精品解析：江西省新余市分宜县2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷

2024-2025学年度第二学期七年级数学期末测试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 传统建筑窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中，可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 双减政策下，双十中学为了解初中部2400名学生的睡眠情况，抽查了其中400名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A. 以上调查属于抽样调查 B. 抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C. 400名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 2400是样本容量 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是__________． 8. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____． 9. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______． 10. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的负整数解的和是__________． 11. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 12. 在一副三角尺中，，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，运动时间不超过秒，则当运动时间______秒时，两块三角尺有一组边平行． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 14. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上的部分演算过程： 解不等式②，．第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）小颖发现解不等式②的过程不对，请指出是从第______步开始出现错误的； （2）请你完成本题的解答，并写出该不等式组的整数解． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格交点上，点A的坐标是． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出平移后点，的坐标； 16. 如图，已知直线，相交于点， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于，的方程组与有相同的解． （1）请求出这个相同的解； （2）求，的值. 19. 如图，，，，． 解答下列问题： （1）直线与有怎样的位置关系？说明理由； （2）若，则的度数是多少？ 20. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？ 六、（本大题共12分） 23. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级数学期末测试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．） 1. 传统建筑窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中，可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 故选：A． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有的数． 【详解】解： ，，0都是有理数，是无理数， 故选：C． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行计算，逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意； 故选：A． 4. 双减政策下，双十中学为了解初中部2400名学生的睡眠情况，抽查了其中400名学生的睡眠时间进行分析，下面叙述不正确的是（　　） A. 以上调查属于抽样调查 B. 抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体 C. 400名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D. 2400是样本容量 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查及其意义，样本的定义，样本容量的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，故本选项正确，不符合题意； B、抽样调查的目的是用样本的情况来估计总体，故本选项正确，不符合题意； C、400名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故本选项正确，不符合题意； D、400是样本容量，故本选项错误，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位是解题的关键． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：   故选：C． 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变换规律，也考查学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．先判断出第100个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解． 【详解】解：观察坐标系中点的规律可得，第1列即横坐标为1的一列有1个点，第2列即横坐标为2的一列有2个点，…， 第列即横坐标为的一列有个点． 前列共有个点，且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上． 前13列点的个数为，， 第100个点是第14列由下到上的第9个点． 第100个点的坐标为， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 8. 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用在x轴上的点坐标特征解答即可． 【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m＝﹣3， ∴m﹣1＝﹣4， ∴点P的坐标为（﹣4，0）． 故答案为（﹣4，0）． 【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，掌握在x轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键． 9. 体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，直接根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的鞋印与踏板边沿之间的距离（如图），从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．则不等式的负整数解的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算，解题的关键是理解题意，列出不等式，然后求出不等式的负整数解求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴不等式的负整数解是， 负整数解的和为 故答案为：． 11. 如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为_____cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据图形之间关系，可得S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC求解即可． 【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm2），S△ABC=×3×4=6（cm2）， ∴S阴=S平行四边形ABB′A′-S△ABC=24-6=18（cm2）， 故答案为18． 【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 12. 在一副三角尺中，，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转，运动时间不超过秒，则当运动时间______秒时，两块三角尺有一组边平行． 【答案】或或 【解析】 【分析】分五种情况讨论两块三角尺的边平行的情况：分别考虑、、、、（另一角度情况 ），根据平行线的性质（同旁内角互补等 ）结合旋转角度与时间的关系（三角尺每秒逆时针转，三角尺每秒顺时针转，总旋转角度变化与相关 ），列出关于时间的方程，求解并检验是否符合运动时间不超过秒的条件，从而得到符合要求的值．本题主要考查了平行线的性质以及旋转的知识，熟练掌握平行线性质（同旁内角互补等 ），全面分析两块三角尺边平行的所有情况并结合旋转角度与时间关系列方程求解是解题的关键． 【详解】解：①当时，． ， ． ． ②当时，． ， ， ， ． ③当时，， ． ④当时，， ， （舍去） ⑤当时，， ， ， （舍去）． 故答案为：6或9或15 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先算开方和绝对值，再算加减； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 （2）， ②①得，， 解得：， 将代入①得， 解得：． 方程组的解为． 14. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上的部分演算过程： 解不等式②，．第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）小颖发现解不等式②的过程不对，请指出是从第______步开始出现错误的； （2）请你完成本题的解答，并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1）一 （2）该不等式组的解集为，整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算是关键： （1）去分母时，未乘最小公倍数，出现错误； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【小问1详解】 解：去分母时，未乘最小公倍数，出现错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 该不等式组的解集为． 该不等式组的整数解为，0，1，2． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格交点上，点A的坐标是． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出平移后点，的坐标； 【答案】（1）6 （2）见解析，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质作图即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：三角形如图所示． ，． 16. 如图，已知直线，相交于点， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ 【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． 17. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于，的方程组与有相同的解． （1）请求出这个相同的解； （2）求，的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． （1）联立两方程组中不含a，b的方程求出相同的解即可； （2）把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出a与b的值即可． 【小问1详解】 根据题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 将代入方程组，得：， 解得：． 19. 如图，，，，． 解答下列问题： （1）直线与有怎样的位置关系？说明理由； （2）若，则的度数是多少？ 【答案】（1）．理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意推出，结合，推出，即可推出； （2）根据（1）推出的结论，推出，既而推出，根据，即可推出的度数． 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出，熟练运用平行线的判定定理和性质定理． 20. 2024年4月15日是我国第9个“全民国家安全教育日”，全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．某校为了解本校学生对国家安全相关知识的了解情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为以下四个等级：A：非常了解；B：比较了解；C：基本了解；D：不了解．并将统计结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了___________名学生，圆心角为___________度． （2）补全条形统计图． （3）若该校共有2200名学生，请你估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数． （4）根据以上结果，请你为学校针对“不了解国家安全相关知识的学生”提一条合理的建议． 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用A等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数，再利用乘以B等级所占比，即可得到圆心角； （2）利用总人数算出等级人数，补全条形统计图，即可解题； （3）利用2200名学生乘以对国家安全相关知识不了解的学生人数所占比，即可解题； （4）针对“不了解国家安全相关知识的学生”提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校对国家安全相关知识不了解的学生人数为人． 【小问4详解】 解：开展国家安全教育和宣传活动（合理即可）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）2； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 则，， ∴； 答：的值为2； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 即且， 解得：，，或，， ①当，时， 所以，无平方根． ②当，，时， ∴， ∴的平方根为， 答：的平方根为． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市何时获得的利润最大？ 【答案】（1）的值为10，的值为14 （2）方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． （3）方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大 【解析】 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值； （2）由该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克及购进甲种蔬菜的数量，即可得出每天购进乙种蔬菜千克，利用总价单价数量，结合总价不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案； （3）分别计算（2）中每种方案的获利，即可得出结论． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 答：的值为10，的值为14． 【小问2详解】 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜千克正整数）， 每天购进乙种蔬菜千克． 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 可以为58，59，60， 共有3种购买方案， 方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜； 方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜； 方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． 【小问3详解】 方案1获利：元； 方案2获利：元； 方案3获利：． ∵， ∴方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜获利最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 六、（本大题共12分） 23. 已知，直线与，分别交于点E，F，平分与直线交于点G． （1）如图1，若，则的度数是___________． （2）作平分，交于点M． ①如图2，过点G作，交直线于点N，求证：； ②如图3，点P是延长线上的一点，连接，若，请写出与存在的数量关系（用含等号的式子表示），并说明理由． 【答案】（1） （2） ①证明：平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ； ②解：， 理由如下：， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，垂线的定义，结合图形进行分析是解题的关键． （1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题； （2）①利用角平分线性质得到，，进而得到，结合平行线判定定理，即可证明； ②根据题意得到，再利用三角形内角和定理得到，结合进行等量代换，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $