四川省成都市温江区温江中学实验学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟试卷

四川省成都市温江区温江中学实验学校2024-2025学年七年级下学期期末考试模拟卷考试数学试卷 一、选择题（32分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉 直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 3．下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（-3x3）2＝6x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 4．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 5．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm 6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 4题图 6题图 7． 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组 为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在”心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 966 1503 落在“心形线“内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（　　） A．49 B．50 C．55 D．61 8． 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里） 关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A 表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7题图 8题图 二、填空题（20分） 9．已知3m＝27，3n＝81, 则3m-n 　　 ． 10．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　　 ． 11．一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，AB为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是 　　 ． 12．如图（1）所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要　　 个这样的杯子. 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为 　　 ． 11题图 12题图 13题图 14．（4分）（1）计算：﹣12022+（π﹣3）0﹣（）﹣2+|﹣2| 14.（6分）（2）先化简，再求代数式（x﹣1）（x+2）﹣（y﹣1）2﹣（x﹣y）（x+y）的值，其中，x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 15（5分）(1) 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． ①转动转盘，求转出的数字大于4的概率. ②小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 15（5分）(2)如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？请说明理由. 16.（5分）（1）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … ①请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式； ②丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 16（5分）(2) ①如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为m，宽为n的小长方形围成了一个大正方形． 用不同方法表示阴影部分的面积，可得等式：________________________. ②若a+b＝6，ab＝8，求a﹣b的值； ③已知（a+3b）2＝25，（a﹣3b）2＝1，求ab的值 ． 17（5分）（1）如图，已知AD、BE为△ABC的两条高，点F在AE上，已知∠1+∠3＝∠2，BF＝AC＝5，AD＝4． ①求证：△ACD≌△FBE． ②若，求CE的长度． 17（5分）(2)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． ①当5≤t≤8时，求y乙与t之间的关系式; ②求a的值； ③甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 18.（8分）下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 【问题提出】 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，在△ABC外侧，以BC为边能否构造一个与△CAD全等的三角形． 【问题探究】 乐学组：如图2，分别以点B、点C为圆心，以AD、CD为半径画弧，两弧交于点E，连接BE、CE，则△CBE即为所求作的三角形． 善思组：如图3，过点B作BM⊥AB于点B，过点C作CN⊥DC于点C，BM、CN相交于点E，则△CBE即为所求作的三角形． （1）乐学组得出△CBE≌△CAD的依据是　　 ，善思组得出△CBE≌△CAD的依据是　　．（横线上填序号①SSS；②SAS；③ASA；④AAS） (2)请用善思组的思路证明△CBE≌△CAD 【问题再探】 （3）善思组的同学们证得△CBE≌△CAD后，在图3的基础上连接AE，通过几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等，请证明：S△CAE＝S△CDB. 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】B． 2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．4 D．5 【解答】B． 3．下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（-3x3）2＝9x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 【解答】D． 4．如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【解答】D． 5．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm 【解答】D． 6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD 【解答】D． 7．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格，其中有一”心形“图案．数学小组为了探究“心形”图案的面积，进行了计算机模拟试验，得到如下数据： 试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000 落在”心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 966 1503 落在“心形线“内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501 根据表中的数据，估计“心形”图案的面积为（　　） A．49 B．50 C．55 D．61 【解答】解：估计“心形”图案的面积为10×10×0.5＝50，故选：B． 8．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问题，其中良马与劣马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象如图所示，下列说法：①劣马比良马早出发12日；②点A表示的实际意义是劣马出发32日时，良马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快80里/日．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】A． 9．已知3m＝27，3n＝81, 则3m-n 　　 ． 10．