案】/20度 【知识点】角平分线的性质定理、与角平分线有关的三角形内角和问题、三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理，结合三角形外角性质，建立与的数量关系是解题关键． 通过角平分线，将、分别用原三角形的角表示，再利用，以及平分，推导出与的关系进而求解． 【详解】解：已知平分，则， 平分，则， 根据三角形外角性质：，， 代入得： ， 由于，可得． 故答案为：． 三、解答题 13．如图，在中，，平分，于点，点在上，且． (1)求证：； (2)请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)，见详解 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2）解：，理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 14．如图，在中，，点在上，连接，并延长至点，连接，使． (1)作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，求证：． 【答案】(1)图见解析 (2)证明见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、作角平分线(尺规作图)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了基本作图—角平分线，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，等边对等角，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）作出的平分线即可； （2）利用等腰三角形的性质得到，再证明得出，进而即可得证． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）证明：连接， ，， ，， 由（1）知：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 15．如图，在中，为，的平分线的交点，，，，垂足分别为，，． (1)与是否相等．请说明理由； (2)若的周长是28，且，求的面积． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟知角平分线上的点到该角两边的距离相等是解题的关键。 （1）根据角平分线的性质得到，则； （2）如图所示，连接，根据推出，再由的周长是28，得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵O为，的平分线的交点，，，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接， 由（1）得， ∵， ∴ ， ∵的周长是28， ∴， ∴． 16．小聪同学在学习了《角平分线的性质》后，对教材中呈现的知识进行了拓展探究． (1)如图1，若点P是平分线上一点，，，则点P到的距离为______． (2)已知 ，平分，平分． ①如图2，若点E到与的距离之和为4，则点E到的距离为______． ②如图3，过点E作直线交射线于点C，交射线于点D，试探究线段的数量关系，并说明理由． ③如图4，过点E的直线交直线于点C，交射线于点D，若，，则______．（用含m、n的式子表示） 【答案】(1)3 (2)①②，理由见详解③当点在直线的点A的右边时，；当点在直线的点A的左边时，． 【知识点】角平分线的性质定理、全等三角形综合问题、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合角平分线的性质进行作答即可； （2）①根据，平分，平分．则， 故，即，解得； ②结合平行线的性质以及角平分线的性质，证明，，，得，则，故，即可作答． ③充分理解题意，再进行分类讨论，当点在直线的点A的右边时或当点在直线的点A的左边时，分别作图，运用全等三角形的性质以及数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：过点P作，如图所示： ∵点P是平分线上一点，，， ∴， 即点P到的距离为； 故答案为：3． （2）解：①过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵点E到与的距离之和为4， ∴， ∵平分，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得； 故答案为：2． ②，理由如下： 过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： ∵，， ∴， 即线段的长度就是点E到与的距离之和， ∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 则 ∴ 即， ③依题意，当点在直线的点A的右边时，如图所示： 与②同理，过点作，分别交于点，过点作交于点，如图所示： 此时，，， ∴ ∴，， 则，， ∴ ∴ 即 故； 当点在直线的点A的左边时，延长交于点，如图所示： ∵， ∴ ∵平分，平分． ∴ ∴ 即 ∴ 即， ∵平分． ∴ ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 综上：当点在直线的点A的右边时，；当点在直线的点A的左边时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $