精品解析：湖北黄冈市武穴市2025-2026学年下学期期末教学质量监测七年级数学试题卷

湖北省武穴市2025-2026学年春季期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列命题正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 直线 a，b，c，若，则 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 直线a，b，c，若，则 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 的算术平方根是__________；__________；__________． 12. 某样本中最大值是46，最小值是7．取组距为6，则该样本可以分为__________组． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是5个单位长度，则点的坐标是__________． 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 15. 关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则；其中正确的结论是__________．（填写序号） 三、解答题（共9大题，共72分） 16. 计算：. 17. 解方程组． 18. 求不等式组的所有整数解的和． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量为__________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为__________； （3）已知这所学校共有3000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 20. 如图，直线与被直线所截，分别交于点、，且、分别平分和，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是__________； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）； （4）若，点为直线上一动点，写出的最小值是__________． 22. 新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元；若单次购买型汽车超过15辆，每辆车的进价打九五折；若单次购买型汽车超过15辆，每辆汽车的进价优惠万元．当购买型和型汽车各20辆时，共需694万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过275万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为__________． 23. 已知，直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图（1）若点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图（2），若点在直线，之间，、分别是、的平分线，、分别是、的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3）若点在直线的下方，、分别是、的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出、的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足， （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图（1），是线段上一点， ①求，之间的关系； ②若点的坐标是，连接、，且，求点的坐标； （3）如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武穴市2025-2026学年春季期末教学质量监测 七年级数学试题卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． ★祝考试顺利★ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，，，中，只有是无理数，其他三个数均为有理数. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班同学的身高情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】B 【解析】 【分析】抽样调查适用于总体数量大、范围广或调查具有破坏性的情况，全面调查适用于调查对象少、需要获取精确结果的情况，据此逐一判断即可． 【详解】解：A 选项，全班同学人数少，适合采用全面调查，不符合题意； B 选项，超市售卖的草莓数量多，且检测农药残留具有破坏性，最适合采用抽样调查，符合题意； C 选项，选出最快学生参赛需要精确结果，必须对所有候选人测试，适合全面调查，不符合题意； D 选项，仅20名职工，调查范围小，适合全面调查，不符合题意； 3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，能判断，该选项不符合题意； B、，能判断，该选项不符合题意； C、，能判断，该选项不符合题意； D、，不能判断，能判断，该选项符合题意． 4. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质． 根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式成立； B． ∵，∴，原不等式不成立； C． ∵，∴，原不等式成立； D． ∵，∴，原不等式成立； 故选：B 5. 平面直角坐标系中的点一定不在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的关系，以及如何通过代数不等式判断点可能所在的象限．明确各象限坐标符号特征∶第一象限第二象限，第三象限，第四象限 ．分析点的坐标符号，分别假设点P在四个象限，建立不等式组，判断是否存在解．若某个象限对应的不等式组无解，则点P一定不在该象限． 【详解】解：假设点P在第一象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第二象限 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 假设点P在第三象限 则且， 解不等式∶ 且，矛盾，无解． 假设点P在第四象限： 则且， 解不等式∶． （存在解，例如）． 综上，点一定不在第三象限． 故选：C． 6. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知不等式组的解集求参数，解不等式组得，根据解集确定参数的值即可． 【详解】解：解不等式组得， 解集为， ， 解得：； 故选：D． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 互补的两个角是邻补角 B. 直线 a，b，c，若，则 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 直线a，b，c，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用邻补角的定义、垂直的定义及判定方法、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意； B、同一平面内直线a，b，c，若，则，故原命题错误，不符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，不符合题意； D、直线a，b，c，若，，则，正确，符合题意． 故选：D． 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个等量关系列方程组，分别是甜果与苦果的总数量为1000个，买两种果的总花费为999文，先求出单个水果的单价，再整理得到方程组即可． 【详解】解：∵设甜果个，苦果个，甜果和苦果共个， ∴可得方程， ∵文钱可买个甜果，文钱可买个苦果， ∴单个甜果价格为文，单个苦果价格为文， ∵总花费为文， ∴可得总花费方程， 综上可得方程组为． 9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过P作，得到，推出，，得到，同理：，由光的反射定律和对顶角的性质得到，，推出，得到． 【详解】解：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理：， 由光的反射定律得到：， ∵， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查换元法求方程组的解，根据交点坐标，得到方程组的解为：，通过对方程组进行变量替换，将原方程的解转换为新方程的解． 【详解】解：由题意，方程组的解为：， ∵， ∴， ∴的解为：， ∴； 故选B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 的算术平方根是__________；__________；__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】解：的算术平方根为； ； . 12. 某样本中最大值是46，最小值是7．取组距为6，则该样本可以分为__________组． 【答案】 【解析】 【分析】用样本最大值与最小值的差除以组距，用进一法取整即可得到组数. 【详解】解：该样本中最大值是，最小值是，组距为， 组数为，根据进一法取整，可得该样本可以分为组. 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是3个单位长度，到轴的距离是5个单位长度，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到轴的距离为该点横坐标的绝对值，结合点在轴上方确定纵坐标的符号，即可求出点的坐标． 【详解】解：点在轴上方， ∴点A的纵坐标大于0， ∵点A到轴的距离是个单位长度， ∴点A的纵坐标的绝对值为3， 点的纵坐标为， 点到轴的距离是个单位长度， ∴点A的横坐标的绝对值为5， 点的横坐标为， 点的坐标为或． 14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______． 【答案】54°##54度 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的定义及角的运算可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：54°． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质、角平分线的定义、角的运算． 