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　34　 ． 11．一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，AB为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是 　　 ． 解：设正方形的边长为2a，则S阴影（2a）2π＝a2π，∴击中阴影部分的概率是， 12．如图（1）所示的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）所示的杯子中，那么一共需要 　（2Hh）　 个这样的杯子. 解：瓶子中大圆柱的容积为V大＝πa2H（cm3），瓶子中小圆柱容积V小a2h（cm3）， 杯子得容积为V杯子＝π（）2×8a2（cm3），则所需杯子个数为（πa2Ha2h）a2＝2Hh． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为 　6　 ． 解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H． ∵S△ABC•BC•AH， ∴AH6， ∵EF垂直平分线段AB， ∴MA＝MB， ∴MB+MD＝AM+MD≥AH＝6， ∴BM+DM的最小值为6， 14．（1）计算：﹣12022+（π﹣3）0﹣（）﹣2+|﹣2|； 14.（2）先化简，再求代数式（x﹣1）（x+2）﹣（y﹣1）2﹣（x﹣y）（x+y）的值，其中，x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 解：（1）原式＝﹣1+1﹣4+2＝﹣2； （2）原式＝x2+x﹣2﹣y2+2y﹣1﹣x2+y2＝x+2y﹣3， ∵|x+2|+（y﹣1）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2+2﹣3＝﹣3． 15(1) 如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． ①转动转盘，转出的数字不大于4的概率是 　；　 ； ②小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则． 解：①由题：转出的数字大于4的概率是． ②转出的数字为2的倍的可能是2、4、6、8，即小明胜的概率为； 转出的数字为3的倍的可能是3、6、即小强胜的概率为；由，故该游戏不公平； 设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜． 15(2)如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？ 解：∠BCD＝∠B﹣∠D． 理由：如图，过点C作CF∥AB． ∵AB∥CF， ∴∠BCF＝∠B． ∵CF∥AB，AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D＝∠DCF， ∴∠B﹣∠D＝∠BCF﹣∠DCF． ∵∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF， ∴∠BCD＝∠B﹣∠D． 16.（1）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售数量x（kg） 1 2 3 4 … 销售总价y（元） 8.5 16.5 24.5 32.5 … ①请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式； ②丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？ 解：（1）根据题意可得，y＝8x+0.5； （2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，得y＝8×6.5＝52.5（元）． 丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付52.5元． 16(2) ①如图，在学习“整式乘法”的数学实践课上，小郑用4个长为m，宽为n的小长方形围成了一个大正方形． 用不同方法表示阴影部分的面积，可得等式：________________________. ②若a+b＝6，ab＝8，求a﹣b的值； ③已知（a+3b）2＝25，（a﹣3b）2＝1，求ab的值 ． 解：①（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn， ②由（1）知，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝6，ab＝8， ∴（a﹣b）2＝62﹣4×8＝4， ∴a﹣b＝±2； ③由（1）知，（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴4×a×3b＝（a+3b）2﹣（a﹣3b）2＝25﹣1＝24， ∴ab＝2， 17（1）如图，已知AD、BE为△ABC的两条高，点F在AE上，已知∠1+∠3＝∠2，BF＝AC＝5，AD＝4． ①求证：△ACD≌△FBE．②若，求CE的长度． 【解答】①证明：由题意可得：∠E＝∠D＝90°． ∵∠1+∠3＝∠2，∠1+∠BFE＝∠2， ∴∠BFE＝∠3， 在△ACD和△FBE中 ， ∴△ACD≌△FBE（AAS）． ②解：∵， ∴． ∴AD＝EF＝4． ∴． 17(2)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示． ①当5≤t≤8时，求y乙与t之间的关系式. ②求a的值; ③甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 解：①由题得：乙的工作效率为360÷3＝120（个/时）， y乙＝120（t-5）=120t﹣600 ②由图象可得，甲的工作效率为120÷3＝40（个/时）， a＝120+40×（8﹣4）＝280 ③设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个， 120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，解得c＝7 即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 18.下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务． 【问题提出】如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，在△ABC外侧，以BC为边能否构造一个与△CAD全等的三角形． 【问题探究】乐学组：如图2，分别以点B、点C为圆心，以AD、CD为半径画弧，两弧交于点E，连接BE、CE，则△CBE即为所求作的三角形． 善思组：如图3，过点B作BM⊥AB于点B，过点C作CN⊥DC于点C，BM、CN相交于点E，则△CBE即为所求作的三角形． （1） 乐学组得出△CBE≌△CAD的依据是　①　 ，善思组得出△CBE≌△CAD的依据是　③　 ．（横线上填序 ①SSS；②SAS；③ASA；④AAS） ( 2 )请用善思组的思路证明△CBE≌△CAD 【问题再探】（3）善思组的同学们证得△CBE≌△CAD后，在图3的基础上连接AE，通过几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等，请证明：S△CAE＝S△CDB. （1）解：善思组： 由作图可知：∠ABE＝90°，∠DCN＝90°＝∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝45°， ∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝45°＝∠A， 在△CBE和△CAD中，， ∴△CBE≌△CAD（ASA）； （2）证明：如图4，延长线段AC、BE交于点F．连接AE， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠CAB＝45°， ∵∠ACF＝180°，∠ACB＝90°， ∴∠BCF＝90°， ∵△CBE≌△CAD， ∴∠CBE＝∠CAD＝45°， ∴∠CBA＝∠CBE， 在△ACB与△FCB中，， ∴△ACB≌△FCB（ASA）， ∴AC＝CF， ∴S△ACE＝S△EFC，CF＝CB， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF＝90°， ∵△CBE≌△CAD， ∴CE＝CD，∠ECB＝∠DCA， ∴90°﹣∠ECB＝90°﹣∠DCA，即∠ECF＝∠DCB． 在△ECF和△DCB中，， ∴△ECF≌△DCB（SAS）， ∴S△ECF＝S△DCB， ∴S△CAE＝S△CDB； 学科网（北京）股份有限公司 $$