精品解析：江西新余市分宜县2025-2026学年下学期七年级数学期末质量监测试卷

2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期末质量监测试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， ∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 2. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A. 1和0 B. 0 C. 1 D. 和0 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可确定． 本题考查了算术平方根，关键是根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：算术平方根等于本身的数有：0，1． 故选：A． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，根据定义判断即可，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，选项A不符合要求． ，是整数，属于有理数，选项B不符合要求． 是有限小数，属于有理数，选项C不符合要求． 是无限不循环小数，属于无理数，选项D符合要求． 4. 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 60163位观众所支持的队伍是总体 C. 60163是样本容量 D. 1000位观众是总体的一个样本 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.∵该调查只随机抽取1000名观众分析，没有调查全部观众，∴调查方式是抽样调查，A错误． B.∵本题考察对象是60163位观众所支持的队伍，考察对象的全体为总体，∴60163位观众所支持的队伍是总体，B正确． C.∵样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了1000名观众，∴样本容量是1000，不是60163，C错误． D.∵样本是从总体中抽取的个体的考察指标，∴1000位观众所支持的队伍才是总体的一个样本，1000位观众本身不是样本，D错误． 5. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，C，D中的∠1与∠2是同位角， B中的∠1与∠2不是同位角， 故选：B. 【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义. 6. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果，那么__________．（填“”、“”、或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，对已知不等式逐步变形，即可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8. 《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，也是中国古代一部百科全书式的科学技术著作，作者是明代科学家宋应星．《天工开物》中记载了灯具骨架的制作工艺．某非遗工坊用竹篾和彩绢制作灯具，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米；每盏小灯用竹篾0.5米，彩绢2米．若该工坊恰好用完了90米竹篾和370米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据总竹篾长度和总彩绢长度分别确定等量关系，即大灯所用竹篾长度与小灯所用竹篾长度之和为90米，大灯所用彩绢长度与小灯所用彩绢长度之和为370米，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，列方程组为． 9. 如图，直线a、b交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠1＝__________． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°， ∴∠1=∠2=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟知对顶角的性质是解题的关键． 10. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，点表示的数为__________． 【答案】## 【解析】 【点睛】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵由题意，正方形的面积为7，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：． 11. 按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为1次运算．若开始输入的的值为正整数，且经过2次运算就停止，则可以取的值是__________． 【答案】2或3 【解析】 【分析】根据运算程序进行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得：， ∵开始输入的的值为正整数， ∴可以取的值是2或3． 12. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________． 【答案】（1，8）. 【解析】 【详解】试题分析：已知以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，根据题意可得点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8） 考点：阅读理解题. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式          【小问2详解】 解： 得： 解得，代入方程①解得 ∴原方程组的解为 14. 设，都是实数，且满足，求式子的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先由平方和算术平方根的非负性求解，然后求解代数式的值，再求解算术平方根． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 则 所以的算术平方根为． 15. 如图，在小正方形的边长为的的网格中，，，三点为格点（网格线的交点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）在图中，找一格点，使； （2）在图中，找一格点，使． 【答案】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求． 【解析】 【分析】根据网格过作即可； 根据网格过作即可． 【小问1详解】 解：图略， 由作图可知， ∴， ∴为所求； 【小问2详解】 解：略． 16. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为 （1）求，的值； （2）求该方程组正确的解； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将代入②求b，将代入①求a即可； （2）把正确的，的值代入方程组，用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入②，得 ， 得． 将代入①， 得， 解得 ∴，． 【小问2详解】 解：由（1），得原方程组为 由，得 ， 解得， 将代入① 得， 解得 所以原方程组的解为． 17. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点的坐标为，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为_______________ （2）若点的坐标为，且轴，则点P的坐标为_______________ （3）若点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2025 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程即可解决问题； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，列出方程即可解决问题； （3）根据第四象限内点的符号特征，以及点到坐标轴的距离，列出方程得出a的值代入即可得到结论． 【小问1详解】 解：在轴上，所以，解得， 代入得，所以点的坐标为 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， 代入得， 所以点的坐标为； 【小问3详解】 解：由点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以． 19. 我们定义：形如“”””（为非负数）的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．借助数轴可直接写出一些绝对值不等式的解集，如对于绝对值不等式．从图1的数轴可知的解集是，再如对于绝对值不等式，从图2的数轴可知它的解集是或． （1）绝对值不等式的解集是_________________________； （2）求绝对值不等式的解集． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）根据绝对值的意义可得，进而解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：绝对值不等式的解集是或； 【小问2详解】 解：绝对值不等式可化为， 即满足， 解不等式①得， 解不等式②得． r． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）18 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律先确定，，，进而作出即可； （2）根据垂线段最短求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：根据点到直线的距离中，垂线段最短，可得当轴时，线段长度最小， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：在平移过程中，线段扫过的图形的面积为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体； （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 此次抽样调查的总户数是（户）， 故答案为：100； 【小问2详解】 “15吨吨”部分的户数为（户）， 补全图形如下： 【小问3详解】 （万户）， 答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 【答案】（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； （2）共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元，根据2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元建立方程组求解即可； （2）设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆，根据购车资金不超过380万元，购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍且销售完这两种汽车后的利润不少于83万元建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价为万元，B型汽车每辆的进价为万元， 依题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车辆，则购进B型汽车辆． 由题意得， 解得， ∵为整数， ∴m的值为3或4或5； ∴共有三种购买方案，利润为万元 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 当时，利润为万元； 答：共有3种购车方案，购进5辆A型、15辆B型时利润最高． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期末质量监测试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A. 1和0 B. 0 C. 1 D. 和0 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年5月1日，赣超首轮赛事开赛，南昌国际体育中心迎来了60163位观众．为了解这些观众所支持的队伍，米米随机采访了1000名观众，并进行统计分析．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式是全面调查 B. 60163位观众所支持的队伍是总体 C. 60163是样本容量 D. 1000位观众是总体的一个样本 5. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果，那么__________．（填“”、“”、或“”） 8. 《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，也是中国古代一部百科全书式的科学技术著作，作者是明代科学家宋应星．《天工开物》中记载了灯具骨架的制作工艺．某非遗工坊用竹篾和彩绢制作灯具，每盏大灯用竹篾1.2米，彩绢5米；每盏小灯用竹篾0.5米，彩绢2米．若该工坊恰好用完了90米竹篾和370米彩绢，设制作大灯盏，小灯盏，则可列方程组为__________． 9. 如图，直线a、b交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠1＝__________． 10. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，点表示的数为__________． 11. 按如图所示的程序进行运算，并规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为1次运算．若开始输入的的值为正整数，且经过2次运算就停止，则可以取的值是__________． 12. 平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求解题 （1）计算： （2）解方程组： 14. 设，都是实数，且满足，求式子的算术平方根． 15. 如图，在小正方形的边长为的的网格中，，，三点为格点（网格线的交点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）在图中，找一格点，使； （2）在图中，找一格点，使． 16. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为 （1）求，的值； （2）求该方程组正确的解； 17. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知点的坐标为，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为_______________ （2）若点的坐标为，且轴，则点P的坐标为_______________ （3）若点在第四象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 我们定义：形如“”””（为非负数）的不等式称为绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．借助数轴可直接写出一些绝对值不等式的解集，如对于绝对值不等式．从图1的数轴可知的解集是，再如对于绝对值不等式，从图2的数轴可知它的解集是或． （1）绝对值不等式的解集是_________________________； （2）求绝对值不等式的解集． 20. 如图，三角形的三个顶点坐标分别是，，，将三角形先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）． （1）在图中画出三角形； （2）若点P在y轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标是______； （3）在平移过程中，求线段扫过的图形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题： （1）求此次抽样调查的用户有多少户？ （2）通过计算补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？ 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务．该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于A型汽车数量的3倍．假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元．该经销商共有几种购车方案？哪种方案的利润最高？ 六、（本大题共12分） 23. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $