福建省厦门市同安区同安实验中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

厦门市同安实验中学 2025—2026学年第二学期七年级学期综合评价 数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项符合题目要求．） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．我们可以用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．如图，关于公园相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（ ） A．北偏东， B．北偏西， C．南偏东， D．南偏西， 4．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A．调查一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B．调查全市中学生每天运动的时间，选择全面调查 C．调查全国观众对春节联欢晚会的喜爱程度，选择抽样调查 D．调查载人飞船的各零件合格情况，选择抽样调查 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．端午节是中国的传统节日，民间有吃粽子的习俗．节日前夕，小明到超市购买了个蜜枣粽，个肉粽，共付款元，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价的倍多元．设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，则所列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．为备战市级“青少年阳光体育节”米短跑项目，校田径队选派两名潜力选手李明和王华参加了期的强化特训．教练组根据每人每轮训练时长及训练后计时成绩，绘制了如下统计图： 根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ） A．第期的测试中，王华始终比李明跑得快 B．第期的测试中，李明、王华两人在第期的测试成绩最为接近 C．这期“米短跑”集训的总时间共计是天 D．第期的测试中，相邻两期的测试成绩作比较，王华第期的成绩进步最大 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．________． 10．如图，直线与相交于点，若，则________． 11．已知是二元一次方程的一个解，则的值为________． 12．比较大小：________（填“”，“”或“”）． 13．在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值是，最大值是，若确定组距为，则这组数据应分成________组． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段的位置，其中点的对应点为点，点的对应点为点若点的坐标为，则点的坐标为________． 15．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为________． 16．在平面直角坐标系中，，，，三角形的面积为，则的值为________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分） 计算：． 18．（本题满分8分） 解方程组：． 19．（本题满分8分） 解不等式组：． 20．（本题满分8分） 如图，已知，，，求的度数． 21．（本题满分8分） 月日是国际数学日，也称“日”．某校七年级名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等多项数学趣味游戏比赛，比赛采取积分制．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，如图是根据他们的积分进行整理、描述，绘制成的不完整的统计图： （数据分为组：，，，，） 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）________；这一组对应的扇形的圆心角度数是________； （2）若积分达到80分及80分以上的学生可获得“日”徽章，请估计七年级名学生获得“日”徽章的人数． 22．（本题满分10分） 为落实教育部年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两种科学实验器材．已知购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元，购买件甲种实验器材与件乙种实验器材共需元． （1）求甲种实验器材和乙种实验器材的单价； （2）该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共件，总费用不超过元，那么最多能购买甲种实验器材多少件？ 23．（本题满分10分） 一个长方形可不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． （1）图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； （2）图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 24．（本题满分12分） 如图，已知两直线，，其中点在直线上，点，点在直线上，平分交于点，，其中． （1）求证：； （2）如图，点在直线上，且位于点右侧．点为线段上一点， 且． ①证明：； ②若在射线上有一动点，当时，请你画出图形，并探索与的数量关系． 25．（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，对于点，规定点为点的“变换点”，其中为常数且．例如：当时，点的“变换点”的坐标为． （1）已知点坐标为，，求点的“变换点”的坐标； （2）已知点在轴上，它的“变换点”坐标为，过点作轴于点，若三角形的面积是三角形的两倍，求的值； （3）已知点，，，，连接和．探究线段上是否存在一点，使点的“变换点”在线段上，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $