江西省江西师大附中集团2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

七年级数学素养测试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则的值约为（ ） A． B． C． D． 5．随着气温越来越高，商店中冰淇淋的销量越来越高，店员小高统计了近几周店内冰淇淋的销量，并绘制出如图所示的趋势图，请你根据所绘制的趋势图估计第周该店冰淇淋的销量为（ ） A．支 B．支 C．支 D．支 6．如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．点右侧 7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．________． 10．若，则________．（填“”或“”） 11．若点在第四象限，则的取值范围是________． 12．已知方程组和有相同的解，则的值为________． 13．如图所示，大长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形（无缝隙、不重叠），图中阴影部分面积是________． 14．已知点的坐标为，点的坐标为，点在坐标轴上，且的面积是，则点的坐标为________． 三、解答题（共8小题，满分58分） 15．（2分）（1）计算： （4分）（2）解方程组： 16．（6分）解不等式组，把此不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出所有符合条件的整数解． 17．（6分）如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点，，均在格点上，且是格点三角形，按下列要求画图，只用无刻度的直尺并保留作图痕迹． （1）在图中，作出与全等的格点三角形； （2）在图中，找出的重心点． 18．（6分）如图，在与中，点，，，在一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 19．（8分）目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式： 某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了________名消费者； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为________°； （3）该超市本周内约有名消费者，估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和． 20．（8分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个，共花费元，已知，求A、B两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元， 则列出二元一次方程组：，… （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是：________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高元． （2）请按照例题解析的思路，将解题过程补充完整，求出A、B两种品牌排球的单价分别为多少． （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共个，总费用不超过元，且购买A种品牌的排球不少于个，学校共有哪几种购买方案？ 21．（8分）在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”， 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有___________（填序号）； ①； ②； ③； ④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象， 两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________； （3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， 当时，化简 小明思考后的解题思路为：得， …请将过程补充完整． 22．（10分）问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （1）①由已知和作图能得到，依据是________． A． B． C． D． ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是________． 解后反思： 题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． （2）如图，已知与，，，，、分别为中边上的中线与高，且，，求的面积． 拓展延伸： （3）如图，在第（2）的条件下，若延长交于点，请猜想线段和的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学素养测试卷答案 2026.7.1 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B B B D 9． 10． 11． 12． 13． 14．，， 15．（1） 2分 （2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，先整理得出，再把代入，解出，再把代入，解出，即可作答． 【详解】解： 整理得出 把代入 得 解得 2分 把代入， 得出 3分 4分 16．原不等式组的解集是， 整数解为：，，，， 解集在数轴上表示出来，如下： 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集．正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原 则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式①，得； 1分 解不等式②，得； 2分 ∴原不等式组的解集是； 4分 解集在数轴上表示出来，如下： 分 整数解为：，，，， 6分 17．【详解】（1）如图，取格点，连接，，即为所求（答案不唯一）． （2）如图，点所求．（方法不唯一）． （每小题3分，未作答扣1分，没有虚实之分不扣分） 18．（1）见解析 （2）见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据，得出，再利用，，结论即得； （2）根据，得，即得． 【详解】（1）证明：， ， 即， ，， ； （2）由（1）知，， ， ． 19．（1） （2）画图见解析， （3）估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和为名． 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，样本估计总体； （1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数； （2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到D的人数；再补全图形，利用周角乘以D占的比例就得到D种支付方式所对应的圆心角； （3）用总人数乘以对应的占比求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：； （2）解：A支付方式的人数为（名）， D支付方式的人数为（名），补全图形如下： 在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为，故答案为：； （3）解：（名）， 答：估计使用C和D两种支付方式的消费者的人数的总和为名． 20．（1）② （2）见解析 （3）方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个；方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个；方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个 【分析】（1）根据所列方程得到被覆盖的条件； （2）解方程组即可； （3）设购买A种品牌的排球个，则购买B种品牌的排球个，根据“购买、两种品牌排球的总费用不超过元，且购买A种品牌的排球不少于个”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数，即可得出共有种购买方案． 【详解】（1）解：根据方程可知，A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高元， 例题中被覆盖的条件是②； （2）解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元， 则列出二元一次方程组：， 解得， 答：A种品牌排球的单价为元．B种品牌排球的单价为元； （3）解：设购买A种品牌的排球个，则购买B种品牌的排球个， 依题意得 解得， 又为正整数， 可以为，，，共有种购买方案， 方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个； 方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个； 方案：购买A种品牌的排球个，B种品牌的排球个． 21．（1）②④ （2）画图见解析；， （3） 【分析】（）取的值，求出对应的值即可判断； （）利用两点确定一条直线，画直线，利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组； （3）根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：在中， 令，则，故①不在方程的图象上； 令，则，故②在方程的图象上； 令，则，故③不在方程的图象上； 令，则，故④在方程的图象上； 故答案为：②，④； （2）解：如图所示，取点，，作出的图象， 取点，，作出的图象； 观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：；· （3）解：将中两方程相加得：， ， 由题知：， ， ， ， ，， ． 22．（1）①，②；（2）；（3）见解析 【详解】解：（1）①是中线， ， 在和中， ， ． 故选：； ②解：，，， ， ， ，即， ， ， ． 故答案为：； （2）延长至，使得， 是中线， ， 又， ． ，， ， ． ， ． ， ． ， ， ； （3） 理由如下： 过点作于点，过点作于点． ，易证， 同理： 在和中 ，， 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学素养测试答题卷 姓 名： 贴条码区域 准考证号： 学生禁填 注意事项 缺考考生由监考员 1. 答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对 贴条形码，并用2B 条形码上的姓名、准考证号。 2. 按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案 铅笔填涂下面的缺 无效，在草稿纸上、试题卷上作答无效。 考标记。 3. 客观题部分必须用B铅笔正确填涂，主观题部分必须使用黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 缺考标记 4. 答题纸不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 口 正确 错误 ☑ ☐ 填涂 填涂 ✉ 中 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） (请使用2B铅笔填涂) 1[A][B][c][D] 4[A][B][c][D 7[A][BJ[C][D] 2[A][B][Cc][D] 5[A][B][C][D] 8[A][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） (请使用0.5mm黑色字迹签字笔书 写) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 解答题（共9小题，满分58分） (请使用0.5m黑色字迹签字笔书写) 15. (1)3-2到+√-3)2-64 ∫x+5y=5 (2){4x+5y=14 口口■ 16.解不等式组 {2x+2>x1②'把此不等式组的解集在数轴上表示出 4x-5≤3① 来，并写出所有符合条件的整数解。 432101234 17. C C A B A B (1) (2) 七年级数学素养测试答题卷第1页共2页 18. F 19.(1) (2) 人数 100 40% 68 A D 32 B C 00420 34% 支付 A B C D 方式 口口■ ■ 20.(1) 1 0 1 0 0 口■口 21.(1) (2) 5 x+=4 4 3 3 2 B(2,2) -5-4-3 o123456x5-43-2-10123本56x A-1,-1 3 4 -5 图1 图2 七年级数学素养测试答题卷第2页共2页 22. (1)① ② A M N C B D A A B ED BED 图1 图2 图3 口■口