精品解析：山东省枣庄市市中区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年初中学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求； B、不是轴对称图形，故不符合要求； C、是轴对称图形，故符合要求； D、不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 2. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用极限观念求出圆周率约为，其与的误差约为0.00000074．其中0.00000074用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．据此即可求解． 【详解】解：； 故选：C． 3. 的化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算解题即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 2 B. 3或5 C. 4或5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 5. 超市购物车的侧面如图，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，然后可得的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误； D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误． 故选A． 【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大． 7. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，以及三角板有关的角度计算，解题的关键在于熟练掌握相关知识．依据余角的定义，以及三角板中角度的特点对各选项中的摆放方式进行判断，即可解题． 【详解】解：A、与不互余，选项不符合题意； B、与不互余，选项不符合题意； C、与相等但不一定互余，选项不符合题意； D、因为， 所以与互余，选项符合题意； 故选：D． 8. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键，根据定义结合选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、擦去②和③，剩下的不是轴对称图形，故符合题意； B、擦去①和③，是轴对称图形，故不符合题意； C、擦去①和②，是轴对称图形，不符合题意； D、擦去②和④，是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 9. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息判断下列问题正确的是：（ ） ①出发地到派送点的总路程是1500米 ②小李在便利店停留了4分钟 ③小李出发4.5分钟后，离派送点的距离是600米 ④小李到便利店取包裹的过程中，平均速度是200米/分 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，根据图象可判断①，②，再计算时间在分钟的速度，进一步可判断③，利用总路程除以总时间可得平均速度可判断④，从而可得答案． 【详解】解：由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟， 故①②符合题意； ∵当时间在分钟的速度为（米/分钟）， ∴小李出发4.5分钟后，离派送点的距离是（米），故③符合题意； 小李到便利店取包裹的过程中，平均速度是（米/分），故④不符合题意； 故选：B 10. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示，进而可得答案． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即； 第2个图案有7个三角形，即； 第3个图案有10个三角形，即； … 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，即． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形类规律探寻和用关系式表示变量之间的关系，根据前面几个图案中的三角形的个数找到规律是解题的关键. 二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．） 11. 已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可. 【详解】∵m+2n+2＝0， ∴m+2n=-2， ∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=. 故答案为 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 12. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 【答案】冰的厚度 【解析】 【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案． 【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度． 故答案为：冰的厚度． 【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 一个等腰三角形一个内角是另一个内角的倍，则这个三角形的底角为_______. 【答案】或； 【解析】 【分析】设这个三角形的底角为x，分两种情况：（1）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为底角；（2）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为顶角；再根据三角形的内角和定理即可得. 【详解】设这个三角形的底角为x，由题意分以下两种情况： （1）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为底角 则这个三角形的三个角分别为： 由三角形的内角和定理得：，解得： （2）一个内角是另一个内角的倍，这个内角为顶角 则这个三角形的三个角分别为： 由三角形的内角和定理得：，解得： 综上，答案为或. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、以及三角形的内角和定理，理解题意分两种情况讨论是解题关键. 14. 如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【详解】解：设阴影部分的面积是x， ∵点E是AC边的中点， ∴S△ACD＝2x， ∵CD＝2BD， ∴S△ACB＝3x， 则这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求解，本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称求最短路径，解题的关键是：掌握轴对称的性质． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ，， ， 解得：, 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为， 的周长最小值， 故答案为：10． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质得到、，根据三角形的周长，代入数据计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， ，， 周长 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，整式的除法，整式的混合运算，熟练掌握算理正确运算是解决此问题的关键； （1）先运用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项； （2）先利用完全平方公式计算，然后合并同类项，最后运用整式的除法进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】解：如图所示即为所求： 【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，掌握轴对称图形的作法及性质是解题关键． 19. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“好运式”． 例如：；． （1）验证：是“好运式”； （2）推理：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”． （3）类比发现：任意两个连续偶数的平方差都能被________整除． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，利用平方差公式解答即可． （1）根据题中例题求解即可； （2）设任意两个连续奇数为和（是整数），利用平方差公式求解即可； （3）设任意两个连续偶数为和（是整数），然后列式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵． ∴能被8整除， ∴是“好运式”； 【小问2详解】 解：设任意两个连续奇数为和（是整数）， 是整数， 是8的倍数． 任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”． 【小问3详解】 解：设任意两个连续偶数为和（是整数）， 是整数， 是4的倍数． ∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除， 故答案为：4． 20. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）后，记忆大约保持了多少? （2）在哪个时间段内遗忘的速度最快？ （3）对比（2）的时间段，用语言描述图中点到点的时间段中变量间的关系； （4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?老师会经常对学生掌握情况给以检查，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法． 【答案】（1）后记忆保持量约为； （2）在学习后内遗忘的速度最快 （3）记忆保持量随时间增加而缓慢下降 （4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师经常的检查，提示我们学习后要多加复习，以便减少遗忘形成长期记忆 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的基本概念、函数图像的意义以及应用等知识，理解题意，通过艾宾浩斯遗忘曲线获得所需信息是解题关键． （1）根据自变量和因变量的定义分析判断即可； （2）观察函数图像，即可获得答案； （3）观察函数图像，即可获得答案； （4）可以结合我们实际学习生活回答即可． 【小问1详解】 解：由图可得，后记忆保持量约为； 【小问2详解】 解;在学习后内遗忘的速度最快； 【小问3详解】 j解:记忆保持量随时间增加而缓慢下降； 【小问4详解】 解：如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量； 老师经常检查，提示我们学习后要多加复习，以便减少遗忘形成长期记忆． 21. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，当时，请你利用“转化策略”求出图中阴影部分的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质、三角形的面积计算方法等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．先证明，则，再利用割补法即可得到阴影部分面积． 详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴图中阴影部分面积． 22. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）知识回顾：如图1，若，则可得．请说明理由． （2）问题解决：如图2，请说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，是解题的关键： （1）直接根据角平分线的性质，进行判断即可； （2）作交延长线于E，于F，得到，同角的补角相等，得到，证明，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， 又因为平分． 所以（角平分线上的点到角的两边距离相等）； 小问2详解】 如图2，作交延长线于E，于F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如区域数字2，它表示围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷）．奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示． （1）若奇奇在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，踩中地雷的概率是多少？ （2）现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点击，若他打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． （3）在区域的4个格子中，________号格子中有地雷是一个必然事件． 【答案】（1） （2）从安全的角度考虑，他应该选择区域A，理由见解析 （3）① 【解析】 【分析】本题考查求概率，事件的分类，熟练掌握概率公式是解题的关键： （1）根据题意，围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷，利用概率公式进行计算即可； （2）求出点击区域，未踩中地雷的概率，以及点击区域，未踩中地雷的概率，判断即可； （3）根据必然事件是一定条件下一定会发生的事件，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，共有5种等可能的结果，其中踩中地雷的结果有2种， ∴； 【小问2详解】 由（1）知，区域B未踩中地雷的概率是 ， ∵区域A的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块没有地雷， ∴区域A未踩中地雷的概率是：， ∵， ∴从安全的角度考虑，他应该选择区域A． 【小问3详解】 由图可知①号格子左侧的数字1表示与它相邻的3个方块中有1颗地雷，而它的上方和下方都是安全方块，则①号格子必然为地雷， 故①号格子中有地雷是一个必然事件； 故答案为：①． 24. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）①先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定即可得； ②过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，用极限观念求出圆周率约为，其与的误差约为0.00000074．其中0.00000074用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的化简结果是（ ） A. B. C. D. 4. 三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ） A. 2 B. 3或5 C. 4或5 D. 6 5. 超市购物车的侧面如图，已知扶手与车底平行，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 7. 将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项的两条线段后，剩下的图形不是轴对称图形．（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ①和② D. ②和④ 9. 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息判断下列问题正确的是：（ ） ①出发地到派送点的总路程是1500米 ②小李在便利店停留了4分钟 ③小李出发4.5分钟后，离派送点的距离是600米 ④小李到便利店取包裹的过程中，平均速度是200米/分 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①②③④ 10. 如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填，相信你能填对!（每小题3分，共18分．） 11. 已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____． 12. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________． 13. 一个等腰三角形一个内角是另一个内角的倍，则这个三角形的底角为_______. 14. 如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点D，E，的垂直平分线分别与、交于点F、G，，，则的周长是________ 三、解答题：（本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17 计算： （1） （2） 18. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 19. 规定：若两个数的平方差能被8整除，则称这个算式是“好运式”． 例如：；． （1）验证：是“好运式”； （2）推理：任意两个连续奇数的平方差都能被8整除，这些算式都是“好运式”． （3）类比发现：任意两个连续偶数平方差都能被________整除． 20. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： （1）后，记忆大约保持了多少? （2）在哪个时间段内遗忘的速度最快？ （3）对比（2）的时间段，用语言描述图中点到点的时间段中变量间的关系； （4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持．根据遗忘曲线，如不复习，会有什么样的结果?老师会经常对学生掌握情况给以检查，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法． 21. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，当时，请你利用“转化策略”求出图中阴影部分的面积． 22. 如图1和2，在四边形中，，，平分． （1）知识回顾：如图1，若，则可得．请说明理由． （2）问题解决：如图2，请说明． 23. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如区域数字2，它表示围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷）．奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示． （1）若奇奇在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，踩中地雷的概率是多少？ （2）现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点击，若他打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由． （3）在区域4个格子中，________号格子中有地雷是一个必然事件． 24. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请说明：； ②拓展探究：试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$