14.3角的平分线 基础巩固限时训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质、判定及尺规作图，通过基础题型构建“概念-作图-应用”逻辑链条，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|8题|结合三角形高、面积考查距离相等|性质（角平分线→距离等）→判定（距离等→角平分线）| |尺规作图|5题|作图步骤排序与原理辨析|依据SSS全等推导作图合理性| |综合证明|2题|性质与全等结合的推理题|性质应用→逻辑推理→解决面积/位置关系问题|

2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.3 角的平分线基础巩固限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是边上的高线，平分，交于点，若，，则的面积等于  (     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于  (     ) A. B. C. D. 3.如图，，，，垂足分别为点，，则下列结论中错误的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，平分，，交于点，，垂足为若，则的长为  (     ) A. B. C. D. 5.如图，的三边，，的长分别是，，，是的三条角平分线的交点，则的值为  (     ) A. B. C. D. 6.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的正确顺序是  (     ) 作射线；在射线和上分别截取，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点． A. B. C. D. 7.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是    ． A. B. C. D. 只有 8.如图，在中，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为            ． 10.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是          ． 11.如图，平分，于点，于点，，若，则          ． 12.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点若，的面积为，则线段的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中，，平分，，如果， ，求的长度及的度数． 14.本小题分如图，在中，是它的角平分线，，于点，点在上，且求证： ． 15.本小题分已知在中，是边上的高线。 尺规作图：作的平分线，交于点。 在的条件下，若，，求的度数。 16.本小题分如图，在中，． 利用直尺与圆规作的平分线交于点 在的条件下，若，，求的面积． 17.本小题分如图，点，分别在的两边上且，是内部的一条射线且于点． 求证：平分； 分别作和的平分线，相交于点，求证：点在的平分线上． 18.本小题分【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】 如图，请你根据所学知识，作出的平分线．保留作图痕迹，不写作法 请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的__________判定． 【应用】 王老师告诉同学们利用角平分线作图的原理：我国古代工匠设计出如图所示的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在，上，如图，沿画一条射线，则是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”图． 【解惑】快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直；小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交．请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.3 角的平分线基础巩固限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是边上的高线，平分，交于点，若，，则的面积等于  (     ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于  (     ) A. B. C. D. 3.如图，，，，垂足分别为点，，则下列结论中错误的是(     ) A. B. C. D. 4.如图，平分，，交于点，，垂足为若，则的长为  (     ) A. B. C. D. 5.如图，的三边，，的长分别是，，，是的三条角平分线的交点，则的值为  (     ) A. B. C. D. 6.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的正确顺序是  (     ) 作射线；在射线和上分别截取，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点． A. B. C. D. 7.在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是    ． A. B. C. D. 只有 8.如图，在中，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为            ． 10.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是          ． 11.如图，平分，于点，于点，，若，则          ． 12.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点若，的面积为，则线段的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中，，平分，，如果， ，求的长度及的度数． 14.本小题分如图，在中，是它的角平分线，，于点，点在上，且求证： ． 15.本小题分已知在中，是边上的高线。 尺规作图：作的平分线，交于点。 在的条件下，若，，求的度数。 16.本小题分如图，在中，． 利用直尺与圆规作的平分线交于点 在的条件下，若，，求的面积． 17.本小题分如图，点，分别在的两边上且，是内部的一条射线且于点． 求证：平分； 分别作和的平分线，相交于点，求证：点在的平分线上． 