15. 关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是； ③若不等式组仅有5个整数解，则； ④若不等式组无解，则；其中正确的结论是__________．（填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】先化简原不等式组，根据不等式的解集是，求出，进而可判断①正确；根据不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，得出，可判断②错误；根据不等式组仅有5个整数解，得出，进而可判断③错误；根据不等式组无解，可得，进而可判断④正确． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ①若不等式的解集是，则， 解得， 将代入不等式得， 解得，故①正确； ②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则， 解得，结论给出的错误，故②错误； ③若不等式组仅有个整数解，，则个整数解为， ∴， 解得，与结论给出的范围不符，故③错误； ④若不等式组无解，根据不等式组解集法则，可得， 解得，故④正确． 综上可知，正确的结论是①④． 三、解答题（共9大题，共72分） 16. 计算：. 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 17. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 求不等式组的所有整数解的和． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②，去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， ∴原不等式组的所有整数解的和为． 19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次调查的样本容量为__________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为__________； （3）已知这所学校共有3000名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）用B组的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，即可得到样本容量，再求出A组和C组的人数，进而补全条形统计图即可； （2）用360度乘以A组的人数占比即可得到答案； （3）用3000乘以样本中这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人，即样本容量为200， ∴C组的人数为人， ∴A组的人数为人， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：由（1）得扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， 答：估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人． 20. 如图，直线与被直线所截，分别交于点、，且、分别平分和，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 解得， ， ． 21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为． （1）画出平移后的三角形； （2）三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是__________； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）； （4）若，点为直线上一动点，写出的最小值是__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度，再由平移方式得到点的坐标，然后描点，连线作图即可； （2）可证明轴，，再根据列式求解即可； （3）取点，连接并延长交于点M，则点M即为所求；线段向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度可得到线段，则，由平移的性质可得，则，则； （4）求出的面积，根据平移的性质得到的长，根据垂线段最短可得当时，有最小值，据此根据三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度， ∵，，， ∴点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 画图：略； 【小问2详解】 解：如图所示， 三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积为四边形的面积， ∵， ∴轴，， ∴ ， ∴三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示， 由（2）得轴，， ∴， 由平移的性质可得， 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时有， ∴， ∴的最小值为． 22. 新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元；若单次购买型汽车超过15辆，每辆车的进价打九五折；若单次购买型汽车超过15辆，每辆汽车的进价优惠万元．当购买型和型汽车各20辆时，共需694万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过275万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利10万元，该公司有几种购进方案？ （3）为打开型汽车的销路，该公司决定每辆型汽车降价万元，型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为__________． 【答案】（1）该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为16万元，1辆B型汽车的进价为20万元 （2）该公司有5种购进方案：购进型汽车7辆，B型汽车8辆；购进型汽车8辆，B型汽车7辆；购进型汽车9辆，B型汽车6辆；购进型汽车10辆，B型汽车5辆；购进型汽车11辆，B型汽车4辆 （3） 【解析】 【分析】（1）设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为x万元，1辆B型汽车的进价为y万元，根据1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计36万元，购买型和型汽车各20辆，共需694万元建立方程组求解即可； （2）设购进型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据购进费用不超过275万元和利润不低于10万元建立不等式组求解即可； （3）设总获利为W万元，用含a、m的代数式表示出W，根据（2）中所有方案获利相同可得W的值与m的值无关，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为x万元，1辆B型汽车的进价为y万元， 由题意得，， 解得， 答：该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价为16万元，1辆B型汽车的进价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：该公司有5种购进方案：购进型汽车7辆，B型汽车8辆；购进型汽车8辆，B型汽车7辆；购进型汽车9辆，B型汽车6辆；购进型汽车10辆，B型汽车5辆；购进型汽车11辆，B型汽车4辆； 【小问3详解】 解：设总获利为W万元， 由题意得，， ∵要使（2）中所有方案获利相同， ∴W的值与m的值无关， ∴， ∴． 23. 已知，直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图（1）若点在直线，之间，当，时，求的度数； （2）如图（2），若点在直线，之间，、分别是、的平分线，、分别是、的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3）若点在直线的下方，、分别是、的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出、的度数． 【答案】（1） （2）解：，，理由如下： 设，， 分别是的平分线， ，， ，， 如图所示，过点向右作， ， ∵，， ∴， ， ， 分别是的平分线， ，， 如图所示，过点向右作，过点Q向左作， 同理，可得， ， ，； （3），． 【解析】 【分析】（1）过点向右作，利用平行线的判定和性质求解即可； （2）设，，过点向右作，求得，得到，，过点作，过点Q向左作，据此即可求得，； （3）设，，求得，过点P向右作，过点Q向左作，同（2）的方法即可求得，，再求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点向右作， ， ∵， ， ∵，， ∴， ， ∵， ， ； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：如图所示，设，， 分别是的平分线， ，， ，， 分别是的平分线， ，， ， ； 如图所示，过点P向右作， ∵， ∴， ，， ， 如图所示，过点Q向左作， 同理可得， ∵， ∴， ， ，． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足， （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图（1），是线段上一点， ①求，之间的关系； ②若点的坐标是，连接、，且，求点的坐标； （3）如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3），且 【解析】 【分析】（1）根据平方、绝对值及算术平方根的非负性求出，即可解决； （2）①根据得出结论即可；②连接，由，得出方程组，解出即可得出结论； （3）根据得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：，，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ； ②如图所示，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 联立方程组， 解得， ； 【小问3详解】 解：， ， ∴ 解得， ，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $