精品解析：湖北省孝感市汉川市2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024—2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）． A. 了解全市中学生每周使用手机的时间 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班的视力情况 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 化简______． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第____象限． 13. 某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 14 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 15. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是______；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2）______． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题： 17 （1）解方程组： （2） 18. 阅读材料，解答问题： 材料：，即：，的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）的小数部分为 ． （2）求的平方根． 19. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． （3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 20. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，，． （1）如图，三角形的面积为______； （2）如图，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． ①点的坐标为______； ②求点到直线的距离． 21. 如图，点B，C在线段异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 解：（1）证明：∵，，（____________） 又，（____________） ∴，（____________） ∴．（__________________） （2）由（1）可得， ∵， ∴， ∴，（__________________） ∴，（__________________） 即， 又∵， ∴（______）， （______）． 22. 元宵灯谜会是春节举办的重要项目，东方红学校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品，经了解，购买1支钢笔和1个笔记本需花费14元，购买1支钢笔和4个笔记本需花费38元． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价； （2）学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？ （3）王老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有几种购买方案？ 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且． （1）求证：； （2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点． （1）若点在第一象限，且到轴距离为． ①则点的坐标为______； ②如图2，连接、、，平移线段，使点到点的位置、点到点的位置，则点的坐标为______． （2）平移图2中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为． ①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，求点的纵坐标的取值范围； ②当三角形的面积等于时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数：无限不循环的小数，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、0有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）． A. 了解全市中学生每周使用手机的时间 B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查 C. 调查我校初一某班的视力情况 D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意； B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意； C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意； D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意； B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意； C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选B． 点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点． 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：点(2，1)向下平移 3个单位得到的坐标为（2，-2），故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点． 6. 二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【详解】解：， ①②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 所以方程组的解为， 故选：D． 7. 不等式2x-1≥3x-5的正整数解的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解出不等式，即可得到结果． 【详解】2x-1≥3x-5， 2x-3x≥-5+1， -x≥-4， ， 则正整数解有1、2、3、4共4个， 故选D． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解答本题的关键是熟练掌握化系数为1时，若未知数的系数为负，不等号的方向要改变． 8. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 点在第二象限， ， 故选：． 9. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处，与交于点．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质，折叠的性质逐一排除即可，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：、由长方形得，， ∴， 由折叠性质可知， ∴，即，选项A正确，不符合题意； 、不能说明，选项B错误，符合题意， 、由长方形得，， ∴， 由折叠性质可知， ∴，选项B正确，不符合题意； 、由折叠性质可知，选项D正确，不符合题意； 故选：． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解： 故答案：． 12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标与纵坐标符号确定出a、b的正负情况，再进行判断即可． 【详解】解：∵点A（a，b）在第二象限内， ∴a＜0，b＞0， ∴-b＜0，-a＞0， ∴点在第四象限． 故答案为：四 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 13. 某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成如图不完全的条形统计图，则选书法课的人数有______人． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 根据总人数减去其它三门课程的人数解答即可． 【详解】解：人， 即选书法课的人数有12人． 故答案为：12． 14. 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对______道题才能成功晋级． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．设答对了x道，答错或不答有道，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设要答对了x道，答错或不答有道， 根据题意，得， 解得 又x是正整数， 故x的最小值为13， 答：参赛人员最少需要答对13道题才能晋级． 故答案为：． 15. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是______；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2）______． 【答案】 ①. 平行 ②. 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键． （1）由平移的性质可得出， （2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴ （2）过A点作于，如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵三角形的面积比三角形的面积大，即， ∴， 解得． 故答案为：平行，． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用乘方、立方根的法则化简，再加减即可． 【详解】解： ； 17. （1）解方程组： （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题主要考查解二元一次方程组、一元一次不等式． （1）根据代入消元法即可求解； （2）根据去括号，移项合并同类，化系数为1的步骤进行计算即可求解． 【详解】解：（1） 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． 所以原方程组的解为． （2） 去括号得，， 移项合并同类，， 解得：． 18. 阅读材料，解答问题： 材料：，即：，的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）的小数部分为 ． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． （1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）根据立方根，算术平方根的定义求出，的值，根据无理数的估算得到的值，代入代数式求值，最后求平方根即可． 【小问1详解】 ， ， 的小数部分是； 故答案为：； 【小问2详解】 的立方根是3，的算术平方根是2， ，， ，， 是的整数部分， ， ， 的平方根为． 19. 某学校为了了解学生对新开设的四种社团活动（A． 编织，B． 厨艺，C． 泥塑，D． 劳技）的喜好情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的同学选择一项），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？补全条形统计图． （2）求出扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数． （3）根据此次问卷调查结果，对学校提出一条关于课程设置的建议． 【答案】（1）200；图见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合问题，从扇形统计图和条形统计图中获取所需信息是本题的关键． （1）观察扇形统计图和条形统计图，用B的人数除以B的百分比，即可求出调查的总学生，然后确定C的人数，补全条形统计图即可； （2）用D人数除以总人数，求得D的百分比，再用百分比乘以360°即可求得D所对扇形的圆心角的度数； （3）结合统计图提出合理意见建议即可． 【小问1详解】 解：调查的总学生是（名）； ， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：D所对扇形的圆心角度数是， 【小问3详解】 学校应该多开设厨艺或者泥塑活动类的课程． 20. 在平面直角坐标系中，为原点，点，，，． （1）如图，三角形的面积为______； （2）如图，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点． ①点的坐标为______； ②求点到直线的距离． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（）根据点的坐标可得，，进而根据三角形的面积公式计算即可； （）①根据平移的性质解答即可；②过点作轴于点，作轴于点，利用的面积求出的面积，再根据的面积求出即可求解； 本题考查了坐标与图形，点的坐标平移，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， ∴点坐标为，即， 故答案为：； ②过点作轴于点，作轴于点， 则的面积 ， 又∵的面积， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为． 21. 如图，点B，C在线段异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 解：（1）证明：∵，，（____________） 又，（____________） ∴，（____________） ∴．（__________________） （2）由（1）可得， ∵， ∴， ∴，（__________________） ∴，（__________________） 即， 又∵， ∴（______）， （______）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据已知条件，结合对顶角相等，得出，根据平行的判定即可证明结论； （2）先证明，再根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，从而求出，最后求出结果即可． 【详解】解：（1）证明：∵，，（已知） 又，（ 对顶角相等 ） ∴，（ 等量代换 ） ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）由（1）可得， ∵， ∴， ∴，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴，（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 即， 又∵， ∴（）， （）． 22. 元宵灯谜会是春节举办的重要项目，东方红学校举行了“龙腾东方，喜闹元宵”主题猜灯谜活动．语文组老师们为参加活动的同学购买一批奖品，经了解，购买1支钢笔和1个笔记本需花费14元，购买1支钢笔和4个笔记本需花费38元． （1）求钢笔和笔记本两种奖品的单价； （2）学校需采购两种奖品共60个，要求购买钢笔和笔记本的总费用不超过400元，那么最多可以购买多少个笔记本？ （3）王老师准备用120元购买钢笔和笔记本（两种都买），在钱刚好用完的条件下，她有几种购买方案？ 【答案】（1）钢笔的单价为6元，笔记本的单价为8元 （2）最多可以购买20个笔记本 （3）共有4种方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买笔记本m个，则购买钢笔个，根据题意列出一元一次不等式求解即可； （3）设购买钢笔a个，购买笔记本b个，根据题意列出二元一次方程，然后根据a，b都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元， 根据题意得，， 解得， 答：钢笔的单价为6元，笔记本的单价为8元； 【小问2详解】 设购买笔记本m个，则购买钢笔个， 根据题意得，， 解得， 答：最多可以购买20个笔记本； 【小问3详解】 设购买钢笔a个，购买笔记本b个，根据题意得， 整理得，，， ∵a，b都是正整数， ∴当时，；当时，；当时，；当时，； ∴共有4种方案． 23. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且． （1）求证：； （2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①②当点G在点F的左侧时，；当点G在点F的右侧时， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理即可求解；（2）根据点的位置分类讨论，结合角平分线的定义和整体思想即可求解． 【小问1详解】 解：平分 【小问2详解】 解：① 平分,平分 ②平分,平分 设 情况一：当点G在点F的左侧时，如图所示： 情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示： 【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等．具备分类讨论和整体思想是解决此题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，到轴的距离为，点的坐标为，点在轴上点的右侧，且，过点作平行于轴的直线，点是直线上的一个动点． （1）若点在第一象限，且到轴的距离为． ①则点的坐标为______； ②如图2，连接、、，平移线段，使点到点的位置、点到点的位置，则点的坐标为______． （2）平移图2中的线段，点始终在直线上，设点的纵坐标为． ①在点运动的过程中，若线段与轴有一个交点，求点的纵坐标的取值范围； ②当三角形的面积等于时，求点的坐标． 【答案】（1）①；② （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，三角形、梯形的面积公式及利用割补法求面积，掌握平移的性质是解本题的关键． （1）①先确定出，进而求出，求出，即可求出答案； ②先判断出点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点，即可求出答案； （2）①找出当点平移到轴上时和当点平移到轴上时，的值，即可求出答案； ②分两种情况，由平移的性质，利用割补法，即可分别求出答案． 【小问1详解】 解：①点A在轴正半轴，到轴的距离为， ， ， 点在轴上点A的右侧，且， ， ， 过点作平行于轴的直线， 点的横坐标为， 点在第一象限，且到轴的距离为， 点， 故答案为：； ②由平移得，点平移到点， 点A向右平移个单位，向上平移1个单位到点， 点向右平移个单位，向上平移1个单位到点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ①当点平移到轴上时，点向下平移个单位，此时， 当点平移到轴上时，点向下平移2个单位， 点也向下平移2个单位，此时， 当线段与轴有一个交点时，点的纵坐标的取值范围是， 故答案为：； ②， ， 由（1）知，， 如备用图，当点在轴上方时，， 三角形的面积等于，， ， 解得， 点， ， ； 当点在轴下方时，， 如备用图2：过点作直线，于点， 三角形的面积等于，，，， ， 解得， 点， ， ， 即点或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$