18.本小题分【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】 如图，请你根据所学知识，作出的平分线．保留作图痕迹，不写作法 请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的__________判定． 【应用】 王老师告诉同学们利用角平分线作图的原理：我国古代工匠设计出如图所示的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在，上，如图，沿画一条射线，则是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”图． 【解惑】快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直；小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交．请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期初一数学（人教版新课标）第14章 全等三角形 14.3 角的平分线基础巩固限时训练 考试时长：60分钟　满分：100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是边上的高线，平分，交于点，若，，则的面积等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，，，，垂足分别为点，，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  4.如图，平分，，交于点，，垂足为若，则的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图，的三边，，的长分别是，，，是的三条角平分线的交点，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，已知，求作射线，使平分，那么作法的正确顺序是  (    ) 作射线；在射线和上分别截取，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点． A. B. C. D. 【答案】C  7. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是    ． A. B. C. D. 只有 【答案】B  8.如图，在中，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，在中，，平分交于点， ，垂足为，若，，则的长为            ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．由角平分线的性质可知，根据解答即可． 【解答】 解：平分，，， ， ， ， ． 10.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是          ． 【答案】  11.如图，平分，于点，于点，，若，则          ． 【答案】  12.如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点若，的面积为，则线段的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数． 【答案】解：平分，，， ， 又平分， ， ．  【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得；再根据角平分线的定义求出，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可． 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 14.本小题分 如图，在中，是它的角平分线，，于点，点在上，且求证： ． 【答案】(1)证明:AD是ABC的角平分线,C=,DEAB, DE=DC.   (2)DEAB, DEB==C. 在BDE和FDC中, BDEFDC(SAS). BD=FD. 15.本小题分 已知在中，是边上的高线。 尺规作图：作的平分线，交于点。 在的条件下，若，，求的度数。 【答案】(1)如图所示,AE即为所求。 (2)因为ABC=,D=, 所以BAD=-=。 因为ABC=,C=, 所以BAC=。 又因为AE平分BAC, 所以BAE==, 所以DAE=BAD+EAB=+=。 16.本小题分 如图，在中，． 利用直尺与圆规作的平分线交于点 在的条件下，若，，求的面积． 【答案】(1)如图所示; ​​​​​​​ (2)过点H作HMAB于点M, AH平分BAC, HC=HM=2, =+=AC2+AB2=AC+AB=.  17.本小题分 如图，点，分别在的两边上且，是内部的一条射线且于点． 求证：平分； 分别作和的平分线，相交于点，求证：点在的平分线上． 【答案】(1)证明：∵AD=AE， ∴△ADE是等腰三角形， ∵AG⊥DE， ∴AG平分∠BAC.  (2)证明：如图，过P作PQ⊥DE于点Q，PH⊥AB于点H，PM⊥AC于点M. ∵DP平分∠BDE，EP平分∠CED， ∴PQ=PH，PQ=PM， ∴PH=PM， ∴点P在∠BAC的平分线上． 由（1）知AG平分∠BAC， ∴点P在∠BAC的平分线AG上．  18.本小题分【综合与实践】 数学课上，王老师开展了一节以角平分线为主题的数学活动． 【作图】 如图，请你根据所学知识，作出的平分线．保留作图痕迹，不写作法 请你说说，角平分线的画法是根据全等三角形的__________判定． 【应用】 王老师告诉同学们利用角平分线作图的原理：我国古代工匠设计出如图所示的平分角的仪器，其中，，利用它，将仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在，上，如图，沿画一条射线，则是的平分线．此时所得的四边形被称为“筝形”图． 【解惑】快下课时，王老师让同学们利用课余时间连接筝形的两条对角线，探究这两条对角线，的位置关系，小明认为它们互相垂直；小方认为没有角的度数无法判定，应该是相交．请你运用三角形的知识，判断谁的说法正确并说明理由． 【答案】(1)解：（1）如图所示，射线OM即为所求． （2）SSS (2)小明的说法正确．理由如下： 如图，设AF，DE相交于点O， ∵AD＝AE，DF＝EF，AF＝AF， ∴△ADF≌△AEF（SSS）． ∴∠DAF＝∠EAF． 又∵AD＝AE，AO＝AO， ∴△ADO≌△AEO（SAS）． ∴∠AOD＝∠AOE＝90°． ∴AF⊥DE． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $