精品解析：福建省厦门市同安区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 数学 (满分：150分 时长：120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0.2 B. C. D. 2. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（ ） A. 从七年级随机选取90名学生 B. 从三个年级随机选取两个班的学生 C. 从三个年级各随机选取30名男生 D. 从三个年级各随机选取30名学生 6. 如果，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在延长线上，已知，则与一定相等的角是（ ） A. B. C. D. 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9. 比较大小：3_________．（填“ < ”“ > ”或“=”） 10. 如图，线段沿射线方向平移至线段，，则______． 11. 如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，6）到y轴的距离为_____． 13. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为______． 14. 表1中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______． x 0 1 y 0 1 2 表1 x 0 1 y 4 1 表2 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．则k的取值范围是______． 16. 已知直线，点G在直线上，，射线交直线于点F，点H在直线上且位于点F的左侧．若，则的平分线与的平分线所在的直线所夹的锐角为______． 三、解答题(本题有9小题，共86分) 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式组 20. 如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． （1）请画出； （2）连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 21. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A(3060)，B(6090)，C(90120)，D(120150)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． C组学生家务劳动时间分别是：91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117，112，95，107，114． 根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； （2）该校有1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 22. 同安作为闽南地区历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ （2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安封肉冰箱贴？ 23. 一个各数位均不为0的三位自然数，满足，则称这个三位数为“双倍数”．例如：三位数147，因为，所以147是“双倍数”． （1）若，且，求这个“双倍数”M的值； （2）若是一个“双倍数”，且满足，是整数．求满足条件的W的最大值． 24. 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为，宽为白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形为盒子底盖，再截取作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当时，求这种包装盒容积； （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为，宽为，高为．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． 25. 已知，，垂足为C，且．点D在线段上（不与点B，C重合），连接，过点D作的垂线与交于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分交于F，试比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同安区2024-2025学年第二学期义务教育学校七年级期末质量检测 数学 (满分：150分 时长：120分钟) 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷共三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确) 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0.2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，是有理数，不是无理数，是无理数； 故选：C． 2. 下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征。根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断各选项即可. 【详解】解：A：，横坐标和纵坐标均为负数，位于第三象限，故此选项不符合题意； B：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，故此选项符合题意； C：，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，故此选项不符合题意； D：，横坐标和纵坐标均为正数，位于第一象限，故此选项不符合题意； 故选：B 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，依次判断各选项即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 4. 如图，点C在直线上，点A到直线的距离为4，连接，则的长度不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：∵点A到直线的距离为4， ∴， 的长度不可能是3， 故选：D． 5. 某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（ ） A. 从七年级随机选取90名学生 B. 从三个年级随机选取两个班的学生 C. 从三个年级各随机选取30名男生 D. 从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 6. 如果，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握并熟练运用不等式的三条基本性质是解题关键．不等式性质1：在不等式左右两侧同时加上或减去相同的数或式子，不等号的方向不改变；不等式性质2：在不等式左右两侧同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不改变；不等式性质3：在不等式左右两侧同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、由可得，则，故A错误，不符合题意； B、由可得，故B错误，不符合题意； C、由可得，故C正确，符合题意； D、由可得，故D错误，不符合题意， 故选：C． 7. 如图，点E在的延长线上，已知，则与一定相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 根据平行线的判定和性质即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院在2024年6月发布的关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断： ①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ②在2021-2025E中，2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ④2026年中国低空经济市场规模不会突破万亿元 其中正确的结论有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图、条形统计图，正确读懂图象信息是解题的关键； 根据图象提供的信息逐项判断即可得解 详解】解：①从2023年开始中国低空经济市场规模增长率变小，正确； ②根据统计图得：2021-2025E中，2024E年中国低空经济市场规模增量最多，错误； ③预测2024至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，正确； ④2026年中国低空经济市场规模约达到亿元，错误； 故选：A 二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分) 9. 比较大小：3_________．（填“ < ”“ > ”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，， ∵ ∴， 故答案为：． 10. 如图，线段沿射线方向平移至线段，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是__________． 【答案】∠6 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角． 【详解】解：∵直线a、b被直线c所截， ∴∠3的同旁内角是∠6． 故答案为：∠6． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 12. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，6）到y轴的距离为_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：A（﹣3，6）到y轴的距离是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 13. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念解答． 详解】解：当时，，而， 说明命题“如果，那么”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 表1中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______． x 0 1 y 0 1 2 表1 x 0 1 y 4 1 表2 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为：． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式的应用，关键是能得出关于k的不等式．得到，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解： 得， 所以， 因为关于x，y的二元一次方程组的解满足， 所以， 故答案为：． 16. 已知直线，点G在直线上，，射线交直线于点F，点H在直线上且位于点F的左侧．若，则的平分线与的平分线所在的直线所夹的锐角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理， 分两种情况画出图形，当点E在上方时，根据角平分线的定义得，，再根据平行线的性质得，进而得出，最后根据三角形内角和定理得出答案；当点E在下方时，延长交于点P，仿照上述过程解答即可. 【详解】解：如图所示，当点E在上方时， 根据题意，得平分，平分， ∵，， ∴，. ∵， ∴， ∴， 在中，； 当点E在下方时，延长交于点P， 根据题意，得平分，平分， ∵，， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴. 所以两条直线的所夹锐角的度数是或. 故答案为：或. 三、解答题(本题有9小题，共86分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而求出答案． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解： 得，， 得，， 解得：， 将代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和步骤进行计算． 分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 20. 如图，的顶点坐标分别为，，．将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为D，E，F． （1）请画出； （2）连接交x轴于点N，交y轴于点M．求证：和互余． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的最值分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； （2）利用直角三角形两锐角互余证明即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 证明：由题意，， ∴轴， ∴， ∵， ∴，即和互余． 21. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：min）分为A(3060)，B(6090)，C(90120)，D(120150)四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形图． C组的学生家务劳动时间分别是：91，103，113，92，102，90，100，113，99，97，117，112，95，107，114． 根据以上信息，回答下列问题． （1）这次一共调查了多少名学生； （2）该校有1000名学生，为鼓励学生积极参与家务劳动，学校准备将家务劳动时间不低于100分钟的学生评为“劳动小能手”．请估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数． 【答案】（1）这次一共调查了50名学生 （2）估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数约为380名． 【解析】 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由D组人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以样本中“劳动小能手”人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：这次一共调查了50名学生； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计该校被评为“劳动小能手”的学生人数约为380名． 22. 同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． （1）同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ （2）小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安封肉冰箱贴？ 【答案】（1）同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签10元 （2）小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据题目中的数量关系设立未知数，列出方程组和不等式进行求解，同时注意实际问题中未知数的取值应为正整数． （1）设两种商品的单价为未知数；根据两次购买的总价列出二元一次方程组；解方程组得到单价． （2）设购买冰箱贴的数量为未知数，并用该未知数表示书签的数量；根据总金额限制列出一元一次不等式；解不等式，结合正整数取值确定最大值． 【小问1详解】 解：设同安封肉冰箱贴单价x元，北辰山书签单价y元 根据题意得： ，解得 答：同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签10元． 【小问2详解】 解：设购买同安封肉冰箱贴m个，则购买北辰山书签个， 根据题意得： 化简得：， ， 因为m是最大的正整数，所以m取6． 答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个． 23. 一个各数位均不为0的三位自然数，满足，则称这个三位数为“双倍数”．例如：三位数147，因为，所以147是“双倍数”． （1）若，且，求这个“双倍数”M的值； （2）若是一个“双倍数”，且满足，是整数．求满足条件的W的最大值． 【答案】（1） （2）W的最大值是22 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的三位数问题、二元一次方程组的应用以及整数的性质．解题的关键是理解“双倍数"的定义，结合数位特征列出关系式，通过代数式化简和整数整除性分析求解，同时注意数位上数字的取值范围及整数除法的准确性． （1）根据"双倍数"定义和已知条件列出关于a、c 的方程组；解方程组得到a、c的值，确定三位数 M． （2）由"双倍数"定义和，用b表示a、c；根据数位数字范围确定b的可能取值；表示出M和W的表达式，结合W是整数的条件筛选b 的值；求出W的最大值． 【小问1详解】 已知三位数是"双倍数"， ∵，且，． ∴联立方程组：，解得， 因此，“双倍数”． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 代入W的表达式：， 因为W是整数，所以能被14整除． ∵a、b、c是各数位上的数字（，且均不为0）， ∴，即，即，因此b的取值为，分别代入验证： 当b为奇数时，必为奇数，而分母14中包含因数2，此时W不是整数，排除； 当时，，不是整数，排除； 当时，，是整数，满足条件． 因此，符合条件W的最大值为 22． 24. 小安假期到某厂参加社会实践，发现该厂有一批长为，宽为的白纸板，可做有盖包装盒．工厂用一块白纸板制作一个包装盒，常见的一种设计方案：如图所示，在白纸板上截去两部分（图中阴影部分），四边形为盒子底盖，再截取作为顶盖，然后拼成一个长方体包装盒（不考虑连接的重叠部分）． （1）当时，求这种包装盒的容积； （2）工厂需要将一款包装盒竖着放进大箱子里，大箱子的长为，宽为，高为．为了方便大箱子的使用，在大箱子中叠放4层或5层的包装盒，并且要求按同一方向、无缝隙的装满整个大箱子（不考虑包装盒的厚度）．请你设计这款包装盒，若符合要求，计算包装盒的长、宽、高；若不符合要求，说明理由． 【答案】（1）这种包装盒的容积为1134 （2）这款包装盒的长为8，宽为7，高为20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； 对于（1），根据拼接的性质得，再设，依题意列出方程，求出，，，然后根据体积公式得出答案； 对于（2），分两种情况：第一种将包装盒叠放5层；第二种将包装盒叠放4层，分别求出包装盒的长，宽，高，再根据要求从判断即可. 【小问1详解】 解：通过拼接可得， ∵， ∴设，依题意可得： 解得 ∴，， 则， 包装盒的容积（）. 答：这种包装盒的容积为1134； 【小问2详解】 解：第一种将包装盒叠放5层， ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度， 则宽，长. ∵大箱子的长为，宽为, ①； ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②, ∴满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子； 第二种将包装盒叠放4层， ∵竖着放入包装盒 ∴包装盒高度， 则宽，长， ∵大箱子的长为，宽为， ①， ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. ②， ∴不满足将包装盒同一方向且无缝隙的装满整个大箱子. 综上所述：这款包装盒的长为，宽为，高为. 25. 已知，，垂足为C，且．点D在线段上（不与点B，C重合），连接，过点D作的垂线与交于点E． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分交于F，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）当时，；当时，； 当时，，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质得到，据此由角的和差关系可得答案； （2）设，则，进而可得，由垂线的定义可得，由三角形内角和定理和平角的定义可推出，则由平行线的性质可得，可证明；，据此讨论与的大小关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，；当时，；当时，．，理由如下： 设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点D在线段上，且不与B、C重合， ∴，即 ∴； ∵， ∴①当，即时，； ②当，即时，； ③当，即时，． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$